四边形笔记正方形复习

1、正方形复习知识梳理：1、正方形的性质：边：_；角：_；对角线：_；对称性：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形。2、正方形的判定：_的菱形是正方形；_的矩形是正方形；3、正方形的面积：s正方形a2ac2考点1正方形的性质【例1】（正方形的轴对称性）如图，已知p是正方形abcd对角线bd上一点，pedc，pfbc，e、f分别是垂足。求证：apef。【例1】（正方形的绕顶点旋转对称性）如图，边长为6的正方形abcd绕点b按顺时针方向旋转30°后得到正方形ebgf，ef交cd于点h，则fh的长为_（结果保留根号）。【例1】（正方形的绕中心旋转90º对称性）例1、如图，在正方形ab

2、cd中，o是对角线，ac、bd的交点，过点o作oeof，oe、of分别交边ab、bc于点e和f，若ae=4，cf=3。（1）求ef的长；（2）求eof的面积。例2、如图，四边形abcd是正方形，直线l1、l2、l3，分别经过a、b、c三点，且l1 l2l3，若l1与l2的距离为a，l2与l3的距离为b，则正方形abcd的面积等于 。（2009年南充）如图，abcd是正方形，点g是bc上的任意一点，deag于e，bfde，交ag于f求证：afbfef（2009肇庆）如图，abcd是正方形g是bc上的一点，deag于e，bfag于 f（1）求证：abfdae；（2）求证：deeffb如图，在正方形

3、abcd中，e是cd边的中点，ac与be相交于点f，连结df。（1）在不增加点和线的前提下，直接写出图中所有的全等三角形。（2）连结ae，试判断ae与df的位置关系，并证明你的结论。（3）延长df交bc于点m，试判断bm与mc的数量关系。如图，在正方形abcd中，取ad、cd边的中点e、f，连接ce、bf交于点g，连接ag。试判断ag与ab是否相等，并说明道理。【例1】（正方形的邻边旋转90º对称性）如图，在正方形abcd中，e为ad上一点，bf平分cbe交cd于f，试说明becfae。如图所示，正方形abcd，m为bc上任一点，an是dam的平分线，且交dc于n，求证：dnbmam

4、。如图，正方形abcd中，p、q分别为bc、cd上的点，若12，求证：papbqd。【例1】（正方形的旋转缩放）（2008梅州）如图所示，e是正方形abcd的边ab上的动点， efde交bc于点f（1）求证：adebef；（2）设正方形的边长为4，aex，bfy当x取什么值时，y有最大值？并求出这个最大值已知边长为4cm的正方形abcd中，f是ad的中点，e点在ab边上，且ae：eb1：3，那么sefc_。正方形abcd，e、f为bc上的两点，becf，过f作fgdf，交ab于g，求证：eged。如图1所示，已知正方形abcd的对角线ac、bd相交于点o，e是ac上一点，连接eb，过点a作am

5、be，垂足为m，am交bd于点f。（1）求证：oeof；（2）如图2，若点e在ac的延长线上，ambe于点m，交db的延长线于点f，其他条件不变，则结论“oeof”还成立吗？如果成立，请给出证明；如果不成立，请说明理由。同步练习（2010宜宾）如图，点p是正方形abcd的对角线bd上一点，pebc于点e，pfcd于点f，连接ef给出下列五个结论：ap =ef；apef；apd一定是等腰三角形；pfe=bap；pd=ec其中正确结论的序号是 （2010上海）已知正方形abcd中，点e在边dc上，de = 2，ec = 1（如图所示），把线段ae绕点a旋转，使点e落在直线bc上的点f处，则f、c两

6、点的距离为_。1、（2010红河州）如图，在正方形abcd中，g是bc上的任意一点，（g与b、c两点不重合），e、f是ag上的两点（e、f与a、g两点不重合），若af=bf+ef，1=2，请判断线段de与bf有怎样的位置关系，并证明你的结论.1、如图，正方形abcd内有两条相交线段mn、ef，m、n、e、f分别在边ab、cd、ad、bc上小明认为：若mn = ef，则mnef；小亮认为：若mnef，则mn = ef你认为（）a 仅小明对b仅小亮对c两人都对d两人都不对基本图形1（正方形中的45º角）考点2正方形的判定下列说法中，错误的是（）a一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四

7、边形；b每组邻边都相等的四边形是菱形；c四个角都相等的四边形是矩形；d对角线互相垂直的平行四边形是正方形。已知如图所示，在abcd中，e、f分别是bc、ad的中点（1）试分析四边形aecf是什么四边形？并说明理由（2）当abac时，四边形aecf是什么特殊四边形（不说明理由）（3）结合现有图形，请你添加一个条件，使其与原已知条件包括（2）共同能推出四边形aecf是正方形（不能添加aebc，cfad）如图，已知点a、b、c、d分别是正方形abcd四条边上的点，并且aabbccdd，那么四边形abcd是正方形，试说明理由。（2008乌鲁木齐）如图，在四边形abcd中，点e是线段ad上的任意一点（e

8、与a、d不重合），g、f、h分别是be、bc、ce的中点（1）证明四边形egfh是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若efbc，且ef=bc，证明平行四边形egfh是正方形【例1】（2010宁夏）在abc中，bac45°，adbc于d，将abd沿ab所在的直线折叠，使点d落在点e处；将acd沿ac所在的直线折叠，使点d落在点f处，分别延长eb、fc使其交于点m（1）判断四边形aemf的形状，并给予证明；（2）若bd1，cd2，试求四边形aemf的面积例4、如图 ，abc是等腰直角三角形，a=90°，点p、q分别是ab、ac上的动点，且满足bpaq，d是bc的中点。（1）求

9、证：pdq是等腰直角三角形；（2）当点p运动到什么位置时，四边形apdq是正方形，说明理由。四、同步课堂测试：（2010黄冈等）如图，一个含45°的三角板hbe的两条直角边与正方形abcd的两邻边重合，过e点作efae交dce的角平分线于f点，试探究线段ae与ef的数量关系，并说明理由。（2010衡阳）如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc、cd上移动，但a到ef的距离ah始终保持与ab长相等，问在e、f移动过程中：（1）eaf的大小是否有变化？请说明理由（2）ecf的周长是否有变化？请说明理由（2010日照）如图，四边形abcd是边长为a的正方形，点g、e分别是边ab、bc的

10、中点，aef90o，且ef交正方形外角的平分线cf于点f （1）证明：bae=fec；（2）证明：ageecf；（3）求aef的面积1、（2010吉林）正方形abcd与正方形cefg的位置如图所示，点g在线段cd或cd的延长线上，分别连接bd、bf、fd，得到bfd。（1）在图1图3中，若正方形cefg的国长分别为1、3、4，且正方形abcd的边长均为3，请通过计算填写下表：正方形cefg的边长134bfd的面积（2）若正方形cefg的边长为a，正方形abcd的边长为b，猜出sbfd的大小，并结合图3证明你的猜想。2、（2010山西）如图1，已知正方形abcd是边cd的正方形defg的边de上，连接ae，gc。（1）试猜想ae与gc有怎样的位置