现代设计方法课件第四章

1、第四章第四章 系统可靠性分析系统可靠性分析第四章 系统可靠性分析一、定量分析的目的一、定量分析的目的n 根据故障树底事件发生的概率，计算或估计系根据故障树底事件发生的概率，计算或估计系统故障树顶事件发生的概率（不可靠度），进行部统故障树顶事件发生的概率（不可靠度），进行部件或割集的重要度分析计算等。件或割集的重要度分析计算等。4.4.6 故障树的定量分析故障树的定量分析第四章 系统可靠性分析n 直接模拟法直接模拟法 方法方法：把故障树中的逻辑门做成布尔逻辑：把故障树中的逻辑门做成布尔逻辑硬件，再依照故障树的结构把它们连接起来，硬件，再依照故障树的结构把它们连接起来，以构成故障树的模拟电路，通过

2、模拟电路对以构成故障树的模拟电路，通过模拟电路对故障树进行定量的模拟分析。故障树进行定量的模拟分析。 缺点缺点：费用比较昂贵，现采用较少。：费用比较昂贵，现采用较少。二、常用的故障树定量化计算方法二、常用的故障树定量化计算方法第四章 系统可靠性分析n 蒙特卡罗模拟法蒙特卡罗模拟法 方法方法：对故障树的顶事件的发生做数值模：对故障树的顶事件的发生做数值模拟（或数值试验），由统计的方法求出顶事拟（或数值试验），由统计的方法求出顶事件发生的概率。件发生的概率。 缺点缺点：需要通过计算机做上万次的试验，：需要通过计算机做上万次的试验，对于大型树，费用也比较大。对于大型树，费用也比较大。第四章 系统可靠

3、性分析n 直接分析法直接分析法 方法方法：通过概率论的一些原理方法，直接：通过概率论的一些原理方法，直接计算树的顶事件发生概率和其它可靠性特征计算树的顶事件发生概率和其它可靠性特征量，该方法计算结果是精确的，又称解析法。量，该方法计算结果是精确的，又称解析法。 缺点缺点：对大型复杂系统，即使借助计算机，：对大型复杂系统，即使借助计算机，也会遇到较大的困难，一般只求其近似解。也会遇到较大的困难，一般只求其近似解。第四章 系统可靠性分析三、故障树定量分析的直接分析法三、故障树定量分析的直接分析法1. 1. 两点假设两点假设n 故障树的底事件之间相互独立；故障树的底事件之间相互独立；n 顶事件和底事

4、件都只有发生或不发生两种状态。顶事件和底事件都只有发生或不发生两种状态。第四章 系统可靠性分析n 事件发生表示事件发生表示 部件故障；部件故障；n 表示表示 部件在部件在 时刻故障（失效）；时刻故障（失效）；ii1)(txiit底事件的布尔变量为：底事件的布尔变量为：01)(txi在在 时刻时刻 事件发生事件发生ti在在 时刻时刻 事件不发事件不发生生ti2. 2. 单个部件的不可靠度单个部件的不可靠度第四章 系统可靠性分析)(1)(1)(10)(0)(tftxptxptxptxeiiiii 表示表示 时间内事件发生的概率，即是时间内事件发生的概率，即是 部件的不可靠度。部件的不可靠度。)(t

5、fi, 0tin 事件发生的概率就是事件发生的概率就是 部件的不可靠度，部件的不可靠度， 可由可由 的数学期望给出，即的数学期望给出，即ii)(txi第四章 系统可靠性分析由由n n个部件组成的系统，其结构函数为：个部件组成的系统，其结构函数为：3. 3. 由由n n个部件组成的系统的不可靠度个部件组成的系统的不可靠度),()(21nxxxx 顶事件发生的概率：顶事件发生的概率：)()(1)()()(tfgtfxpxetps式中式中 ， 为不可靠度。为不可靠度。)(,),(),()(21tftftftfn )(tfs第四章 系统可靠性分析4. 4. 利用最小割集求系统的不可靠度利用最小割集求系

6、统的不可靠度如果一故障树的最小割集有如果一故障树的最小割集有n n个，个， ，已，已知其结构函数为：知其结构函数为： nkkk,21 njjtkx1)()(则则 1)()()(1njjstkptftp第四章 系统可靠性分析若存在若存在 ，则，则 ,jikkjinjjstkptftp1 1)()()(显然显然 jkiijtftkp)( 1)(所以有所以有 njkiisjtftf1)()(式中：式中： 为为 时刻第时刻第 个最小割集中第个最小割集中第 个个部件（单元）的失效概率。部件（单元）的失效概率。 )(tfijit第四章 系统可靠性分析通常，通常， 是不存在的，同一个底事是不存在的，同一个底

7、事件可以在件可以在n n个最小割集中重复出现，最小割集往往是个最小割集中重复出现，最小割集往往是不相互独立的。此式应采用相容事件的概率公式：不相互独立的。此式应采用相容事件的概率公式： )(jikkji)() 1()()()() 1()()(21132121nnnljiljinjijiniinskkkpkkkpkkpkpkkkptptf 式中：式中： 是第是第 个最小割集；个最小割集；n n为为最小割集数。最小割集数。 ,ljikkk ,lji第四章 系统可靠性分析特点特点n 计算最小割集数不多的故障树顶事件的发生概率计算最小割集数不多的故障树顶事件的发生概率还可接受；还可接受；n 但当最小割

8、集数较多时，难以实现；但当最小割集数较多时，难以实现；n 解决的办法是解决的办法是化相交和为不相交和化相交和为不相交和，再求顶事件，再求顶事件发生的概率。发生的概率。第四章 系统可靠性分析方法方法1 1：直接方法直接方法利用集合运算的规则和利用集合运算的规则和 的性质把的性质把jiijikkkkkniikt1化为不相交集合的和，一般推广为化为不相交集合的和，一般推广为如此一直化为不相交为止。如此一直化为不相交为止。 )()(141312121132111nnniikkkkkkkkkkkkkkkkkt第四章 系统可靠性分析方法方法2 2：递推方法递推方法利用公式利用公式nniikkkkkkkkk

9、kkt 3213212111写成递推公式写成递推公式niift1)(式中式中)()()(ikicif) 1() 1(1)(ikicic当当1i当当1i1) 1(ikik第四章 系统可靠性分析注意事项：注意事项：这一方法只保证这一方法只保证 ，而每一项，而每一项 是由第是由第 个最小割集与前面个最小割集与前面 个最小割个最小割集的补集连乘得到的，最小割集中的底事件可能重集的补集连乘得到的，最小割集中的底事件可能重复出现，即复出现，即 本身可能是相交的。在计算每一项本身可能是相交的。在计算每一项的时候要采用直接方法。的时候要采用直接方法。)()()(jijfif)(ifi) 1( i)(if第四章

10、 系统可靠性分析例题例题1 1：已知一故障树有四个最小割集：已知一故障树有四个最小割集：,4321ecbkedakdbkcak底事件的发生概率（单元的不可靠度）为：底事件的发生概率（单元的不可靠度）为：36. 0, 3 . 0, 2 . 0edcbafffff求该故障树顶事件发生概率的精确解。求该故障树顶事件发生概率的精确解。第四章 系统可靠性分析解：（解：（1 1）直接方法）直接方法adecbbceadbdcabdaacadecbdcbceabdabdaacadecbdcbceabdaacbceadebdcaacbceadebdacackkkkkkkkk )()()()()(43211432

11、1至此已化为不相交和。至此已化为不相交和。第四章 系统可靠性分析因底事件相互独立，则因底事件相互独立，则140592. 036. 03 . 02 . 07 . 08 . 036. 03 . 02 . 08 . 07 . 03 . 02 . 07 . 02 . 03 . 02 . 08 . 03 . 02 . 0)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(epdpapcpbpepcpbpapdpdpbpcpapcpbpapcpaptp第四章 系统可靠性分析（2 2）递推方法）递推方法1) 1 (cackcf) 1 () 1 () 1 (cakc1)2(bdcb

12、dabdcakcf)()2()2()2(显然，显然， 是相关的，用直接法把它化为不相交和。是相关的，用直接法把它化为不相交和。)2(fdcabbdabdcdbabdabdcbdabdaf)()()2(第四章 系统可靠性分析dcbcdabadbcakkkcc)()2()2()3(21aedbcaeddcbcdabakcf)()3()3()3(同理求得同理求得bcedaf)4(bcedaaedbcbdcabdaacifktiii4141)(140592. 0)(tp第四章 系统可靠性分析四、直接分析法的近似解四、直接分析法的近似解方法：方法：求顶事件发生概率的精确解，即使采用直接方法和求顶事件发生

13、概率的精确解，即使采用直接方法和递推法，对于大型故障树，其计算量也是相当大的。递推法，对于大型故障树，其计算量也是相当大的。实际工程中，基本事件的发生概率由统计得出，本实际工程中，基本事件的发生概率由统计得出，本身有近似性，而且身有近似性，而且 又比较小。可采用相容事件的又比较小。可采用相容事件的概率公式的首项或前三项进行近似计算。概率公式的首项或前三项进行近似计算。if第四章 系统可靠性分析例题例题2 2：采用近似解法求例题采用近似解法求例题1 1的的 。)(tp解：（解：（1 1）取首项）取首项1632. 0236. 03 . 02 . 023 . 02 . 0)()()()()()()(

14、)()()()()(41epcpbpepdpapdpbpcpapkptpii与精确解的相对误差为：与精确解的相对误差为：%1 .16140592. 01632. 0140592. 0第四章 系统可靠性分析（2 2）取前三项）取前三项1632. 01s首项首项 同上。同上。026496. 0)()()()()()()()()()()()()(434232413121422adcepbdcepbdaepabcepacdepacbdpkkpkkpkkpkkpkkpkkpkkpsjiji第四章 系统可靠性分析141888. 0)(005184. 0)()()()()(4)()()()()()()()(

15、)(321431432421321433ssstpepdpcpbpapabcedpabcedpabcedpabcedpkkkpkkkpkkkpkkkpkkkpskjikji与精确解的相对误差为：与精确解的相对误差为：%9218. 0140592. 0141888. 0140592. 0第四章 系统可靠性分析五、重要度的计算五、重要度的计算1. 1. 单元（部件）的结构重要度单元（部件）的结构重要度设设 是单调关联系统中任一单元，是单调关联系统中任一单元， 是其故是其故障树结构函数，若对某一向量障树结构函数，若对某一向量 有：有：j)(x),(xj1),0(),1 (xxjj则则 单元（底事件）

16、在单元（底事件）在 这种情况下是一这种情况下是一个关键单元，个关键单元， 是是 的一个关键割向量。的一个关键割向量。j),(xj),1 (xjj第四章 系统可靠性分析关键割向量与关键路向量总是成对出现的。关键关键割向量与关键路向量总是成对出现的。关键向量总数为：向量总数为：1),0(),1 (jxxjjjxxn当当 时，时， 最多有最多有 种组合状态，种组合状态， 为单元（底事件）总数。为单元（底事件）总数。1jx),1 (xj12nn第四章 系统可靠性分析结构重要度的定义：结构重要度的定义：jnstnji121)(n 单元单元 的重要度说明它在故障树的重要程度。的重要度说明它在故障树的重要程

17、度。n 若若 说明单元的失效（底事件的发生）说明单元的失效（底事件的发生）与顶事件无关；与顶事件无关；n 则说明只要则说明只要 单元失效，顶事件就发生。单元失效，顶事件就发生。n 但但 与与 单元发生概率的大小无关，只说单元发生概率的大小无关，只说明其结构上的重要程度。明其结构上的重要程度。j0)(jist1)(jistj)( jistj第四章 系统可靠性分析2. 2. 单元的概率重要度单元的概率重要度单元单元 的概率重要度定义为：的概率重要度定义为： 1),0(),1 (),0(),1 ()()()(xxpxxetftfjijjrjjisprjn 反映了单元失效率（底事件发生概率）大小对顶反

18、映了单元失效率（底事件发生概率）大小对顶事件发生概率的影响程度。事件发生概率的影响程度。n 若若 较大，说明较大，说明 单元的失效率变化对顶事单元的失效率变化对顶事件概率的大小影响大，应作为首先改进的目标。件概率的大小影响大，应作为首先改进的目标。)( jiprj第四章 系统可靠性分析3. 3. 单元关键重要度单元关键重要度单元关键重要度定义：单元关键重要度定义：)(lim)(0jiffffffjiprsjjjssfcrjn 不同单元失效概率对顶事件概率的影响和改进难不同单元失效概率对顶事件概率的影响和改进难易程度差别。易程度差别。n 一般根据一般根据 的排序，可以找出最佳设计或最的排序，可以

19、找出最佳设计或最佳故障诊断和修理顺序等。佳故障诊断和修理顺序等。)( jicr第4章 系统可靠性分析例题例题3 3： 已知一系统的最小割集为已知一系统的最小割集为 求各单元的重要度，求各单元的重要度，,54323121xxxxxxxx0001. 0,001. 054321fffff第四章 系统可靠性分析解：（解：（1 1）结构重要度）结构重要度对于一单元对于一单元 有有1616种可能的组合，种可能的组合，打打“”的的6 6种组合使单元种组合使单元 成为关键。成为关键。54321,xxxxxx2x3x4x5x2x3x4x511110111111001101101010110110011110001001010001010010001100000001x第四章 系统可靠性分析故有：故有：375. 016621) 1 (1jnstni同理可求同理可求25. 0)5()4(375. 0)3()2(ststststiiii第四章 系统可靠性分析（2 2）概率重要度）概率重要度6543215432154213213212110008. 3)1)(1 ()1 ()1 ()1)(1 ()1 ()1 ()(fffffffffffffffffffffftfs采用直接方法可求顶事件概率（步骤