高考数学试题分类汇编选修4

1、十五、选修41.（山东理4）不等式的解集是a-5，7b-4，6cd【答案】d2.（北京理5）如图，ad，ae，bc分别与圆o切于点d，e，f，延长af与圆o交于另一点g。给出下列三个结论：ad+ae=ab+bc+ca；af·ag=ad·aeafb adg其中正确结论的序号是a bc d【答案】a3.（安徽理5）在极坐标系中，点的圆心的距离为（a）2 （b） （c）（d）【答案】d4.（北京理3）在极坐标系中，圆=-2sin的圆心的极坐标系是a b c (1,0) d(1，)【答案】b5.（天津理11）已知抛物线的参数方程为（为参数）若斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与圆相

2、切，则=_.【答案】6.（天津理12）如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且若与圆相切，则线段的长为_.【答案】7.（天津理13）已知集合，则集合=_.【答案】8.（上海理5）在极坐标系中，直线与直线的夹角大小为 。【答案】9.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是 。【答案】6（陕西理15）（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评10.分）a（不等式选做题）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 。b（几何证明选做题）如图，且，则 。c（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点a，b分别在曲

3、线（为参数）和曲线上，则的最小值为 。【答案】 311.（湖南理9）在直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数）在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，曲线c2的方程为，则c1与c2的交点个数为 【答案】212.（江西理15）（1）（坐标系与参数方程选做题）若曲线的极坐标方程为以极点为原点，极轴为轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为 【答案】13.（江西理15）（2）（不等式选做题）对于实数,若的最大值为 【答案】514.（湖南理10）设,且，则的最小值为 。【答案】915.（湖南理11）如图2，a,e是半圆周上的两个三等分

4、点，直径bc=4，adbc,垂足为d,be与ad相交与点f，则af的长为 。【答案】16.（广东理14）（坐标系与参数方程选做题）已知两曲线参数方程分别为和，它们的交点坐标为_【答案】17.（广东理15）（几何证明选讲选做题）如图4，过圆外一点分别作圆的切线和割线交圆于,，且=7，是圆上一点使得=5，=, 则= 。【答案】18.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。（1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换设矩阵（其中a

5、0，b0）（i）若a=2，b=3，求矩阵m的逆矩阵m-1；（ii）若曲线c：x2+y2=1在矩阵m所对应的线性变换作用下得到曲线c：，求a，b的值（2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程在直接坐标系xoy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线c的参数方程为（i）已知在极坐标（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点o为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点p的极坐标为（4，），判断点p与直线l的位置关系；（ii）设点q是曲线c上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值（3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲设不等式的解集为m（i）求集合m；（ii）若a，bm，试比较ab+1与a+

6、b的大小（1）选修42：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（i）设矩阵m的逆矩阵，则又，所以，所以故所求的逆矩阵（ii）设曲线c上任意一点，它在矩阵m所对应的线性变换作用下得到点，则又点在曲线上，所以,则为曲线c的方程，又已知曲线c的方程为又（2）选修44：坐标系与参数方程本小题主要考查极坐标与直角坐标的互化、椭圆的参数方程等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想。满分7分。解：（i）把极坐标系下的点化为直角坐标，得p（0，4）。因为点p的直角坐标（0，4）满足直线的方程，所以点p在直线上，（ii）因为点q在曲线c上，故

7、可设点q的坐标为，从而点q到直线的距离为，由此得，当时，d取得最小值，且最小值为（3）选修45：不等式选讲本小题主要考查绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。解：（i）由所以（ii）由（i）和，所以故19.（辽宁理22）如图，a，b，c，d四点在同一圆上，ad的延长线与bc的延长线交于e点，且ec=ed（i）证明：cd/ab；（ii）延长cd到f，延长dc到g，使得ef=eg，证明：a，b，g，f四点共圆20.（辽宁理23）选修4-4：坐标系统与参数方程在平面直角坐标系xoy中，曲线c1的参数方程为（为参数），曲线c2的参数方程为（，为参数），在以o为极点，x

8、轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：=与c1，c2各有一个交点当=0时，这两个交点间的距离为2，当=时，这两个交点重合（i）分别说明c1，c2是什么曲线，并求出a与b的值；（ii）设当=时，l与c1，c2的交点分别为a1，b1，当=时，l与c1，c2的交点为a2，b2，求四边形a1a2b2b1的面积解： （i）c1是圆，c2是椭圆. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（1，0），（a，0），因为这两点间的距离为2，所以a=3. 当时，射线l与c1，c2交点的直角坐标分别为（0，1），（0，b），因为这两点重合，所以b=1. （ii）c1，c2的普通方程分别为 当时，射线l与c1交点

9、a1的横坐标为，与c2交点b1的横坐标为 当时，射线l与c1，c2的两个交点a2，b2分别与a1，b1关于x轴对称，因此，四边形a1a2b2b1为梯形.故四边形a1a2b2b1的面积为 10分21.（辽宁理24）选修4-5：不等式选讲已知函数=|x-2|x-5|（i）证明：3；（ii）求不等式x2x+15的解集解： （i）因为ec=ed，所以edc=ecd.因为a，b，c，d四点在同一圆上，所以edc=eba.故ecd=eba，所以cd/ab. 5分 （ii）由（i）知，ae=be，因为ef=fg，故efd=egc从而fed=gec.连结af，bg，则efaegb，故fae=gbe，又cd/a

10、b，edc=ecd，所以fab=gba.所以afg+gba=180°.故a，b，g，f四点共圆 10分解： （i） 当 所以 5分 （ii）由（i）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 10分22（全国新课标理22）选修4-1：几何证明选讲如图，d，e分别为的边ab，ac上的点，且不与的顶点重合已知ae的长为m，ac的长为n，ad，ab的长是关于x的方程的两个根（i）证明：c，b，d，e四点共圆；（ii）若，且求c，b，d，e所在圆的半径解：（i）连接de，根据题意在ade和acb中， ad×ab=mn=ae×ac， 即.又dae=cab，从而ade

11、acb 因此ade=acb 所以c，b，d，e四点共圆（）m=4， n=6时，方程x2-14x+mn=0的两根为x1=2，x2=12.故 ad=2，ab=12.取ce的中点g，db的中点f，分别过g，f作ac，ab的垂线，两垂线相交于h点，连接dh.因为c，b，d，e四点共圆，所以c，b，d，e四点所在圆的圆心为h，半径为dh.由于a=900，故ghab， hfac. hf=ag=5，df= (12-2)=5.故c，b，d，e四点所在圆的半径为523.（全国新课标理23）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy中，曲线的参数方程为为参数），m为上的动点，p点满足，点p的轨迹为曲线（i）求的方程；（ii）在以o为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线与的异于极点的交点为a，与的异于极点的交点为b，求|ab|.解：（i）设p(x，y)，则由条件知m().由于m点在c1上，所以 即 从而的参数方程为（为参数