【课件】空间向量基本定理课件—人教A版（2019）选择性必修第一册VIP

1、空间向量基本定理空间向量基本定理1 1、共线向量定理、共线向量定理.,),0(,abababa使使充要条件是存在实数充要条件是存在实数共线的共线的与与对空间任意两个向量对空间任意两个向量2 2、共面向量定理、共面向量定理如果两个向量如果两个向量a、b不共线，则向量不共线，则向量p与向量与向量a、b共面的充要条件是存在实数组（共面的充要条件是存在实数组（x，y）,使得使得 p=xayb 复习复习3 3、平面向量基本定理、平面向量基本定理 复习复习这表明这表明:平面内任一向量可以用该平面内的两个平面内任一向量可以用该平面内的两个不共线向量来不共线向量来线性表示线性表示. .我们把不共线的两个向量我

2、们把不共线的两个向量e e1 1、e e2 2 叫做表示这一叫做表示这一平面内所有向量的一组平面内所有向量的一组基底基底. .如果如果e e1 1、e e2 2是同一平面内的两个不共线向量，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量那么对于这一平面内的任一向量a a，有且只，有且只有一对实数有一对实数1 1、2 2，使，使a =1e1+2e2通过平面向量基本定理来类似地推广到通过平面向量基本定理来类似地推广到空间向量中吗？空间向量中吗？，使，使的有序实数组的有序实数组，向量向量那么对空间任一那么对空间任一不共面，不共面，如果三个向量如果三个向量),(,321zyxpeee存在惟

3、一存在惟一 321ezeyexp空间向量基本定理空间向量基本定理: :zOyx空间向量基本定理空间向量基本定理: :建构数学建构数学基向量基向量基底基底321321,eeeeee，使，使的有序实数组的有序实数组，那么对空间任一向量那么对空间任一向量不共面，不共面，如果三个向量如果三个向量),(,321zyxpeee存在唯一存在唯一 321ezeyexp如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直如果空间一个基底的三个基向量是两两互相垂直, ,那么这个基底叫那么这个基底叫正交基底正交基底. .特别地特别地，当一个正交基底的三个基向量都是单，当一个正交基底的三个基向量都是单位向量时位向量时, ,称为

4、单位正交基底，通常用称为单位正交基底，通常用表示表示. .,ijk(2)、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底、空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底.强调：对于基底强调：对于基底,321eee不共面不共面）、）、（321,1eee？中能否有中能否有）、）、（0,3321eee(4) 基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量，基底指一个向量组，基向量是指基底中的某一个向量， 二者是相关联的不同概念。二者是相关联的不同概念。，使得，数组，都存在唯一的有序实则对空间任一点是不共面的四点，、推论：设OCzOByOAxOP z)yx(PCBAO 建构数学建构数学:推论说明：

5、推论说明： 1 、可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位可以根据空间向量的基本定理确定空间任意一点的位 置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组置。这样，就建立了空间任意一点与惟一的有序实数组（x x、y y、z z）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作）之间的关系，从而为空间向量的坐标运算作准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。准备，也为用向量方法解决几何问题提供了可能。 2、推论中若推论中若x+y+z=1=1，则必有，则必有P P、A A、B B、C C四点共面。四点共面。数学运用数学运用有有什什么么关关系系？那那么么点点构构成成空空间间的的一一个个基基底底不不为为

6、空空间间四四点点，且且向向量量、判判断断：CBAOOCOBOACBAO,2有什么关系？有什么关系？与与则则空间的一个基底，空间的一个基底，与任何向量都不能构成与任何向量都不能构成、如果、如果baba,1？构成空间的另一个基底构成空间的另一个基底以与向量以与向量中选哪个向量，一定可中选哪个向量，一定可是空间的一个基底，从是空间的一个基底，从、已知向量、已知向量例例baqbapcbacba,1练习练习共面，这与已知矛盾。共面，这与已知矛盾。，与与共面，那么共面，那么，与与，因为如果，因为如果答：向量答：向量bacbabacc共线共线共面共面例例2、如下图如下图, ,在正方体在正方体OADB-CAD

7、BOADB-CADB中中, ,点点E E是是ABAB与与ODOD的交点的交点,M,M是是ODOD与与CECE的交点的交点, ,试试分别用向量分别用向量OA,OB,OC OA,OB,OC 表示向量表示向量ODOD和和OMOM。AADDBOCBEM数学运用数学运用练练1：如图在平行六面体如图在平行六面体ABCD ABCD 中，已中，已知知DAa，DCb,DD=c，点，点G是侧面是侧面BBCC的中的中心，试用向量心，试用向量a，b，c表示下列向量：表示下列向量：DB,BA,CA,DG。ABCDABCD练习练习2 2、如图，在空间四边形如图，在空间四边形OABCOABC中，已知中，已知E E是是BCB

8、C的中点，的中点，G G在在AEAE上，且上，且AG=2GEAG=2GE，试用向量，试用向量OAOA、OBOB、OCOC表示向量表示向量OGOG。（用基底表示）。（用基底表示）。基底，求基底，求为一个为一个，的中心，以向量的中心，以向量和和是是、的六边都相等，的六边都相等，、如图所示，四面体、如图所示，四面体练习练习21213OOADACABACDBCDOOABCD1 1、本节课的重点内容是空间向量基本定理及本节课的重点内容是空间向量基本定理及推论推论. .2 2、注意空间向量基本定理就是空间向量分解注意空间向量基本定理就是空间向量分解定理，即空间任一向量可分解为三个方向上定理，即空间任一向量可分解为三个方向上的向量之和；的向量之和；3 3、介绍了空间向量