高中数学3.4《互斥事件》课件（2）苏教版必修

1、3.4 互斥事件(2)1判别下列每对事件是不是互斥事件，如判别下列每对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件果是，再判别它们是不是对立事件从一堆产品（其中正品与次品都多于从一堆产品（其中正品与次品都多于2个）个）中任取中任取2件，其中：件，其中： (1)恰有恰有1件次品和恰有件次品和恰有2件正品；件正品； (2)至少有至少有1件次品和全是次品；件次品和全是次品； (3)至少有至少有1件正品和至少有件正品和至少有1件次品；件次品； (4)至少有至少有1件次品和全是正品；件次品和全是正品；答案：（答案：（互斥但不对立互斥但不对立，不互斥，不互斥，互斥对立），不互斥，不互斥，互斥对立）

2、课前热身训练课前热身训练2.袋中有袋中有5个白球，个白球，3个黑球，从中任意个黑球，从中任意摸出摸出4个，求下列事件发生的概率：个，求下列事件发生的概率： （1）摸出）摸出2个或个或3个白球；个白球； （2）至少摸出）至少摸出1个白球；个白球； （3）至少摸出）至少摸出1个黑球个黑球.课前热身训练课前热身训练3.某单位36人的血型类型是：A型12人，B型10人，AB型8人，O型6人，现从这36人中任选2人，求：（1）两人同为A型血的概率；（2）两人具有不相同血型的概率 .课前热身训练课前热身训练4. 8个篮球队中有个篮球队中有2个强队，先任意将个强队，先任意将 这这 8个队分成两个组（每组个队

3、分成两个组（每组4个队）进行比赛，则这个队）进行比赛，则这两个强队被分在一个组内的概率是两个强队被分在一个组内的概率是_ .课前热身训练课前热身训练课前热身训练课前热身训练2对立事件的概念对立事件的概念: 事件和事件事件和事件B必有一个发生的互斥事件叫对必有一个发生的互斥事件叫对立事件。立事件。 A、B对立，即事件对立，即事件A、B不可能同时发生，但不可能同时发生，但A、B中必然中必然有一个发生。这时有一个发生。这时P(A+B)=P（A）+ P(B) ，一般地，一般地, APAp11 .互斥事件的概念互斥事件的概念: 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件，

4、 A、B互斥，即事件互斥，即事件A、B不可能同时发生，这时不可能同时发生，这时 P(A+B)=P（A）+ P(B),一般地：如果事件一般地：如果事件 中的任何两个都是互斥的，那么就中的任何两个都是互斥的，那么就说事件说事件 彼此互斥彼此互斥 。12,nAAA12,nAAAAAA3. 对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：对于互斥事件要抓住如下的特征进行理解：第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系第一，互斥事件研究的是两个事件之间的关系;第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的第二，所研究的两个事件是在一次试验中涉及的;第三，两个事件互斥是从试验的结果不能同时出现来确定的第三，两个事件互斥是

5、从试验的结果不能同时出现来确定的,从集合角从集合角度来看，度来看，A、B两个事件互斥，则表示两个事件互斥，则表示A、B这两个事件所含结果组成这两个事件所含结果组成的集合的交集是空集的集合的交集是空集;对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一对立事件是互斥事件的一种特殊情况，是指在一次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合次试验中有且仅有一个发生的两个事件，集合A的对立事件记作的对立事件记作 ，从集合的角度来看，事件从集合的角度来看，事件 所含结果的集合正是全集所含结果的集合正是全集U中由事件中由事件A所所含结果组成集合的补集，即含结果组成集合的补集，即A =U，A = , 对立事件一定是互斥

6、对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件事件，但互斥事件不一定是对立事件. A知识点归纳知识点归纳4 4互斥事件有一件发生的概率的求法互斥事件有一件发生的概率的求法: :如果事件如果事件 彼此互斥，那么彼此互斥，那么12,nA AA12()nP AAA12()()()nP AP AP A 知识点归纳知识点归纳例例1. 今有标号为今有标号为1，2，3，4，5的五封信，另有同样的五封信，另有同样标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每标号的五个信封现将五封信任意地装入五个信封，每个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率个信封装入一封信，试求至少有两封信配对的概率 。例例2从男女

7、学生共有从男女学生共有36名的班级中，任意选出名的班级中，任意选出2名委员，任何人都有同样的当选机会如果选名委员，任何人都有同样的当选机会如果选得同性委员的概率等于得同性委员的概率等于21，求男女生相差几名，求男女生相差几名?x即男生有即男生有15名，女生有名，女生有36-15=21名，或男生有名，或男生有21名，名，女生有女生有36-21=15名总之，男女生相差名总之，男女生相差6名名名名x363536)1(xx3536)35)(36(xx21213536)35)(36(3536) 1(xxxx15x21x解：设男生有解：设男生有名，则女生有名，则女生有都是男性的概率为都是男性的概率为选得选

8、得2名委员都是女性名委员都是女性上两种选法是互斥的，又选上两种选法是互斥的，又选，得，得解得解得或或选得选得2名委员名委员的概率为的概率为得同性委员的概率等于得同性委员的概率等于例例3. 9个国家乒乓球队中有个国家乒乓球队中有3个亚洲国家队，抽个亚洲国家队，抽签分成甲、乙、丙三组（每组签分成甲、乙、丙三组（每组3队）进行预赛，队）进行预赛，试求：试求：（1）三个组各有一个亚洲队的概率；）三个组各有一个亚洲队的概率；（2）至少有两个亚洲队分在同一组的概率）至少有两个亚洲队分在同一组的概率 .例例4.4.某单位某单位6 6个员工借助互联网开展工作，每个个员工借助互联网开展工作，每个员工上网的概率都

9、是员工上网的概率都是 0.50.5（相互独立）（相互独立） （1 1）求至少）求至少3 3人同时上网的概率；人同时上网的概率； （2 2）至少几人同时上网的概率小于）至少几人同时上网的概率小于0.30.3？ 1.求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法：求某些稍复杂的事件的概率时，通常有两种方法： 一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和；一是将所求事件的概率化成一些彼此互斥的事件的概率的和； 二是先去求此事件的对立事件的概率二是先去求此事件的对立事件的概率, 再利用公式再利用公式 就可求出所求事件的就可求出所求事件的 概率概率. )(1)(APAP2. 概率加法公式仅适用于互斥

10、事件，即当A、B互斥 时，P（A+B）=P（A）+P（B），否则公式不能使用.3. 如果某事件如果某事件A发生包含的情况较多，而它的对立事件（即发生包含的情况较多，而它的对立事件（即A不发生）所包含的情形较少，利用公式不发生）所包含的情形较少，利用公式P（A）=1P（ ）计算计算A的概率则比较方便的概率则比较方便,这不仅体现逆向思维，同时对培养这不仅体现逆向思维，同时对培养思维的灵活性是非常有益的思维的灵活性是非常有益的 .A课堂练习1下列说法中正确的是（下列说法中正确的是（ ）A事件事件A、B中至少有一个发生的概率一定比中至少有一个发生的概率一定比A、B中恰有一个发生的概率大中恰有一个发生的

11、概率大B事件事件A、B同时发生的概率一定比事件同时发生的概率一定比事件A、B恰有恰有一个发生的概率小一个发生的概率小C互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互互斥事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件斥事件D互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件斥事件D解解: (1)不能因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥不能因为甲命中目标与乙命中目标两事件不互斥(2)能因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件能因为命中靶的内圈和命中靶的其余部分是互斥事件(3)不对因为不对因为“不出现正面不出现正面”与与“同时出现正面同时出现正面”不是对立事件

12、不是对立事件，故其概率和不为，故其概率和不为12回答下列问题：回答下列问题：(1)甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为甲、乙两射手同时射击一目标，甲的命中率为065，乙的命中率为，乙的命中率为060，那么能否得出结论：目标，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于被命中的概率等于065060125，为什么，为什么?(2)一射手命中靶的内圈的概率是一射手命中靶的内圈的概率是025，命中靶的其，命中靶的其余部分的概率是余部分的概率是050，那么能否得出结论：目标被命，那么能否得出结论：目标被命中的概率等于中的概率等于025050075，为什么，为什么?(3)两人各掷一枚硬币，两人各掷一枚硬币，“同时出现正面同时出现正面”的概率可以的概率可以算得为算得为 432112所以它的概率等于所以它的概率等于 这样做对吗?说明道理 由于由于“不出现正面不出现正面”是上述事件的对立事件，是上述事件的对立事件，2213.从从1、2、3、4、5五个数字中，任意有放回地连续抽取三五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，求下列事件的概率：个数字，求下列事件的概率