高中数学人教A版必修5《3.1.1不等关系与不等式1》课件

1、12一、新课引入现实世界和日常生活中，既有相等关系，又现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系，如：存在着大量的不等关系，如：1、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为、今天的天气预报说：明天早晨最低温度为7，明天白天的最高温度为，明天白天的最高温度为13；2、三角形、三角形ABC的两边之和大于第三边；的两边之和大于第三边；3、a是一个非负实数。是一个非负实数。在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？在数学中，我们怎样来表示这些不等关系？7t13AB+ACBC或或a03例例1、右图是限速、右图是限速40km/h的路标，的路标，指示司机在前方路段行驶时，应使指示司机在前方路段行驶时

2、，应使汽车的速度汽车的速度v不超过不超过40km/h ，写，写成不等式是：成不等式是：_二、新课讲授1、用不等式来表示生活中的不等关系：、用不等式来表示生活中的不等关系：40例例2、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中、某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量脂肪的含量f应不少于应不少于2.5%，蛋白质的含量，蛋白质的含量p应不少于应不少于2.3%，用不等式可以表示为：，用不等式可以表示为：( )v40A.f 2.5%或或p 2.3%B.f 2.5%且且p 2.3%C. %3 . 2p%5 . 2f4练习：用不等式表示下面的不等关系：练习：用不等式表示下面的不等关系：1、a与与b的和是非负数；的

3、和是非负数；2、某公路立交桥对通过车辆的高度、某公路立交桥对通过车辆的高度h“限高限高4m”52、用不等式来解决生活中的不等关系问题：、用不等式来解决生活中的不等关系问题：例例3、某种杂志原以每本、某种杂志原以每本2.5元的价格销售，元的价格销售，可以售出可以售出8万本。据市场调查，若单价每提高万本。据市场调查，若单价每提高0.1元销售量就可能相应减少元销售量就可能相应减少2000本。若把提本。若把提价后杂志的定价设为价后杂志的定价设为x元，怎样用不等式表示元，怎样用不等式表示销售的总收入仍不低于销售的总收入仍不低于20万元呢？万元呢？分析：若杂志的定价为分析：若杂志的定价为x元，则销售量减少

4、：元，则销售量减少：万万本本2 . 01 . 05 . 2x 因此，销售总收入为：因此，销售总收入为：万万元元x)2 . 01 . 05 . 2x8( 用不等式表示为：用不等式表示为：20 x)2 . 01 . 05 . 2x8( 6变式：变式：如果设杂志的单价提高了如果设杂志的单价提高了0.1n元元(nN*)，如，如何用不等式表示销售的总收入仍不低于何用不等式表示销售的总收入仍不低于20万万元呢？元呢？分析：销售量减少了分析：销售量减少了0.2n万本，单价为万本，单价为(2.5+0.1n)元，则可得到销售的总以收入为不元，则可得到销售的总以收入为不低于低于20万元的不等式可表示为：万元的不等

5、式可表示为：(2.5+0.1n)(8-0.2n)207例例4、某钢铁厂要把长度为、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截的钢管截成成500mm和和600mm的两种规格。按照生产的两种规格。按照生产的要求，的要求，600mm的钢管的数量不能超过的钢管的数量不能超过500mm钢管的钢管的3倍。怎样写出满足上述所有倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？不等关系的不等式呢？分析：假设截得分析：假设截得500mm的钢管的钢管x根，截得根，截得600mm的钢管的钢管y根。根据题意，应当有什么根。根据题意，应当有什么样的不等关系呢？样的不等关系呢？(3)截得两种钢管的数量都不能为负。截得两种钢管的数量

6、都不能为负。(2)截得截得600mm钢管的数量不能超过钢管的数量不能超过500mm的钢管数量的的钢管数量的3倍；倍；(1)截得两种钢管的总长度不能超过截得两种钢管的总长度不能超过4000mm；8上面三个不等关系，是上面三个不等关系，是“且且”的关系，要同的关系，要同时满足的话，可以用下面的不等式组来表示：时满足的话，可以用下面的不等式组来表示： 0y0 xyx34000y600 x500考虑到实际问题的意义，还应有考虑到实际问题的意义，还应有x,yNx,yN9练习：若需在长为练习：若需在长为4000mm圆钢上，截出长圆钢上，截出长为为698mm和和518mm的两种毛坯，问怎样写的两种毛坯，问怎

7、样写出满足上述所有不等关系的不等式组？出满足上述所有不等关系的不等式组？ Ny, x0y0 x4000y518x69810例例5、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，、一个化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产生产1车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐车皮甲种肥料需要的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐吨、硝酸盐18吨；生产吨；生产1车皮乙种肥料需要车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐吨、硝酸盐15吨。现吨。现有库存磷酸盐有库存磷酸盐10吨、硝酸盐吨、硝酸盐66吨，在此基础吨，在此基础上进行生产。请用不等式组把此实例中的不上进行生产。请用不等式组把此实例中的不等关系表示出来。等关

8、系表示出来。 0y0 x66y15x1810yx4分析分析:设分别生产设分别生产甲乙两种肥料为甲乙两种肥料为x车皮车皮,y车皮车皮11例例6、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学、某年夏天，我国遭受特大洪灾，灾区学生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决生小李家中经济发生困难，为帮助小李解决开学费用问题，小李所在班级学生（小李除开学费用问题，小李所在班级学生（小李除外）决定承担这笔费用。若每人承担外）决定承担这笔费用。若每人承担12元人元人民币，则多余民币，则多余84元；若每人承担元；若每人承担10元，则不元，则不够；若每人承担够；若每人承担11元，又多出元，又多出40元以上。问元以上。问该班共有

9、多少人？这笔开学费用共多少元？该班共有多少人？这笔开学费用共多少元？分析：设该班除小分析：设该班除小李外共有李外共有x人，这人，这笔开学费用共笔开学费用共y元，元，则：则： *Nx40yx11yx1084yx1212三、课堂练习1、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的、制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲乙项目可能的最大亏损分别为乙项目可能的最大亏损分别为30%和和10%。投资人计划投资金额不超过投资人计划投资金额不超过10万元，要求确万元，要

10、求确保可能的资金亏损不超过保可能的资金亏损不超过1.8万元。请用不等万元。请用不等式或不等式组表示些实例中的不等关系。式或不等式组表示些实例中的不等关系。13归纳归纳:文字语言与数学符号间的转换：文字语言与数学符号间的转换：文字语言文字语言数学符号数学符号文字语言文字语言数学符号数学符号大于大于至多至多小于小于至少至少大于等于大于等于不少于不少于小于等于小于等于不多于不多于14讲解范例讲解范例:例例1. 某校学生以面粉和大米为主食某校学生以面粉和大米为主食.已知已知面食每面食每100克含蛋白质克含蛋白质6个单位，含淀粉个单位，含淀粉4个单位；米饭每个单位；米饭每100克含蛋白质克含蛋白质3个单

11、位，个单位，含淀粉含淀粉7个单位某快餐公司给学生配餐，个单位某快餐公司给学生配餐，现要求每盒至少含现要求每盒至少含8个单位的蛋白质和个单位的蛋白质和10个单位的淀粉个单位的淀粉.设每盒快餐需面食设每盒快餐需面食x百克、百克、米饭米饭y百克，试写出百克，试写出x，y满足的条件满足的条件15讲解范例讲解范例:例例2. 配制配制A、B两种药剂需要甲、乙两种两种药剂需要甲、乙两种原料，已知配原料，已知配A种药剂需甲料种药剂需甲料3毫克，乙毫克，乙料料5毫克，配毫克，配B种药剂需甲料种药剂需甲料5毫克，乙毫克，乙料料4毫克毫克.今有甲料今有甲料20毫克，乙料毫克，乙料25毫克，毫克，若两种药至少各配一剂

12、，则若两种药至少各配一剂，则A、B两种药两种药在配制时应满足怎样的不等关系在配制时应满足怎样的不等关系.16知识拓展知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一个数个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？17知识拓展知识拓展:设问：等式性质中：等式两边加设问：等式性质中：等式两边加(减减)同一同一个数个数(或式子或式子)，结果仍相等，结果仍相等.不等式是否不等式是否也有类似的性质呢？也有类似的性质呢？ 从实数的基本性质出发，实数的运算从实数的基本性质出发，实数的运算性质与大小顺序之间的关系：对于任意性质与大小顺序之间的关系：对于任意两个实数两个实数a,b,如果如果ab,那么那么ab是正数是正数; 如果如果ab,那么那么ab是负数是负数; 如果如果ab等等于于0.它们的逆命题也是否正确？它们的逆命题也是否正确？18知识拓展知识拓展:如果如果ab ab0; 如果如果ab ab0; 如果如果ab ab019讲解范例讲解范例:例例3. 比较比较(a3)(a5)与与(a2)(a4)的的大小大小.20讲解范例讲解范例:例例4. 已知已知x0，比较，比较(x21)2与与x4x21的大小的大小.21作差比较法的步骤是：作差比较法的步骤是：1. 作差作差；2. 变形变形