投资学第八章知识发现

1、investments | bodie, kane, marcuscopyright 2011 by the mcgraw-hill companies, inc. all rights reserved.mcgraw-hill/irwin第八章指数模型investments | bodie, kane, marcus马科维茨模型的输入数据8-2investments | bodie, kane, marcus 相关系数的估计误差可能会导致无意义的结果。 由上述表格，如果构造的组合资产a,b,c的权重分别为-1，1，1，则组合方差为-200%。但是我们知道方差一定是非负的！上述表格中相关系数的

2、估计值互相冲突:a与b相关系数0.9，a与c相关系数0.9，但是b与c相关系数却是0！这显然是矛盾的。实践中，相关系数矩阵中的相互冲突，并非一眼就能看出，导致马科维茨模型失效。马科维茨模型的输入数据8-3investments | bodie, kane, marcus 单指数模型(单因子模型) 资本资产定价模型(capital asset pricing model, capm) capm是单因素模型的一个理论化(均衡定价框架下)的特例；单因素模型具有更大的灵活性 多因子模型与套利定价理论(arbitrage pricing theory) 马科维茨模型的简化8-4investments |

3、 bodie, kane, marcus单指数模型8-5investments | bodie, kane, marcus单指数模型8-6investments | bodie, kane, marcus单指数模型8-7investments | bodie, kane, marcus单指数模型的回归方程8-8investments | bodie, kane, marcus单指数模型的回归方程8-9investments | bodie, kane, marcus 将单个证券的风险溢价分解为市场和非市场两部分，极大地简化了投资分析工作。 相对于马克维茨模型，单指数模型大大降低了需要估计的参数

4、的数量。（后面详述） 指数模型的简化对证券分析专业化非常重要：如果每对证券的协方差都需要估计，分析师就无法专业化不同行业的分析师无法准确估计行业间的证券协方差(例如银行和餐饮) 指数模型给出了计算协方差更容易的方法证券之间的协方差都来自于一个共同的市场指数的影响。单指数模型的优点8-10investments | bodie, kane, marcus单指数模型的不足8-11investments | bodie, kane, marcus单指数模型 风险和协方差: 总风险 = 系统性风险+公司特定风险 协方差= 的乘积x 市场指数风险:2222( )iimie 2( ,)ijijmcov r

5、 r 8-12investments | bodie, kane, marcus单指数模型 相关系数 = 与市场之间的相关系数的乘积 所以，单指数模型所需估计得参数为：单个证券的，和(e),以及市场指数的风险溢价和方差,共3n+2个参数。 对于上交所的所有(约1000支)股票，只需估计3000个左右的参数，而马克维茨模型需要估计50万个以上的参数。222( ,)( ,)( ,)ijmimjmijimjmijimjmcorr r rcorr r rxcorr r r 8-13investments | bodie, kane, marcus例1l 假设一个由3只股票a,b,和c组成的金融市场，满

6、足单指数模型，三只股票的市值分别为3000,1940,和1360美元， 值分别为1.0,0.2和1.7，平均超额收益率分别为10%，2%，和17%,标准差分别为40%，30%，和50%，市场组合指数的标准差为25%，请问： 1.市场指数组合的平均超额收益率为多少？ 2. 股票a和b的协方差？ 3. 股票b与指数的协方差？ 4. 将股票b的方差分解为市场和非市场两部分。8-14investments | bodie, kane, marcus例1答案8-15investments | bodie, kane, marcus指数模型和分散化8-16investments | bodie, kane

7、, marcus指数模型和分散化 等权重组合的方差，其公司部分是: 当n变大时, 2(ep) 趋于零，公司层面的风险会被消除。2222111()( )( )npiieeenn8-17investments | bodie, kane, marcus图 8.1 单因素经济中系数为p等权重组合方差 8-18investments | bodie, kane, marcus单指数模型的估计 以美国市场6大公司为例，sp500指数中信息技术板块的惠普(hp)和戴尔(dell),零售板块的target和沃尔玛(walmart),能源板块的英国石油公司(bp)和皇家荷兰壳牌公司(shell).市场指数选择

8、sp500指数。 首先估计单个证券的单指数模型，以hp为例：8-19investments | bodie, kane, marcus图 8.2 s&p 500 和 hp的超额收益8-20investments | bodie, kane, marcus图 8.2 s&p 500 和 hp的超额收益8-21investments | bodie, kane, marcus图8.3 hp和s&p 500的散点分布图，惠普的证券特征线 tetrtrhppshphphp500&8-22investments | bodie, kane, marcus表8.3 exce

9、l 输出: hp证券特征线的回归统计8-23investments | bodie, kane, marcus表8.3的解释 惠普（hp） 和标准普尔500（ s&p 500）的相关性高达 0.7238。 此模型可以解释惠普方差的52%左右。 惠普的是0.86%每月（年化后达10.32%），但但在统计上不显著。在统计上不显著。 惠普的 系数是2.0348, 95% 的置信区间是 1.43 2.53.8-24investments | bodie, kane, marcus表8.3的解释关于（回归截距项）：对于得到的估计值0.0086，对应的p值的大小表示如果真实值为0，那么得到0.00

10、86的概率，在此例中等于0.3868，大于一般的置信水平0.05，所以我们不能拒绝“真实值为0”这个假设。即使值在样本内的经济意义(年化收益很可观)和统计意义(p值小于0.05甚至0.01)上均显著，我们仍不确定将的估计值作为未来的预测值。大量的经验数据显示5年内的值会有明显的变化，即某一样本期间的估计值与下一期的估计值之间没有实质的联系(基金经理的业绩排名每年都显著变化)。特别地，当市场处于稳定期的回归方程得到的值不能用来预测未来的(经市场风险溢价调整的)超额收益。8-25investments | bodie, kane, marcus表8.3的解释 公司特有风险： 在本例中，注意到hp的

11、月度残差的标准差为7.67%，年化后为26.6%(前者乘以 )。这个数字很大。hp的系统性风险的标准差为 =2.03*13.58%=27.57% 。上述数字可以看到，hp的公司特有风险与系统性风险几乎一样大，这对于单只股票来说很常见(即 约等于0.5左右)。 1212500* ()sp 2r2r8-26investments | bodie, kane, marcus图8.4 组合资产的超额收益 选自各版块中一对规模相同的股票的超额收益率。我们看到it行业是波动性最大的，其次是零售，最后是能源板块。 非系统性风险逐渐减少到约等于0. 8-27investments | bodie, kane,

12、 marcus构造组合：和证券分析单指数模型最重要的优点：为宏观分析和证券分析提供了框架，将二者分离开来，减少不同专业的分析师之间的差异。输入数据的准备步骤：1.宏观经济分析，用于估计市场指数的风险和风险溢价。2.统计分析，用于估计系数和残差的方差2(ei). 3.用市场指数风险溢价和系数来建立证券的(市场驱动的)期望收益，该部分收益以所有证券都受到影响的信息为条件。4. 值反映了证券分析中发现的私人信息带来的风险溢价。8-28investments | bodie, kane, marcus构造组合：和证券分析值并不只是期望收益的一部分。它反映了某一个证券是高估还是低估。我们可以轻易找到拥有

13、相同 系数的不同证券。因此，真正决定一个证券是否有吸引力的是它的值。常用的策略是：买入值为正的证券，做空值为负的证券。上述思想也被广泛用来衡量不同的投资组合经理的投资水平，将投资业绩的值和 系数分别开来。8-29investments | bodie, kane, marcus单指数模型的输入数据 标准普尔500的风险溢价 标准普尔500的标准差估计值 n 套如下估计系数估计值个股残差的方差证券的值 将指数也看作一支证券，来构造包含这n+1支证券的最优组合。8-30investments | bodie, kane, marcus单指数模型的最优风险组合 最大化夏普比率期望收益, 标准差, 夏

14、普比率:1111122111222222211()()()()( )()nnppmpiimiiiinnppmpmiiiiiipppe re rwe rwewwee rs 8-31investments | bodie, kane, marcus单指数模型的最优风险组合 构成: 积极组合，称之为a市场指数组合，消极组合，称之为m 详细推导请读经典论文：jack treynor and fischer black,.1973. “how to use security analysis to improve portfolio selection”. journal of business.8-3

15、2investments | bodie, kane, marcus单指数模型的最优风险资产组合定义初始权重积极组合的修正: 当 0*01 (1)aaaawww*01,aaaww022/amaame r8-33investments | bodie, kane, marcus信息比率 最优组合的夏普比率会超过指数组合（积极组合）: 每个证券对积极组合的信息比率的贡献： 222()apmaess221()()niaiaiee8-34investments | bodie, kane, marcus信息比率 积极组合的贡献率取决于它的值和残差标准差的比率。 信息比率衡量了我们通过证券分析可以得到的

16、额外收益。 要最大化组合的夏普比率，等价于最大化积极组合的信息比率。 如果投资于每个证券的相对比例为 ，此时积极组合的信息比率最大。2( )iie8-35investments | bodie, kane, marcus最优组合策略的构造 计算积极组合中每个证券的原始头寸 调整这些权重，使其和为1，即 计算积极组合的 值， 计算积极组合的残差： 计算积极组合的原始头寸： 计算积极组合的 值 调整积极组合的原始头寸： 分别得到积极组合和指数组合的权重。02( )iiie001iinii1naiii2221()( )naiiiee 022/amaame r1naiii 0*01 (1)aaaaww

17、w0*01 (1)aaaawww0*01 (1)aaaawww8-36investments | bodie, kane, marcus图 8.5 指数模型与全协方差模型的有效边界8-37investments | bodie, kane, marcus表8.2 指数模型和全协方差模型的对比8-38investments | bodie, kane, marcus指数模型比全协方差模型差吗？ 原理上马科维茨模型更好，但是： 运用全协方差矩阵需要估计数以千计的风险值。 太多的估计误差积累对投资组合的影响可能使其实际上劣于单指数模型推导出来的投资组合。 单指数模型的实际好处是分解了宏观分析和证券分

18、析。8-39investments | bodie, kane, marcus 指引: 行业指数模型 使用最近60个月的价格。 使用标准普尔500指数作为市场组合的代理。 忽略股息计算总回报。 不使用超额收益来估计指数模型，而是使用如下的总收益模型: 使用超额收益的单指数模型: 变形为： 对比可发现：市场指数的回归系数二者一样： 但是截距项有如下关系: *ebrarm()fmfrrrre(1)fmrrreb(1)far8-40investments | bodie, kane, marcus指引: 行业指数模型 所有证券的平均值是1。 因此，我们最好的预测就是其值等于1. 当公司变得越来越传统，其值越趋向于1。估计 :8-41investments | bodie, kane, marcus指引: 行业指数模型 调整