中考数学试卷参考答案及评分标准定稿

1、2011年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试卷参考答案及评分标准说明： （一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分 （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数一、选择题（每小题3分，共21分）1. a； 2. b； 3. c； 4. a； 5. d； 6. d； 7. b.二、填空题（每小题4分，共40分）8. ；9. ；10. ；11. ；12. ；13. 1；14. 3；15. 2，4

2、；16. 5，；17. ，；三、解答题（共89分）18. （本小题满分9分）解：原式= （7分）= （8分）=3 （9分）19. （本小题满分9分）解：原式= （4分）= （6分）当时，原式= (7分）= （8分）= （9分）20. （本小题满分9分）证明： （4分）又， （6分） （9分）21. （本小题满分9分）解：（1）(抽到数字为2) （4分）（2）解法一:列举所有等可能的结果，画树状图：（8分）(抽到数字和为5) （9分）解法二:列举所有等可能的结果，列表如下：12341345235634574567（8分）(抽到数字和为5) （9分）22. （本小题满分9分）解：(1) ， （3分

3、）频数分布直方图略 （6分）（2）优秀总人数约为 （人） （9分）23. （本小题满分9分）解：（1）点是一次函数与反比例函数图象的交点， （3分） ， （6分）（2）由函数图象可知：，当或时， . （9分）24. （本小题满分9分）（1）解法一：设买5元、8元笔记本分别为本、本. （1分）依题意得： （4分） 解得：答：5元和8元的笔记本分别买了25本和15本.（7分）解法二：设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本. （2分）依题意得： （4分）解得： （6分） 答：略. （7分）（2）解法一：应找回的钱款为 ， 故不能找回68元. （9分）解法二：设买本5元的笔记本，则买本8元的笔记本.依

4、题意得： （8分）解得：是正整数 不合题意故不能找回68元. （9分）解法三：买25本5元的笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元. （9分）25. （本小题满分12分）（1）四边形是平行四边形. （2分）证明：、分别是、的中点 同理，四边形是平行四边形 （4分）（2）解法一： （5分）由（1）得： 同理 （7分）， 即 （8分）解法二：连结，= （5分）、分别是、的中点 同理 （7分）， 即（8分）（3）解法一：以为圆心，长为直径的圆记为， 当直线与相切或相交时，若点是交点或切点，则，由（1）知，四边形是矩形. （9分）此时0，0，可得故 即 （10分）在中

5、， ，解得 （11分） 当直线与相离时，四边形不是矩形，此时4，当4时，四边形不是矩形综上所述：当0，四边形是矩形，这时；当4时，四边形不是矩形. （12分） 解法二：由（1）知：当时，四边形是矩形，此时.， 即 （9分）又， ， （10分） 当时，解得，这时四边形是矩形. （11分） 当时，不存在，这时四边形不是矩形. （12分）解法三：如图，过点作于点,在中，在中，在中，当时，则四边形是矩形.（9分）所以 化简得：配方得： （10分）其余同解法二 (略) （8分）26. （本小题满分14分）解：（1）， ； （4分） 解法一：连结、mq（如图1），切于， 轴，且又四边形是平行四边形 （6分

6、）在中，依题意，在四边形中， 、在同一直线（直径）上 （8分） 且，又 又，为等边三角形， 四边形是等腰梯形 （9分）注：也可证明.解法二：连结、并连结交直线于点（如图2），易证在中， 点在上点与点重合，即、在同一直线上（5分）易证和都是等边三角形 （6分）同解法一易证是等边三角形且 （8分）、在同一直线（直径）上 （8分） 四边形是等腰梯形 （9分）解法三：连结、，并连、，过作轴于点（如图3）易证：， 又在中，在中， 点、在同一直线上， （5分）同解法二证及（略）. （9分） （2）解法一：的值不变. 理由如下： （10分）如图，与交于点，连结、， 是直径 又即 （） （注：本式也可由得到）（11分）在平移中，图形的形状及特征保持不变，抛物线的图象可通过的图象平移得到.可以将问题转化为：点在轴上，点、在轴上进行探索（如图4） （12分）由图形的对称性得点为抛物线顶点，依题意设：，、，则经过、三点的抛物线为：当时， 、为 的两根， 解得 （13分）代入（）式得 又故的值不变 （14分）解法二：的值不变. 理由如下