北京科技大学自动控制理论习题集

1、自动控制理论习题集北京科技大学自动化学院 控制系2014.4目录第一章1第二章4第三章14第四章24第五章28第六章35第七章40第八章41自动控制理论习题集第一章1、试述开环控制系统的主要优缺点。2、题图1为液位自动控制系统示意图。在任何情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理，并画出系统原理方框图。题图1 液位自动控制系统示意图3、如题图2（a）、（b）所示两水位控制系统，要求(1)画出方块图（包括给定输入量和扰动输入量）；(2)分析工作原理，讨论误差和扰动的关系。 题图24、如题图3所示炉温控制系统，要求：(1)指出系统输出量、给定输入量、扰动输入量、被控对象和自动控制器的各组

2、成部分并画出方块图；(2)说明该系统是怎样得到消除或减少偏差的。5、题图4是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。题图3题图4 液位自动控制系统6、题图5是仓库大门自动控制系统原理示意图。试说明系统自动控制大门开闭的工作原理并画出系统方块图。题图5 仓库大门自动开闭控制系统7、说明负反馈的工作原理及其在自动控制系统中的应用。8、开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？9、对自动控制系统基本的性能要求是什么？最主要的要求是什么？10、题图6所示为温度控制系统的原理图。指出系统的输入量和被控量，并画出系统框图。题图6 温度控制系统的

3、原理图11、自动控制系统主要组成部分是什么？各个组成部分有什么功能？12、如题图7是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。题图713、如题图8是电炉温度控制系统原理示意图。试分析系统保持电炉温度恒定的工作过程，指出系统的被控对象、被控量以及各部件的作用，最后画出系统方块图。题图8第二章1、试简化题图1中所示系统的结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。题图1 系统结构图2、已知单摆系统的运动如题图2所示。(1) 写出运动方程式； (2) 求取线性化方程。 题图2 单摆系统运动示意图3、RC无源网络电路图如题图3所示，试采用复数阻抗

4、法画出系统结构图，并求传递函数Uc(s)/Ur(s)。题图3 RC无源网络 4、有源网络如题图4所示，试用复阻抗法求网络传递函数，并根据求得的结果，直接用于题图5所示PI调节器，写出传递函数。题图4 有源网络 题图5 PI调节器 5、求下列微分方程的时域解x（t）。已知。 6、已知系统结构图如题图6所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。题图6 系统结构图 题图7 系统结构图 7、已知系统结构图如题图7所示，试用化简法求传递函数C(s)/R(s)。（b）电气系统（a）机械系统题图8 系统结构图 8、已知机械系统如题图8（a）所示，电气系统如题图8（b）所示，试画出两系统结构图，并求出传递

5、函数，证明它们是相似系统。9、RC网络如题图9所示，其中u1为网络输入量，u2为网络输出量。（1）画出网络结构图；（2）求传递函数U2(s)/ U1(s)。题图9 RC网络 10、已知系统的信号流图如题图10所示，试求传递函数C(s)/ R(s)。题图10 信号流图11、求函数f(t)的拉普拉斯变换：12、求下列函数的拉普拉斯变换：其中，为常数。13、已知，用部分分式展开法求其反变换。14、 求下列函数的拉氏变换：    15、解下列微分方程：16、试写出题图11所示的有源网络的传递函数U2(s)/ U1(s)。题图11有源网络17、分析题图1

6、2所示质体、弹簧、阻尼系统的受力情况，画出系统结构图，写出外力f与质体位移y之间的数学表达式。 题图1218、题图13所示一个转速控制系统，输入量是电压V，输出量是负载的转速w，画出系统的结构图，并写出其输入输出间的数学表达式。题图13 转速控制系统19、交流伺服电动机的原理线路和转矩转速特性曲线如题图14所示。图中，u为控制电压T为电动机的输出转矩。N为电动机的转矩。由图可T与n、u呈非线性。设在某平衡状态附近用增量化表示的转矩与转速、控制电压关系方程为 ，kn、kc为与平衡状态有关的值，可由转矩转速特性曲线求得。设折合到电动机的总转动惯量为J，粘滞摩擦系数为f，略去其他负载力矩，试写出交流

7、伺服电动机的方程式 并求输入为uc，输出为转角和转速为n时交流伺服电动机的传递函数 。题图14 交流伺服电动机的原理线路和转矩转速特性曲线20、 已知一系统由如下方程组组成，试绘制系统框图，求出闭环传递函数。 21、系统的微分方程组如下：其中K0，K1，K2，T均为正常数。试建立系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)，C(s)/N1(s)及C(s)/N2(s)。22、试简化题图15中系统结构图，并求传递函数C(s)/R(s)。题图1523、试用梅逊公式求解题图16所示系统的传递函数C(s)/R(s)。题图1624、试求题图17所示结构图C(s)/R(s)。题图1725、已知系统结

8、构图如题图18所示，试写出系统在输入R(s)及扰动N(s)同时作用下输出C(s)的表达式。 题图1826、已知系统结构如题图19所示，试将其转换成信号流图，并求出C(s)/R(s)。题图1927、系统的信号流图如题图20所示，试求C(s)/R(s)。题图2028、题图21是一个模拟调节器的电路示意图。 （a）写出输入ur与输出uc之间的微分方程；（b）建立该调节器的结构图；（c）求闭环传递函数Uc(s)/Ur(s)。题图2129、某弹簧的力-位移特性曲线如题图22所示。在仅存在小扰动的情况下，当工作点分别为x0 =-1.2、0、2.5时，试计算弹簧在工作点附近的弹性系数。题图22 弹簧的力-位

9、移特性曲线30、试求题图23所示结构图的传递函数C(s)/R(s)。题图2331、已知系统结构图如题图24所示，求传递函数C1(s)/R1(s)，C2(s)/R1(s)，C1(s)/R2(s)，C2(s)/R2(s)。题图2432、放大器可能存在死区，其工作特性曲线如题图25所示。在近似线性工作区，可以用3次函数y = ax3来近似描述放大器的输入-输出特性。当工作点为x =0.6时，试选择a的合适取值，并确定放大器的线性近似模型。题图2533、设弹簧特性由下式描述：F=12. 65 ，其中，F是弹簧力；y是变形位移。若弹簧在形变位移0.25附近作微小变化，试推导 的线性化方程。34、设系统传

10、递函数为：且初始条件 。试求阶跃输入r（t）=1（t）时，系统的输出响应c（t）。35、如题图26，已知G(s)和H(s)两方框相对应的微分方程分别是：；且初始条件均为零，试求传递函数C(s)/R(s)及E(s)/R(s)。题图2636、已知控制系统结构图如题图27所示。试通过结构图等效变换求系统传递函数C(s)/R(s)。题图2737、简化系统结构图如题图28并求传递函数C(s)/R(s)和 C(s)/N(s) 。题图2838、试用梅森增益公式求图中各系统信号流图的传递函数C(s)/R(s)。题图29（a）题图29（b）39、系统动态特性由下列微分方程描述，列写其相应的状态空间表达式。40、

11、已知系统的传递函数：列写其相应的状态空间表达式。41、写如下传递函数的状态空间表达式的约当标准型：42、系统状态空间表达式为：1）画出系统的模拟结构图。2）求系统的传递函数。第三章1、设某高阶系统可用下列一阶微分方程近似描述：其中 。试证明系统的动态性能指标为2、设系统的微分方程如下：(1) (2) 求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应。已知全部初始条件为零。3、已知系统的脉冲响应，试求系统闭环传递函数4、设二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量 %、峰值时间 tp和调节时间ts。5、如题图1是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数 kl 和kt ，使系统的， 。 题图16、下列矩阵是否满足状态

12、转移矩阵的条件如果满足，试求与之对应的A阵。7、用拉氏反变换法求eAt 。8、求下列状态空间表达式的解。输入u(t)是单位阶跃。9、已知单位反馈系统的开环传递函数：试求输入分别为r(t)=2t 和r(t)=2+2t+t2时，系统的稳态误差。10、已知单位反馈系统的开环传递函数：试求位置误差系数Kp，速度误差系数Kv，加速度误差系数Ka。11、设控制系统如题图2所示。其中题图2输入r(t)以及扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数。试求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差；（3）在n1(t)和n2(t)同时作用下系统的稳态误差。12、系统的结构图如题

13、图3所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。KhG(s)K0题图313、 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为： （t0）已知初始条件为零，试求系统的闭环传递函数。14、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题图4所示。试确定系统的传递函数。h(t)t0.1034题图4 二阶控制系统的单位阶跃响应1+Kts题图5C(s)R(s)15、设系统如题图5所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的

14、延迟时间、上升时间和调节时间。16、设控制系统如题图36所示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提高到希望的1值，但保持增益K及自然频率n不变。17、已知系统的闭环特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定情况。18、已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判断系统稳定性。19、单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参考输入为，和时系统的稳态误差。20、单位负反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r（t）=A+t，A为常量，=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。21、控制系统的结构图如题图6所示。假设输入信号为r(t)=at (为

15、任意常数)。Kis+1题图6 控制系统的结构图C(s)R(s)证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。22、设单位负反馈系统开环传递函数为。如果要求系统的位置稳态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=4.3%，试问Kg、T参数之间应保持什么关系？23、设复合控制系统如题图7所示。其中 ， ， 试求 时，系统的稳态误差。sK3C(s)题图7 复合控制系统R(s)K124、已知单位负反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数及的值以满足下列指标：(1) 当r(t)= t时，系统的稳态误差ess0.02；(2) 系统的响应时间ts0.525、一复合控制系统如题图8所

16、示。题图8 复合控制R(s)C(s)G2(s)G1(s)Gr(s)E(s)图中：K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a和b 。26、设单位反馈系统的开环传递函数为已知系统的误差响应为 （t0）试求系统的阻尼比、自然振荡频率n和稳态误差ess。27、一阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？28、什么条件下一阶系统可以分别近似为比例环节或者积分环节？29、为什么比例负反馈可以改变一阶系统响应的速度？30、二阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？31、二阶系统的性能指标有哪些？分别写出它们的计算公式。32、什么叫系统的闭环主导极

17、点？33、系统稳定的充分必要条件是什么？34、如何应用劳斯盘踞判别系统的稳定性？35、什么叫做稳态误差？稳态误差的三要素是什么？36、什么叫做稳态响应？37、什么叫做稳定性？38、系统的结构图如题图9所示。已知传递函数 。 今欲采用加负反馈的办法，将过渡过程时间ts减小为原来的0.1倍，并保证总放大系数不变。试确定参数Kh和K0的数值。KhG(s)K0 题图939、 某系统在输入信号r(t)=(1+t)1(t)作用下，测得输出响应为： （t0）已知初始条件为零，试求系统的闭环传递函数。40、设二阶控制系统的单位阶跃响应曲线如题图10所示。试确定系统的传递函数。h(t)t0.1034图10 二阶

18、控制系统的单位阶跃响应1+Kts题图11C(s)R(s)41、设系统如题图11所示。如果要求系统的超调量等于，峰值时间等于0.8s，试确定增益K1和速度反馈系数Kt 。同时，确定在此K1和Kt数值下系统的延迟时间、上升时间和调节时间。42、设控制系统如题图12所示。试设计反馈通道传递函数H(s)，使系统阻尼比提高到希望的值，但保持增益K及自然频率n不变。(提示：假设H(s)=a+bs)。H(s)题图1243、单位负反馈控制系统的开环传递函数为试求： （1）位置误差系数，速度误差系数和加速度误差系数；（2）当参考输入为，和时系统的稳态误差。44、单位负反馈控制系统的开环传递函数为输入信号为r（t

19、）=A+t，A为常量，=0.5弧度/秒。试求系统的稳态误差。45、控制系统的结构图如题图13所示。假设输入信号为r(t)=at (为任意常数)。Kis+1题图13 控制系统的结构图C(s)R(s)证明：通过适当地调节Ki的值，该系统对斜坡输入的响应的稳态误差能达到零。46、设单位负反馈系统开环传递函数为。如果要求系统的位置稳态误差ess=0，单位阶跃响应的超调量Mp%=4.3%，试问Kg、T参数之间应保持什么关系？47、设复合控制系统如题图14所示。其中 ， ， 试求 时，系统的稳态误差。sK3C(s)题图14 复合控制系统R(s)K148、已知单位负反馈系统的开环传递函数 。 试选择参数及的

20、值以满足下列指标：(1) 当r(t)= t时，系统的稳态误差ess0.02；(2) 系统的响应时间ts0.549、一复合控制系统如题图15所示。题图15 复合控制R(s)C(s)G2(s)G1(s)Gr(s)E(s)图中：K1、K2、T1、T2均为已知正值。当输入量r(t)= t2/2时，要求系统的稳态误差为零，试确定参数 a和b 。50、设单位反馈系统的开环传递函数为已知系统的误差响应为 （t0）试求系统的阻尼比、自然振荡频率n和稳态误差ess。51、一阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？52、什么条件下一阶系统可以分别近似为比例环节或者积分环节？53、为什么比例负反馈可以改变一阶系统响

21、应的速度？54、二阶系统的特征参数是什么？有什么物理意义？55、二阶系统的性能指标有哪些？分别写出它们的计算公式。56、什么叫系统的闭环主导极点？57、什么叫做稳态误差？稳态误差的三要素是什么？58、什么叫做稳态响应？第四章1、已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根数。2、已知系统结构图如题图1，试用劳斯稳定判据确定能使系统稳定的反馈参数的取值范围。题图13、已知单位反馈系统的开环传递函数试求输入分别为r(t)=2t和 时，系统的稳态误差。4、已知单位反馈系统的开环传递函数试求位置误差系数 kp，速度误差系数ka 加速度误差系数kv。5、判断下列系统在原点处的稳定性6、已知系统

22、的闭环特征方程式为试用劳斯判据判断系统的稳定情况。7、已知系统的闭环特征方程为试用劳斯判据判断系统稳定性。8、已知系统特征方程为试求：（1）在右半平面的根的个数；（2）如有纯虚根的话，求出虚根。9、某系统的结构图如下题题图1所示，试用劳斯判据法确定参数b稳定范围，并求出系统稳定时的b值。 1题图110、单位负反馈控制系统的开环传递函数为(1) 试用劳斯判据确定系统参数稳定条件？(2) 若要求系统的所有闭环极点在s=-1的左面，试求参数应该满足什么条件？11、已知某系统状态空间表达式中的 试判断该系统的状态稳定性，说明系统稳定极点的个数和不稳定极点的个数。12、给定下列状态空间表达式：试求：(1

23、) 判断该系统的状态稳定性； (2) 该系统的闭环传递函数； (3) 判断该系统的输出稳定性13、已知某系统状态空间表达式为 试用脉冲响应法判定系统的状态稳定性；试用脉冲响应法判定系统的输出稳定性；试用阶跃响应法判定系统的状态和输出稳定性；试用劳斯判据法判断系统的输出稳定性；试用状态特征值方法判断系统状态稳定性。14、系统稳定的充分必要条件是什么？15、如何应用劳斯盘踞判别系统的稳定性？16、什么叫做稳定性？17、请总结劳斯判据的主要应用。18、s域下的稳定余量概念是怎样的？19、什么叫系统的状态稳定？什么叫系统的输出稳定？在什么条件下两者是一样的？什么条件下两者不同？20、如果系统状态稳定，

24、则系统一定输出稳定吗？为什么？21、如果系统输出稳定，则系统一定状态稳定吗？为什么？第五章1、设单位反馈控制系统的开环传递函数为： 试用解析法绘出K*从零变到无穷时的闭环根轨迹图，并判断下列点是否在根轨迹上： (2j0)，(0j1)，(3j2)。2、设单位反馈控制系统的开环传递函数为试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求确定分离点坐标d）。3、设单位反馈控制系统的开环传递函数为试概略绘出相应的闭环根轨迹图（要求算出起始角pi）。4、设系统开环传递函数为试画出b从零变到无穷时的根轨迹图。5、设系统如题图1所示。试作闭环系统根轨迹，并分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响。题图16、设单

25、位负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。7、设单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。8、已知单位负反馈系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹。9、设控制系统的结构图如题图2所示C(s)R(s)题图2 控制系统的结构图图 3-10 标准化二阶系统试证明系统根轨迹的一部分是圆；10、已知控制系统的开环传递函数为试绘制系统的根轨迹,并确定系统稳定时K值的范围.11、已知控制系统如题图3所示R(s)C(s)题图3图 3-10 标准化二阶系统（1） 试根据系统的根轨迹分析系统的稳定性。（2） 估算时的K值。12、试用根轨迹法确定下列代数方程的根13、已知负反馈系统的开环传递函数试概略

26、绘制闭环系统的根轨迹。14、绘制具有下列开环传递函数的负反馈系统的根轨迹图。          15、已知系统的特征方程为 试绘制以 为参数的根轨迹图。16、已知系统的开环传递函数为 绘制系统的根轨迹图；确定实轴上的分离点及 的值；确定使系统稳定的 值范围。17、设单位负反馈系统的开环传递函数如下：绘制系统的根轨迹图，并确定系统对阶跃输入响应作等幅振荡时的 值。18、设负反馈系统的开环传递函数为           

27、 作出系统准确的根轨迹；确定使系统临界稳定的开环增益 ；确定与系统临界阻尼比相应的开环增益 。19、单位负反馈系统的开环传递函数为                     试绘制系统的根轨迹图，并确定产生纯虚根 时的z值和 值。20、设开环系统的零、极点在s平面上的分布图如题图4所示，试绘制相应的根轨迹草图。题图421、设单位负反馈系统的开环传递函数为     

28、60;              试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。22、非最小相位系统的闭环特征方程为试绘制该系统的根轨迹图。23、如题图5所示控制系统画出系统的根轨迹图；求系统输出c(t)无振荡分量时的闭环传递函数。题图524、设单位反馈系统的开环传递函数（1）试绘制系统根轨迹大致图形，并分析系统的稳定性。（2）若增加一个零点z=-1,试问根轨迹图有何变化，对系统稳定性有何影响。25、设负反馈系统的开环传递函数为   &#

29、160;             试绘制系统根轨迹的大致图形。若系统增加一个z=-5的零点；增加一个z=-2.5的零点；增加一个z=-0.5的零点。试绘制增加零点后系统的根轨迹，并分析增加开环零点后根轨迹的变化规律和对系统性能的影响。26、设系统如题图6所示。为使闭环系统的阻尼比 ，无阻尼自然振荡频率 ，试用根轨迹法确定参数a的值，并求出此时系统所有的闭环极点。题图627、已知负反馈系统的传递函数为 （1）利用Matlab有关函数作出0a1时系统的根轨迹和单位阶跃响应曲线；（

30、2）讨论a值变化对系统动态性能及稳定性的影响（0a1）28、系统的开环传递函数为试用根轨迹法确定系统无超调响应时的开环增益 。29、设控制系统的开环传递函数为试画出系统分别为正反馈和负反馈时的根轨迹图，并分析它们的稳定性。30、如何确定实轴上的根轨迹？举例说明。31、什么是根轨迹？s 平面上在根轨迹上的点应该满足什么条件？32、系统的根轨迹有几条？根据什么？33、如何确定系统根轨迹的起点和终点？各有几个？根据是什么？34、如何确定根轨迹的分离点和会合点？35、为什么说靠近虚轴的闭环极点对于系统动态性能的影响较大？36、什么叫做参量根轨迹？作图时有什么不同？37、根据系统的根轨迹，如何判断系统的

31、稳定性？第六章1、绘制下列传递函数的对数幅频渐近特性曲线：（1）（2）2、已知最小相位系统的对数幅频渐近特性曲线如题图1所示，试确定系统的开环传递函数。题图13、对于典型二阶系统，已知参数，试确定截止频率c和相角裕度。 4、系统的传递函数为试绘制系统概略幅相特性曲线。5、已知系统传递函数为试绘制系统的概略幅相特性曲线。6、系统的开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。7、系统的开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。8、最小相位系统对数幅频渐近特性如题图2所示，请确定系统的传递函数。题图29、某最小相位系统的开环对数幅频特性如题图3所示。要求：(1) 写出系统开环传递函数；(2) 利用相位裕度判断系统稳定性；(3) 将其对数幅频特性向右平移十倍频程，试讨论对系统性能的影响。题图310、单位反馈系统的闭环对数幅频特性分段直线如题图4所示。若要求系统具有30°的相位裕度，试计算开环放大倍数应增大的倍数。题图411、系统开环传递函数为试用奈氏判据判断系统的稳定性。12、已知单位反馈系统的开环传递函数试求系统的相角裕度和幅值裕度。 13、对于高阶系统,若要求时域指标为Mp% = 18%，ts = 0.05(s)，试将其转换成频域指标。14、