云南省玉溪一中高高三数学第一次月考试卷文新人教A版

1、玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷（文科）第卷（选择题，共60分）一选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合，集合，则等于（a）（b）（c）（d）（2）若复数是纯虚数，其中是虚数单位，则实数的值为（a）（b）（c）（d）（3）若，则的值等于（a）（b）（c）（d）（4）“”是“”的 （a）充分不必要条件 （b）必要不充分条件 （c）充要条件 （d）既不充分也不必要条件（5）下列命题中，真命题的个数有； ；“”是“”的充要条件； 是奇函数.（a）1个 （b）2个 （c）3个（d）4个正视图侧视图俯视图（6）已知函数若

2、关于的方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（a）（b）（c）（d）（7）一个棱锥的三视图如图所示，则该棱锥的全面积是（a）（b）（c）（d）（8）设双曲线的左、右焦点分别为是双曲线渐近线上的一点，原点到直线的距离为，则渐近线的斜率为（a）或（b）或（c）1或（d）或（9）若曲线与曲线在交点处有公切线，则（a）（b）（c）（d）（10）已知球o的半径为，球面上有a、b、c三点，如果，则三棱锥o-abc 的体积为（a）（b）（c）1（d）（11）设等差数列的前项和为，已知，则数列的公差为（a）（b）（c）（d）（12）设函数满足，当时，若函数，则函数在上的零点个数为 （a）（b）（c）（d）第

3、卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在答题卡上.（13）变量，满足条件，求的最大值为 _（14）利用独立性检验来判断两个分类变量x和y是否有关系，通过查阅下表来确定“x和y有关系”的可信度.为了调查用电脑时间与视力下降是否有关系，现从某地网民中抽取100位居民进行调查.经过计算得，那么就有%的根据认为用电脑时间与视力下降有关系.0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（15）在直角三角形中，取点使，

4、那么_.（16）已知抛物线的焦点为，准线与y轴的交点为为抛物线上的任意一点，且满足，则的取值范围是三解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 第（17）（12分）在中，角所对的边分别为，已知，（）求的大小；（）若，求的取值范围.（18）（12分）某地区因干旱缺水，政府向市民宣传节约用水，并进行广泛动员. 三个月后，统计部门在一个小区抽取了户家庭，分别调查了他们在政府动员前后三个月的月平均用水量（单位：吨），将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）动员后动员前（）已知该小区共有居民户，在政府进行动员前平均每月用水量是吨，请估计该小区在政府动员后比动员前平

5、均每月节约用水多少吨；（）为了解动员前后市民的节水情况，媒体计划在上述家庭中，从政府动员前月均用水量在内的家庭中选出户作为采访对象，其中甲、乙两家在备选之列，求恰好选中他们两家作为采访对象的概率.mnmcmc1mb1ma1mbmam（19）（12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn（）证明：mn/平面abc；（）若ab=1，ac=aa1=，bc=2，求二面角aa1cb的余弦值的大小（20）（12分）已知椭圆的右焦点为，上顶点为b，离心率为，圆与轴交于两点.（）求的值；（）若，过点与圆相切的直线与的另一交点为，求的面积.（21）（12分）设（

6、且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立选考题（本小题满分10分）请考生在第（22）、（23）题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，得曲线的极坐标方程为（）（）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）直线： (为参数)过曲线与轴负半轴的交点，求与直线平行且与曲线相切的直线方程.（23）选修4-5：不等式选讲已知（）解不等式：；（）对任意，不等式成立，求实数的取值范围.玉溪一中高2014届高三第一次月考数学试卷参考答案（文科）1、 选择题1、

7、a2、a3、d4、a 5、c6、d7、a8、d9、b 10、d11、a 12、b二、填空题：1314、9515、6 16、三解答题：（17）（12分）解：（）由条件结合正弦定理得，从而，5分（）法一：由已知：，由余弦定理得：（当且仅当时等号成立）（，又， ，从而的取值范围是.12分法二：由正弦定理得：.，.，即（当且仅当时，等号成立） 从而的取值范围是.12分（18）（12分）解：（）根据直方图估计该小区在政府动员后平均每户居民的月均用水量为（吨）于是可估计该小区在政府动员后比动员前平均每月可节约用水（吨）6分（）由（）可知动员前月均用水量在内的家庭有户，设为：甲、乙、，从中任选户，共包含个基

8、本事件：（甲，乙）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（甲，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（乙，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）、（，）甲、乙两家恰好被选中是其中一个基本事件：（甲，乙），因此所求概率为12分mnmcmc1mb1ma1mbmam（19）（12分）（）证明：连接ab1，四边形a1abb1是矩形，点m是a1b的中点，点m是ab1的中点； 点n是b1c的中点，mn/ac，mn平面abc，ac平面abc，mn/平面abc6分mnmcmc1mb1ma1mbmamdm（）解 ：（方法一）如图，作，交于点d，由条件可知d是中点，连接bd，ab=1，ac=aa1=，bc=2，ab2a

9、c2= bc2，abac，aa1ab，aa1ac=a，ab平面aba1c, a1c平面abd，为二面角aa1cb的平面角，在， ， ， 在等腰中，为中点， ，中，中，二面角ab的余弦值是12分mnmcmc1mb1ma1mbmamymxmzm（方法二）三棱柱为直三棱柱，如图，建立空间直角坐标系，则a(0,0,0), b(0,1,0), c(,0,0), a1(0,0,)，如图，可取为平面的法向量，设平面的法向量为，则,，则由，不妨取m=1，则，求得，12分（20）（12分）解：（）由题意，得，,则，得，,则（4分）（）当时，得在圆f上，直线，则设由得，又点到直线的距离，得的面积（12分）(21)（12分）解：（）函数的定义域为，当时，函数在上是增函数；当时，由得；由得，函数在上是增函数；在上是减函数4分（）当时， 要证时成立，由于，只需证在时恒成立，令，则，设，在上单调递增，即在上单调递增，当时，恒成立，即原命题得证12分（22）（10分）解：（）曲线的普通方程为：； 2分由得，曲线的直角坐标方程为： 4分(或：曲线的直角坐标方程为： )（）曲线：与轴负半轴的交点坐标为，又直线的参数方程为：，得，即直线的参数方程为：得直线的普通方程为：， 6分设与直线平行且