探索规律一课件

1、北师大版数学教材七年级上册北师大版数学教材七年级上册第三章第三章 字母表示数字母表示数1234567891011 活动一活动一: 请同学们伸出左请同学们伸出左手手,从大拇指开始象从大拇指开始象左边显示的这只手左边显示的这只手那样数数字那样数数字1,2,3想一想想一想1、数到数到20时，刚好落在哪个手指上？时，刚好落在哪个手指上？2、数到、数到200时又会落在哪个手时又会落在哪个手指上呢？指上呢？2000呢呢?想一想？想一想？ 观察下表，按数数的方法填写下表观察下表，按数数的方法填写下表大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指12345 一展身手一展身手 观察下表，你能解释数的数字与手指

2、的对应关系吗？观察下表，你能解释数的数字与手指的对应关系吗？大拇指大拇指食指食指中指中指无名指无名指小指小指1234598761011121317161514总结方法总结方法:除了第一排除了第一排5个数字以外，其它的按从右到左再至个数字以外，其它的按从右到左再至右的顺序，是右的顺序，是8个数一组，故我们只需把要数的数字减去个数一组，故我们只需把要数的数字减去5，再除以再除以8，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以，将得到的余数从无名指开始向左数再向右数就可以了，比如：数了，比如：数2000，先计算（，先计算（20005）82493，我只，我只需从无名指开始向左数需从无名指开始向左数3就

3、可以了，即为食指就可以了，即为食指. 一展身手一展身手（(1)观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？观察日历表中的数有什么特点，它们之间有什么关系？ (2)任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？任意圈出一横行上相邻的三个数之和与中间数有什么关系？ （3）这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？这个关系对其他这样的方框成立吗？你能用代数式表示这个关系吗？ （4）这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？这个关系对任何一个月的日历成立吗？为什么？ （5）任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样的关系吗？为什么？任意圈出一竖列（斜列）上相邻三个数也有同样

4、的关系吗？为什么？ (6)你还能发现这样的方框中你还能发现这样的方框中9个数之间的其它关系吗？请用代数式表示个数之间的其它关系吗？请用代数式表示. 星期星期日日星期星期一一星期星期二二星期星期三三星期星期四四星期五星期五 星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31若若3 33方框中的方框中的中间一个数为中间一个数为a，请补全下表。，请补全下表。 a若若3 33方框中的方框中的中间一个数为中间一个数为a，请补全下表。，请补全下表。 a-8a-7a-6a-1aa

5、+1a+6a+7a+8拖动下列方框拖动下列方框,你会发现什么你会发现什么?星期日星期日 星期一星期一 星期二星期二 星期三星期三 星期四星期四 星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31在日历中在日

6、历中,从其它区域上考察还能发现哪些规律从其它区域上考察还能发现哪些规律?如如: 十字形区域十字形区域,h形区域形区域 , w形区域形区域 , x形区域等形区域等.星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31星期日星期日星期一星期一星期二星期二星期三星期三星期四星期四星期五星期五星期六星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

7、 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31在一个在一个1010的方框中框出的方框中框出9个数，如上表个数，如上表,请有兴趣的同学请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626364656667

8、6869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100 课后课后思考思考活动三：活动三：让学生拿出一张长方形的纸对折，可让学生拿出一张长方形的纸对折，可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续折与上次的折痕保持平行，连续折6次后，可以得次后，可以得到几条折痕？如果对折到几条折痕？如果对折10次呢？对折次呢？对折n n次呢？次呢？对折对折1次次,折痕为折痕为1.对折对折2次，折痕为次，折痕为3，即，即3=22-1对折对折3次，折痕为次，折痕为7，即，即

9、7=23-1对折对折4次，折痕为次，折痕为15,即即15=24-1对折对折5次，折痕为次，折痕为31,即即31=25-1。对折对折n次，折痕为次，折痕为2n-1。大家来归纳大家来归纳1、完成表格内容、完成表格内容:类类 别别四棱柱四棱柱五棱住五棱住十棱住十棱住n棱住棱住顶点数顶点数棱棱 数数面面 数数（1 1）填写下表）填写下表 三角形个数三角形个数12345火柴棒根数火柴棒根数 （2 2）照这样的规律搭下去，搭照这样的规律搭下去，搭n个这样的三角形需要多少个这样的三角形需要多少根火柴棒？根火柴棒？ 2 2、用火柴棒按下图方式搭三角形：用火柴棒按下图方式搭三角形： 59121621253236

10、, 3、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据、瑞士中学教师巴尔末成功地从光谱数据 7781708177647064a、 b、 c、 d、 , , 中得到巴尔末公式中得到巴尔末公式,从而打开了光谱奥从而打开了光谱奥 妙的大门妙的大门,按照这种规律写出的第七个数据按照这种规律写出的第七个数据( ). 知识点延伸知识点延伸 2、探索规律的一般方法：、探索规律的一般方法： 1、探索规律的主要过程：、探索规律的主要过程： 特殊特殊一般一般特殊特殊 (1)寻找数量关系；寻找数量关系； (2)用代数式表示规律；用代数式表示规律； (3)验证规律。验证规律。1研究下列算式，你发现了什么规律？用字母表示研究下列算

11、式，你发现了什么规律？用字母表示这个规律。这个规律。15+4=9=33； 26+4=16=44； 37+4=25=55； 48+4=36=66； 用用n表示自然数表示自然数,规律是：规律是： 。 想一想想一想2图图是一个三角形，分别连接这个三角形三边是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图的中点得到图，再分别连接图，再分别连接图中间的小三角中间的小三角形三边的中点，得到图形三边的中点，得到图。图。图图图图图 (1)图图有有 个三角形；图个三角形；图有有 个三角形。个三角形。 (2)按上面的方法继续下去，第按上面的方法继续下去，第10个图有个图有 个三角个三角形，第形，第n个图形中有个图形中有 个三角形（用含个三角形（用含n的代数的代数式表示）。式表示）。图1图2图3在一个在一个1010的方框中框出的方框中框出9个数，如下表个数，如下表,请有兴趣的同请有兴趣的同学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发学在课后作进一步的探讨，我相信大家一定会有更多的发现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。现和收获。我更相信未来的数学家就在我们身边。12345678910111213141