正多边形和圆的计算Word版

1、传播优秀word版文档 ，希望对您有帮助，可双击去除！圆和正多边形的有关计算(30分钟50分)一、选择题(每小题4分,共16分)1.(2015·凉山州期末)o的内接正三角形和外切正方形的边长之比是()a.2b.11c.1d.【解析】选a.如图所示,连接co,过点o作oecd于点e,四边形amnb是o的外切正方形,o切ab于点c,cfd是o的内接正三角形,设圆的外切正方形的边长为a,则co=,oce=30°,ce=·cos30°=,o的内接正三角形的边长为2ec=,a=2.2.(2015·广州越秀区期末)如图,ab与o相切于点b,oa=2,oab

2、=30°,弦bcoa,则劣弧的弧长是()a.b.c.d.【解析】选b.连接ob,oc,ab为o的切线,abo=90°,在rtabo中,oa=2,oab=30°,ob=1,aob=60°,bcoa,obc=aob=60°,又ob=oc,boc为等边三角形,boc=60°,则劣弧的长为=.3.如图,o为正五边形abcde的外接圆,o的半径为2,则的长为()a.b.c.d.【解析】选d.如图所示,o为正五边形abcde的外接圆,o的半径为2,aob=72°,的长为:=.【知识拓展】正n边形的有关计算(1)边长:an=2rn

3、3;sin.(2)周长:pn=n·an.(3)边心距:rn=rn·cos.(4)面积:sn=an·rn·n.(5)每一个内角的度数为.(6)每一个外角的度数为.(7)中心角的度数为.4.如图,正方形abcd中,分别以b,d为圆心,以正方形的边长a为半径画弧,形成树叶形(阴影部分)图案,则树叶形图案的周长为()a.ab.2ac.ad.3a【解析】选a.四边形abcd是正方形,b=d=90°.则扇形abc的弧长为l=a,同理可求扇形adc的弧长为a,树叶形图案的周长为a×2=a.【一题多解】选a.由题意知树叶形图案的周长为以a为半径的圆周

4、长的一半,树叶形图案的周长为×2a=a.【互动探究】若求阴影部分的面积呢?提示:s阴影=2×=a2.二、填空题(每小题4分,共12分)5.如图所示,正六边形abcdef内接于o,若o的半径为4,则阴影部分的面积等于_.【解析】正六边形的六条半径把正六边形分成六个全等的等边三角形,阴影部分的面积转化为扇形obd的面积,即为圆面积的.阴影部分的面积为=.答案:如图,在扇形oab中,aob=90°,半径oa=6,将扇形oab沿过点b的直线折叠,点o恰好落在上点d处,折痕交oa于点c,求整个阴影部分的周长和面积.【解析】连接od,将扇形oab沿过点b的直线折叠,点o恰好落

5、在上点d处,ob=bd,oc=cd.又od=ob,obd是等边三角形,c阴影部分=+ac+cd+bd=3+12.obd是等边三角形,dbc=obc=30°.在rtocb中,tanobc=,oc=tan30°×6=2.s阴影=s扇形oab-2socb=-2×=9-12.6.如图,在abc中,ab=4cm,bc=2cm,abc=30°,把abc以点b为中心按逆时针方向旋转,使点c旋转到ab边的延长线上的点c处,那么ac边扫过的图形(图中阴影部分)的面积是_cm2.【解析】根据旋转的性质和全等三角形的性质可知,ac边扫过的图形(图中阴影部分)的面积=

6、扇形baa与扇形bcc的面积差,为×(42-22)=5(cm2).答案:57.(2015·密云期末)如图,边长为1的正方形abcd放置在平面直角坐标系中,顶点a与坐标原点o重合,点b在x轴上.将正方形abcd沿x轴正方向作无滑动滚动,当点d第一次落在x轴上时,d点的坐标是_,d点经过的路径的总长度是_;当点d第2014次落在x轴上时,d点经过的路径的总长度是_.【解析】如图,正方形abcd每滚动4次为一个周期,当点d第一次落在x轴上时,正方形abcd滚动2次,d点的坐标是(3,0);d点经过的路径的总长度是+=.每一个周期中d点经过的路径的总长度是+×2=,当点d

7、第2014次落在x轴上时,d点经过的路径的总长度是:2013×+=.答案:(3,0)三、解答题(共22分)8.(6分)(2015·官渡期末)如图,已知o的半径为8cm,点a为半径ob延长线上一点,射线ac切o于点c,的长为.求aoc的度数和线段ac的长.【解析】设aoc=n°=,解得:n=60,aoc=60°.ac切o于点c,aco=90°,a=90°-aoc=30°,ao=2oc=16,ac=8.9.(7分)(2015·南昌期末)如图,边长为4cm的等边abc与o等高(即高与直径相等),o与bc相切于点c,o与a

8、c相交于点e.求:(1)ce的长.(2)阴影部分的面积.【解析】(1)连接oc,并过点o作ofce于f,且abc为等边三角形,边长为4,故高为2,即oc=,又acb=60°,o与bc相切,ocbc,故有ocf=30°,在rtofc中,可得of=,fc=,即ce=3.(2)连接oe,s阴影=s扇形oce-soce=-×3×=-.【知识拓展】与直角三角形有关的计算公式(1)直角三角形外接圆半径等于斜边的一半(r=).(2)直角三角形内切圆半径等于两直角边的和与斜边差的一半(r=).(3)直角三角形两条直角边的乘积等于斜边与斜边上的高的乘积,即ab=ch.10

9、.(9分)(2015·龙岩期末)如图,abc中,ab=ac,以ab为直径的o,交bc于点d,交ac于点f,过点d作deac,垂足为e.(1)求证:=.(2)求证:de为o的切线.(3)若ce=2,bac=60°,求由dc,cf与所围成图形的面积s.【解析】(1)连接ad.ab为o的直径,adb=90°,即adbc.ab=ac,cad=bad,=,(2)连接od.ab为o的直径,ao=bo.adbc,ab=ac,cd=db.od是abc的中位线,odac,deac,odde.od是半径,de为o的切线.(3)连接of.ab=ac,of=oa,bac=60°

10、,abc,afo都是等边三角形.afo=c=60°.ofcd.odac,四边形dcfo是平行四边形.od=of,四边形dcfo是菱形.c=fod=60°,od=dc=cf.deac,dc=2ce=4=od=cf,de=2.s=s四边形dcfo-s扇形fod=4×2-=8-.【备选习题】1.(2014·内蒙古中考)如图,菱形abcd的对角线bd,ac分别为2,2,以点b为圆心的弧与ad,dc相切,则阴影部分面积为()a.2-b.4-c.2-d.4-【解析】选a.如图,连接ac,bd,相交于点o,设以b为圆心的弧与ad相切于e点,连接be,则bead,菱形a

11、bcd的对角线bd,ac分别为2,2,s菱形abcd=·ac·bd=×2×2=2,在rtaod中,tandao=,dao=30°,abc=120°,dab=2dao=60°,abd是等边三角形,be=oa=,s扇形=··()2=,阴影部分的面积是s菱形abcd-s扇形=2-.2.(2014·河北中考)如图,将长为8cm的铁丝ab首尾相接围成半径为2cm的扇形,则s扇形=_cm2.【解析】由题意可知扇形的弧长为:l=4cm,所以s扇形=lr=×4×2=4cm2.答案:43.(2

12、014·荆门中考)如图,在abcd中,以点a为圆心,ab的长为半径的圆恰好与cd相切于点c,交ad于点e,延长ba与a相交于点f.若的长为,则图中阴影部分的面积为_.【解析】连接ac,设a的半径为r,cd切a于点c,accd,即acd=90°,在abcd中,abcd,bac=acd=90°,ab=ac,bac是等腰直角三角形,b=45°,adbc,fad=b=45°,又的长为,=,解得r=2,d=b=45°,acd也是等腰直角三角形,即ac=cd=r=2,cad=45°,s阴影=sacd-s扇形ace=×2

13、5;2-=2-.答案:2-4.(2014·抚顺中考)如图,在矩形abcd中,e是cd边上的点,且be=ba,以点a为圆心、ad长为半径作a交ab于点m,过点b作a的切线bf,切点为f.(1)请判断直线be与a的位置关系,并说明理由.(2)如果ab=10,bc=5,求图中阴影部分的面积.【解析】(1)过点a作agbe,垂足为g,连接ae.四边形abcd是矩形,abcd,bae=aed.又be=ba,bae=aeb,即bae=aeg.aeg=aed.又age=ade=90°,ae=ae,aegaed(aas).ag=ad.直线be与a相切.(2)连接af,bf与bg都是a的切线

14、,由切线长定理得,abfabg,baf=bag,于是s阴影=sabf-s扇形amf=sabg-s扇形amg.由(1)知,ag=ad,ag=ad=bc=5.在rtabg中,ag=5,ab=10,abg=30°,bag=60°.bg=ab·cosabg=10×=5.s阴影=sabg-s扇形amg=×5×5-=-.5.(2014·昆明中考)如图,在abc中,abc=90°,d是边ac上的一点,连接bd,使a=21,e是bc上的一点,以be为直径的圆o经过点d.(1)求证:ac是o的切线.(2)若a=60°,o的

15、半径为2,求阴影部分的面积(结果保留根号和).【解析】(1)连接od,ob=od,则1=bdo,doc=21=a,在rtabc中,a+c=90°,即doc+c=90°odc=90°,即oddc.ac为o的切线.(2)当a=60°时,即在rtocd中,c=30°,od=r=2.doc=60°,cd=2.sodc=od×dc=2,s扇形=,s阴影=sodc-s扇形=2-.1. 若不给自己设限，则人生中就没有限制你发挥的藩篱。2. 若不是心宽似海，哪有人生风平浪静。在纷杂的尘世里，为自己留下一片纯静的心灵空间，不管是潮起潮落，也不管是阴晴圆缺，你都可以免去浮躁，义无