第7讲有理数的加减混合运算

1、§第7讲 有理数的加减混合运算 【新知讲解】1、 代数和：（1） 几个正数或负数的和称为代数和。（2） 代数和一般用省略加号、括号的和的形式来表示。如，读作“负3、负5、负7、正10的和”或“负3减5减7加10”。（3） 在省略加号的代数和中，性质符号和运算符号是统一的。有理数加减混合运算经常写成省略括号的和的形式，充分利用加法运算律，使运算十分简便。2、 有理数加减混合运算的方法步骤：（1） 在一个式子里，有加法也有减法，通常写成代数和的形式；（2） 如式中有相反数，先将它们合并为零；（3） 利用加法的运算律进行简便运算。3、 值得注意的问题：（1） 交换加数的位置时，一定要连同加

2、数前面的符号一起移动；（2） 代数和表示的是有理数的加法运算，也表示相加的结果；（3） 有理数的和可以大于任何一个加数，也可以小于任何一个加数，和可能是正数、零、负数。【典例解析】【例1】 下面加减法混合运算的式子写成只含加法的式子：（1）；（2）【例2】 把写成省略括号和加号的代数和形式，并用两种读法读出来。变式训练：把下列式子写成代数和形式，并用两种读法读出来。（1）；（2）【例3】 计算：（1）；（2）变式训练：计算【例4】 计算：【例5】 计算：【例6】 计算：变式训练：计算【例7】 计算：【例8】 判断题：在下列各题中，正确的在括号中打“”号，不正确的在括号中打“×”号：（

3、1） 两个数相加，和一定大于任一个加数。（    ）（2） 两个数相加，和小于任一个加数，那么这两个数一定都是负数。（    ）（3） 两数和大于一个加数而小于另一个加数，那么这两数一定是异号。（    ）（4） 当两个数的符号相反时，它们差的绝对值等于这两个数绝对值的和。（    ）（5） 两数差一定小于被减数。（    ）（6） 零减去一个数，仍得这个数。（    ）（7） 两个相反数相减得0。（ &#

4、160;  ）（8） 两个数和是正数，那么这两个数一定是正数。（    ）【例9】 填空题：（1） 一个数的绝对值等于它本身，这个数一定是_；（2） 一个数的倒数等于它本身，这个数一定是_；（3） 一个数的相反数等于它本身，这个数是_；（4） 若，那么和它的相反数的差的绝对值是_；（5） 若，那么的关系是_；（6） _，_。变式训练：1、 （1）当时，中哪个最大？哪个最小？（2）当时，中哪个最大？哪个最小？2、 判断题：对的在括号里打“”，错的在括号里打“×”，并举出反例（1） 若同号，则。（    ）（2） 若异

5、号，则。（    ）（3） 若，则。（    ）（4） 若异号，则。（    ）（5） 若，则。（    ）【例10】 下表是某河流今年雨季一周内的水位变化情况（其中0表示警戒水位），那么星期 水位最高。星期一二三四五六七水位变化/m0【分层达标训练】a组1、 把写成代数和： ，它们读作 或 。2、 是7的相反数，比的相反数大3，则比大 。3、 绝对值不小于5且小于8的所有整数的和是 。4、 的和比它们的绝对值的和小 。5、 若三个不等的有理数的代数和为0，则下面结论正确的是（ ）a、三个加数全为0b、最少有两个加数是负数c、至少有一个加数是负数d、最少有两个加数是正数6、 若两个有理数的和为正数，则下列结论正确的是（ ）a、两个数都是正数b、两个数都是