苏科版数学九年级上册月考模拟试卷十二（含答案）

1、苏科版数学九年级上册月考模拟试卷一、选择题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）Aax2+bx+c=0Bx2y1=0C +x=1Dx2=22一元二次方程（x2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x2=1，则另一个一元一次方程是（）Ax2=1Bx+2=1Cx+2=1Dx2=13若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）Aa=1，b=3，c=1Ba=1，b=3，c=1Ca=1，b=3，c=1Da=1，b=3，c=14方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数

2、根5已知关于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A2B1C0D16如图，BD是O的直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是（）A60°B45°C35°D30°7如图，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）AabcBbcaCcabDa=b=c8如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D2二、填空题9一元二次方程x（x2）=0的解是10已知关于x的一元

3、二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为11图中ABC外接圆的圆心坐标是12四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=13如图，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为14某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为15设m、n是一元二次方程x2+2x3=0的两个根，则m2+3m+n=16关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0

4、时，方程有两个不等的实数解；无论m取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）17已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2kx+4=0的两根，则k=18如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的Q上一动点，A（1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是三、解答题19解下列方程：（1）（x1）23=0 （2）2x25x+2=0（配方法）（3）2（x22）=7x （4）3x（x2）=x220如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，的度数为70°求EOC的度数21小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且

5、A=C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上小亮请小明帮他设计方案：（1）小明说：“过A、B、D三点作O，点C一定在O上”你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在O上的依据；若不正确说明理由（2）若ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积米222已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围成一个

6、正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由24在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加件，每件商品盈利元（用含x的代数式表示

7、）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？26如图，在矩形ABCD中，AB=16cm，BC=6cm，动点P、Q分别以3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发，点Q从点C向点D移动（1）若点P从点A移动到点B停止，点Q随点P的停止而停止移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm？（2）若点P沿着ABBCCD移动，点P、Q分别从点A、C同时出发，点Q从点C移动到点D停止时，点P随点Q的停止而停止移动，试探求经过多长时间PBQ的面积为12cm2？参考答案一、选择题1下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（

8、）Aax2+bx+c=0Bx2y1=0C +x=1Dx2=2【考点】一元二次方程的定义【分析】根据一元二次方程的定义进行解答【解答】解：A、当a=0时，该方程不是一元二次方程，故本选项错误；B、该方程中含有2个未知数，不是一元二次方程，故本选项错误；C、该方程是分式方程，不是一元二次方程，故本选项错误；D、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项正确故选：D2一元二次方程（x2）2=1可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x2=1，则另一个一元一次方程是（）Ax2=1Bx+2=1Cx+2=1Dx2=1【考点】解一元二次方程直接开平方法【分析】直接开平方即可得【解答】解：原方程两边开方可

9、得：x2=±1，即x2=1或x2=1，故选：A3若a、b、c分别表示方程x2+1=3x中的二次项系数、一次项系数和常数项，则a、b、c的值为（）Aa=1，b=3，c=1Ba=1，b=3，c=1Ca=1，b=3，c=1Da=1，b=3，c=1【考点】一元二次方程的一般形式【分析】先化成一般形式，再求出即可【解答】解：由x2+1=3x得到：x23x+1=0，则a=1，b=3，c=1故选：B4方程x22x+3=0的根的情况是（）A有两个相等的实数根B只有一个实数根C没有实数根D有两个不相等的实数根【考点】根的判别式【分析】把a=1，b=2，c=3代入=b24ac进行计算，然后根据计算结果判

10、断方程根的情况【解答】解：a=1，b=2，c=3，=b24ac=（2）24×1×3=80，所以方程没有实数根故选C5已知关于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，则k的最大整数值是（）A2B1C0D1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义；一元一次不等式组的整数解【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式=b24ac0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围还要注意二次项系数不为0【解答】解：关于x的一元二次方程（1k）x22x1=0有两个不相等的实数根，=4+4（1k）0，且1k0，解得k2，且k1，则k的最大整数值是0故选C6如图，BD是O的

11、直径，点A、C在O上， =，AOB=60°，则BDC的度数是（）A60°B45°C35°D30°【考点】圆周角定理【分析】直接根据圆周角定理求解【解答】解：连结OC，如图，=，BDC=BOC=AOB=×60°=30°故选D7如图，点A、D、G、M在半O上，四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形设BC=a，EF=b，NH=c，则下列各式中正确的是（）AabcBbcaCcabDa=b=c【考点】矩形的性质；垂径定理【分析】本题主要根据矩形的性质以及垂径定理进行做题【解答】解：连接OM、OD、OA、根据矩形的对角线相

12、等，得BC=OA，EF=OD，NH=OM再根据同圆的半径相等，得a=b=c故选D8如图，O的弦AB=6，M是AB上任意一点，且OM最小值为4，则O的半径为（）A5B4C3D2【考点】垂径定理；等边三角形的性质【分析】当OMAB时值最小根据垂径定理和勾股定理求解【解答】解：根据直线外一点到直线的线段中，垂线段最短，知：当OMAB时，为最小值4，连接OA，根据垂径定理，得：BM=AB=3，根据勾股定理，得：OA=5，即O的半径为5故选A二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分.不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题纸相应位置上）9一元二次方程x（x2）=0的解是x1=0，x2=2【

13、考点】解一元二次方程因式分解法【分析】利用因式分解法解方程【解答】解：x=0或x2=0，所以x1=0，x2=2故答案为：x1=0，x2=210已知关于x的一元二次方程（a2）x2+x+a24=0的一个根是0，则a的值为2【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义【分析】方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于a的方程，从而求得a的值【解答】解：把0代入方程有：a24=0，a2=4，a=±2；a20，a=2，故答案为：211图中ABC外接圆的圆心坐标是（5，2）【考点】三角形的外接圆与外心；坐标与图形性质【分析】本题可先设圆心坐标为（x，y

14、），再根据“三角形外接圆的圆心到三角形三顶点的距离相等”列出等式，化简即可得出圆心的坐标【解答】解：设圆心坐标为（x，y）；依题意得：A（3，6）、B（1，4）、C（1，0），则有： =；即（3x）2+（6y）2=（1x）2+（4y）2=（1x）2+y2，化简后得：x=5，y=2；因此圆心坐标为：（5，2）12四边形ABCD为圆O的内接四边形，已知BOD=100°，则BCD=130°或50°【考点】圆内接四边形的性质；圆周角定理【分析】先根据圆心角的度数等于它所对弧的度数得到BOD=100°，再根据圆周角定理得BCD=BOD=50°，然后根据圆

15、内接四边形的性质求解【解答】解：如图弧BAD的度数为140°，BOD=140°，BCD=BOD=50°，BAD=180°ACD=130°同理，当点A是优弧上时，BAD=50°故答案为：130°或50°13如图，在ABC中，已知ACB=130°，BAC=20°，BC=2，以点C为圆心，CB为半径的圆交AB于点D，则BD的长为2【考点】垂径定理【分析】如图，作CEAB于E，在RtBCE中利用30度性质即可求出BE，再根据垂径定理可以求出BD【解答】解：如图，作CEAB于EB=180°AAC

16、B=180°20°130°=30°，在RtBCE中，CEB=90°，B=30°，BC=2，CE=BC=1，BE=CE=，CEBD，DE=EB，BD=2EB=2故答案为214某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为60（1+x）2=100【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】设平均每月的增长率为x，根据4月份的营业额为60万元，6月份的营业额为100万元，分别表示出5，6月的营业额，即可列出方程【解答】解：设平均每月的增长率为x，根据题意可得：60（1+

17、x）2=100故答案为：60（1+x）2=10015设m、n是一元二次方程x2+2x3=0的两个根，则m2+3m+n=1【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系可得出m+n=2、mn=3，将代数式m2+3m+n转化为mn+（m+n），代入数据即可得出结论【解答】解：m、n是一元二次方程x2+2x3=0的两个根，m+n=2，mn=3，m2+3m+n=m（m+2）+（m+n）=mm（m+n）+（m+n）=mn+（m+n）=1×（3）+（2）=1故答案为：116关于x的方程mx2+xm+1=0，有以下三个结论：当m=0时，方程只有一个实数解；当m0时，方程有两个不等的实数解；无论m

18、取何值，方程都有一个负数解，其中正确的是（填序号）【考点】根的判别式；一元一次方程的解【分析】分别讨论m=0和m0时方程mx2+xm+1=0根的情况，进而填空【解答】解：当m=0时，x=1，方程只有一个解，正确；当m0时，方程mx2+xm+1=0是一元二次方程，=14m（1m）=14m+4m2=（2m1）20，方程有两个实数解，错误；把mx2+xm+1=0分解为（x+1）（mxm+1）=0，当x=1时，m1m+1=0，即x=1是方程mx2+xm+1=0的根，正确；故答案为17已知等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2kx+4=0的两根，则k=4【考点】根的判别式；等腰三角形的性质【分析】由

19、等腰三角形的性质可值方程x2kx+4=0有两个相等的实数根，根据根的判别式即可得出关于k的一元二次方程，解方程可得出k的值，经验证后k=4不合适，此题的解【解答】解：等腰三角形的两腰是关于x的一元二次方程x2kx+4=0的两根，方程x2kx+4=0有两个相等的实数根，=（k）24×1×4=k216=0，解得：k=±4，当k=4时，原方程为x2+4x+4=（x+2）2=0，解得：x=2，k=4舍去故答案为：418如图，在平面直角坐标系中，Q（3，4），P是在以Q为圆心，2为半径的Q上一动点，A（1，0）、B（1，0），连接PA、PB，则PA2+PB2的最小值是20【

20、考点】圆的综合题【分析】设点P（x，y），表示出PA2+PB2的值，从而转化为求OP的最值，画出图形后可直观得出OP的最值，代入求解即可【解答】解：设P（x，y），PA2=（x+1）2+y2，PB2=（x1）2+y2，PA2+PB2=2x2+2y2+2=2（x2+y2）+2，OP2=x2+y2，PA2+PB2=2OP2+2，当点P处于OQ与圆的交点上时，OP取得最值，OP的最小值为OQ+PQ=52=3，PA2+PB2最小值为20故答案为：20三、解答题（本大题共8小题，共66分请在答题纸的指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19解下列方程：（1）（x1）23=0 （

21、2）2x25x+2=0（配方法）（3）2（x22）=7x （4）3x（x2）=x2【考点】解一元二次方程因式分解法；解一元二次方程直接开平方法；解一元二次方程配方法【分析】（1）先把方程变形为（x1）2=3，然后利用直接开平方法解方程；（2）利用配方法得到（x）2=，然后利用直接开平方法解方程；（3）先把方程化为一般式得到2x27x4=0，然后利用因式分解法解方程；（4）先把方程变形为3x（x2）（x2）=0，然后利用因式分解法解方程【解答】解：（1）（x1）2=3，x1=±，所以x1=1+，x2=1；（2）x2x=1，x2x+=1+，（x）2=x=±，所以x1=2，x2=

22、；（3）2x27x4=0，（2x+1）（x4）=0，2x+1=0或x4=0，所以x1=，x2=4；（4）3x（x2）（x2）=0，（x2）（3x1）=0，x2=0或3x1=0，所以x1=2，x2=20如图，AB、CD是O的直径，弦CEAB，的度数为70°求EOC的度数【考点】圆心角、弧、弦的关系【分析】首先连接OE，由的度数为70°，可求得AOC的度数，又由弦CEAB，即可求得C的度数，继而求得答案【解答】解：连接OE，的度数为70°，AOC=BOD=70°，CEAB，BOD=C=70°，OC=OE，C=E=70°，EOC=180&#

23、176;70°70°=40°21小亮家的房前有一块矩形的空地，空地上有四棵银杏树A、B、C，D，且A=C=90°，小亮想建一个圆形花坛，使四棵树都在花坛的边上小亮请小明帮他设计方案：（1）小明说：“过A、B、D三点作O，点C一定在O上”你认为小明这种方法是否正确，若正确，请按照小明的方法，把花坛的位置画出来（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；并说明C点在O上的依据；若不正确说明理由（2）若ABD中，AD=6米，AB=8米，则小亮家圆形花坛的面积25米2【考点】作图应用与设计作图；勾股定理的应用；圆周角定理【分析】（1）首先作出AD和AB的垂直平分线，两

24、线的交点就是圆心O的位置，再以O为圆心，DO长为半径画圆即可；连接BD、CO，证明CO=DO即可；（2）首先利用勾股定理计算出BD的长，进而可得O的半径，再利用圆的面积公式进行计算即可【解答】解：（1）小明说法正确，如图所示：点C在O上，理由：连接BD、CO，A=90°，BD是O的直径，BO=DO，点O是BD的中点，DCB=90°，CO=BD，CO=DO，点C在O上；（2）AD=6米，AB=8米，BD=10（米），DO=5米，小亮家圆形花坛的面积为25米2故答案为：2522已知关于x的方程x2+ax+a2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：

25、不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a2=0得，1+a+a2=0，解得，a=；方程为x2+x=0，即2x2+x3=0，设另一根为x1，则1x1=，x1=（2）=a24（a2）=a24a+8=a24a+4+4=（a2）2+40，不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根23小林准备进行如下操作实验；把一根长为40cm的铁丝剪成两段，并把每一段各围

26、成一个正方形（1）要使这两个正方形的面积之和等于58cm2，小林该怎么剪？（2）小峰对小林说：“这两个正方形的面积之和不可能等于48cm2”他的说法对吗？请说明理由【考点】一元二次方程的应用【分析】（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（40x）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于58cm2建立方程求出其解即可；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm就可以表示出这两个正方形的面积，根据两个正方形的面积之和等于48cm2建立方程，如果方程有解就说明小峰的说法错误，否则正确【解答】解：（1）设剪成的较短的这段为xcm，较长的这段就为（4

27、0x）cm，由题意，得（）2+（）2=58，解得：x1=12，x2=28，当x=12时，较长的为4012=28cm，当x=28时，较长的为4028=1228（舍去）较短的这段为12cm，较长的这段就为28cm；（2）设剪成的较短的这段为mcm，较长的这段就为（40m）cm，由题意，得（）2+（）2=48，变形为：m240m+416=0，=（40）24×416=640，原方程无实数根，小峰的说法正确，这两个正方形的面积之和不可能等于48cm224在O中，直径AB=6，BC是弦，ABC=30°，点P在BC上，点Q在O上，且OPPQ（1）如图1，当PQAB时，求PQ的长度；（2）

28、如图2，当点P在BC上移动时，求PQ长的最大值【考点】圆周角定理；勾股定理；解直角三角形【分析】（1）连结OQ，如图1，由PQAB，OPPQ得到OPAB，在RtOBP中，利用正切定义可计算出OP=3tan30°=，然后在RtOPQ中利用勾股定理可计算出PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，根据勾股定理得到PQ=，则当OP的长最小时，PQ的长最大，根据垂线段最短得到OPBC，则OP=OB=，所以PQ长的最大值=【解答】解：（1）连结OQ，如图1，PQAB，OPPQ，OPAB，在RtOBP中，tanB=，OP=3tan30°=，在RtOPQ中，OP=，OQ=3，PQ=；（2）连结OQ，如图2，在RtOPQ中，PQ=，当OP的长最小时，PQ的长最大，此时OPBC，则OP=OB=，PQ长的最大值为=25商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，每件商品每降价1元，商场每天可多售出2件，设每件商品降低x元据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加2x件，每件商品盈利50x元（用含x的代数式表示）（2）在上述条件不变，销售正常的情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元