直线和圆的位置关系第1稿

1、1. 1. 理解直线与圆的位置关系的种类理解直线与圆的位置关系的种类. .2. 2. 会利用几何法判断直线与圆的位置关系会利用几何法判断直线与圆的位置关系. .谢坊初中：黄桂维谢坊初中：黄桂维1、点与圆有几种位置关系？、点与圆有几种位置关系？2、怎样判定点和圆的位置关系？、怎样判定点和圆的位置关系？.a.a.a.a.a . b.a.a.c.a.a（1）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆外。半径时，点在圆外。（2）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆上。半径时，点在圆上。（3）点到圆心的距离）点到圆心的距离_半径时，点在圆内。半径时，点在圆内。大于大于等于等于小于小于 .a

2、.a今天老师和同学们一起来探究今天老师和同学们一起来探究 直线和圆的位置有什么关系？ （2） 直线和圆有直线和圆有唯一唯一公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相切，相切，（1）直线与圆有）直线与圆有两个两个公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆 这时直线叫圆的这时直线叫圆的割线割线. 这时直线叫圆的这时直线叫圆的切线切线.相交，相交，明确概念明确概念（3）直线与圆）直线与圆没有没有公共点时，叫做直线和圆公共点时，叫做直线和圆相离相离. 1.你能否根据基本概念来判断直线与你能否根据基本概念来判断直线与圆的位置关系？圆的位置关系？思思 考考直线直线l与与o o 没有公共点没有公共点

3、直线直线l与与o o相离相离直线直线l与与o o 只有一个公共点只有一个公共点 直线直线l与与o o相切相切直线直线l与与o o 有两个公共点有两个公共点 直线直线l与与o o相交相交 dro 2.是否还有其他的方法判断直线与圆的是否还有其他的方法判断直线与圆的位置关系？位置关系？思思 考考l 设设 o的半径为的半径为r，直线，直线l 到圆心到圆心o的距离为的距离为d，在直线和，在直线和圆的不同位置关系中，圆的不同位置关系中，d与与r具有怎样的大小关系？反过来，具有怎样的大小关系？反过来，你能根据你能根据d与与r的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？的大小关系来确定直线和圆的位置关系吗？ dr

4、 直线直线l 与与 o相离；相离；d=r 直线直线l 与与 o相切；相切；dr 直线直线l 与与 o相交相交. d 表示圆心表示圆心o到直线到直线l 的距离，的距离，r表表示示 o的半径的半径.rdlolrdoardoalb 1 1圆心圆心o o到直线的距离等于到直线的距离等于oo的半径，则直线和的半径，则直线和oo的位置关系是（）的位置关系是（）a a相离相离 b.b.相交相交 c.c.相切相切 d.d.相切或相交相切或相交a ac c 2 2oo的半径为的半径为3,3,圆心圆心o o到直线到直线l 的距离为的距离为d,d,若直若直线线l l与与oo没有公共点，则没有公共点，则d d为（为（

5、 ）a. d a. d 3 b3 bd3 cd 5cmd = 5cm0cmd 5cm 归归 纳纳直线与圆的直线与圆的位置关系位置关系 相交相交 相切相切 相离相离图图 形形 公共点个数公共点个数 公共点名称公共点名称 直线名称直线名称圆心到直线距离圆心到直线距离d与半径与半径r的关系的关系2 个个交点交点割线割线1 个个切点切点切线切线d r没有没有lrdolrdbaolrdao 总总 结结判定直线与圆的位置关系的方法有判定直线与圆的位置关系的方法有_种：种：（1 1）根据定义，由）根据定义，由_ 的个数来判断；的个数来判断；（2 2）根据性质，由）根据性质，由_ 的关系来判断。的关系来判断。

6、温馨提示：温馨提示：在实际应用中，常采用第二种方法判定。在实际应用中，常采用第二种方法判定。两两直线与圆的公共点直线与圆的公共点圆心到直线的距离圆心到直线的距离d d与半径与半径r r 在rtabc中，c=90，ac=3cm，bc=4cm，以c为圆心，r为半径的圆与ab有怎样的位置关系？为什么？(1)r=2cm；(2)r=2.4cm (3)r=3cmbca43分析：要了解分析：要了解ab与与 c的位置关系，的位置关系，只要知道圆心只要知道圆心c到到ab的距离的距离d与与r的的关系已知关系已知r，只需求出，只需求出c到到ab的的距离距离d。dd 解：解：过c作cdab，垂足为d在abc中，ab=

7、22bcac22435根据三角形的面积公式有bcacabcd2121)(4 .2543cmabbcaccd即圆心c到ab的距离d=2.4cm所以 (1)当r=2cm时,有dr,因此 c和ab相离。bca43dd （2）当r=2.4cm时,有d=r,因此c和ab相切。（3）当r=3cm时， 有dr，因此，c和ab相交。bca43dbca43ddd 去年某工厂将地处去年某工厂将地处a a，b b两地的两个小工厂合成一两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便个大厂，为了方便a a，b b两地职工的联系，企业准备在两地职工的联系，企业准备在相距相距2km2km的的a a，b b两地之间修一条笔直的公路（

8、即图中的两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段线段abab），经测量，在），经测量，在a a地的北偏东地的北偏东6060方向，方向，b b地的地的西偏北西偏北4545方向的方向的c c处有一半径为处有一半径为0.7km0.7km的公园，则修的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ dcab030045acbd分析：当直线分析：当直线ab与与 c相交或相交或相切时，公路将穿过公园；只有相切时，公路将穿过公园；只有当直线当直线ab与与 c相离时才不会相离时才不会穿过公园。所以实际上是讨论直穿过公园。所以实际上是讨论直线线ab与半径为与半径为0.7km的的

9、 c的位的位置关系，即计算置关系，即计算c到到ab的距离。的距离。 去年某工厂将地处去年某工厂将地处a a，b b两地的两个小工厂合成一两地的两个小工厂合成一个大厂，为了方便个大厂，为了方便a a，b b两地职工的联系，企业准备在两地职工的联系，企业准备在相距相距2km2km的的a a，b b两地之间修一条笔直的公路（即图中的两地之间修一条笔直的公路（即图中的线段线段abab），经测量，在），经测量，在a a地的北偏东地的北偏东6060方向，方向，b b地的地的西偏北西偏北4545方向的方向的c c处有一半径为处有一半径为0.7km0.7km的公园，则修的公园，则修筑的这条公路会不会穿过公园？

10、为什么？筑的这条公路会不会穿过公园？为什么？ 00224545x2x(2x)x = 3 x3xx=2x= 31310.7320.7,cbbcdcdbdcdacadcdkmab 0解：如图，过点c做cdab，垂足为d.，设，则bd=x.由a=30 知，即即直线与相离所以计划修建的公路不会经过公园。dcab030045acbda.(-3,-4)oxy 已知已知 a的直径为的直径为6，点，点a的坐标为（的坐标为（-3，-4），），则则x轴与轴与 a的位置关系是的位置关系是_, y轴与轴与 a的位的位置关系是置关系是_。bc43相离相离相切相切-1-1.(-3,-4)oxybc43-1-1a 若若 a要与要与x轴相切，则轴相切，则 a该向上移动多该向上移动多少个单位？若少个单位？若 a要与要与x轴相交呢？轴相交呢？作业：作业：1、已知、已知 的半径为的半径为a，点，点 到直线到直线ab的距离的距离为为b，其中，其中a、b为方程为方程 的两的两个根，试判断直