1712反比例函数的图象和性质1

1、课 题§17.1.2 反比例函数的图象和性质 (一)时间教学目的知识技能1会用描点法画反比例函数图象.2能根据反比例函数的图象探究其性质并理解反比例函数的性质.过程方法通过观察反比例函数图象，分析、探究反比例函数的性质，培养学生探究、归纳、概括的能力.情感态度价值观在自主探究反比例函数性质的过程中，让学生初步感知反比例函数图象的对称性，感受数学美.教学重点画反比例函数图象，理解反比例函数性质.教学难点根据反比例函数的图象探究其性质，并能初步应用.教学手段多媒体教 学 过 程一、复习提问 1、反比例函数定义？反比例函数的等价形式？ 2、正比例函数的图象和性质？二、新课反比例函数(k0)

2、的图象是什么样呢？我们来用描点法画反比例函数图象，并利用图象研究反比例函数的性质.x-6-5-4-3-2-1123456-1-1.2-1.5-2-3-66321.51.2111.21.5236-6-3-2-1.5-1.2-1例1、画出反比例函数与的图象.解：1、反比例函数(k0)的图象：双曲线2、反比例函数(k0)的性质 (p43，p49) 当k0时，图象的两支分别位于一、三象限，在每个象限内y随x的增大而减小； 当k0时，图象的两支分别位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大； 图象的两个分支都无限接近x轴、y轴，但都与x轴、y轴不相交； 越大，图象的弯曲度越小，曲线越平直，越远离坐标

3、轴； 图象关于直线y=±x对称.注：双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论，不能一概而论.练习：p4344 1、2，p46 习题3例1、已知反比例函数的图象经过点a (2，6). 这个函数的图象分布在什么象限？当x<0时，y随x的增大如何变化？注：1.解释题目中“x<0”条件的含义.2.增减性只由k决定，与x>0，x<0无关.解：设(k0)图象过点a (2，6)k=xy=2×6=12k>0图象在一、三象限，当x<0时，y随x的增大而减小.例2、如图是反比例函数的图象的一支. 根据图象回答下列问题：图象的另

4、一支在哪个象限？常数m的取值范围是什么？在这个函数图象的某一支上任取点a (a，b)和点b (a，b). 如果a>a，那么b和b有怎样的大小关系？解： 图象的另一支在第三象限 m-5>0 m>5 k>0在图象的某一支上，y随x的增大而减小当a>a时，b<b注： 第小题也可用图象说明. 第小题也可改成“在这个函数图象上任取点a (a，b)和点b (a，b). 如果a<a<o（或a>a>0），那么b和b有怎样的大小关系？” 注意在考虑反比例函数增减性时，一定要在一个象限中考虑.例3、在函数（a为常数）的图象上有三个点，则函数值、的大小关系是 (用“<”连接)例3图例4图注意：此题三个点不在同一象限内，故用图象法考虑比较好.例4、如图所示是三个反比例函数，的图象，由此观察、的大小关系是 （用“<”连接）三、课堂小结 1、反比例函数的图象及性质. 2、双曲线的两个分支是断开的，研究反比例函数的增减性时，要对两个分支分别讨论