推荐二项式定理公开课----肖

1、11.5.1 1.5.1 二项式定理（一）二项式定理（一）2尝试计算( a + b ) 2 ( a + b ) 3 ( a + b ) 4 ( a + b ) n = 22a +2ab+ba3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3a4 + 4 a3 b+ 12 a2 b2 +4 a b3+ b33(a+b)2 (a+b) (a+b) =问题问题1：展开后各项的形式是什么？对对(a+b)(a+b)2 2展开式的分析展开式的分析问题问题2：怎么得到：怎么得到a2项项, ab项项, b2项项?问题问题3： a2项项, b2项前的系数为什么是项前的系数为什么是1, ab项前的系数项前的系数为什么是

2、为什么是2?能否用学过的组合知识分析这个问题？能否用学过的组合知识分析这个问题？a2+ab+ba+b222a +2ab+ba2 ， ab ， b24(a+b)2 (a+b) (a+b)展开后其项的形式为展开后其项的形式为：a2 ， ab ， b2这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑这三项的系数为各项在展开式中出现的次数。考虑b恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有c21种种，则则ab前的系数为前的系数为c21恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有c22 种，则种，则b2前的系数为前的系数为c22每个都不取每个都不取b的情况有的情况有1种，即种，即c20 ,则则a2前的系数为前的系数为c20

3、(a+b)2c20 a2 + c21 ab+ c22 b2= a2 +2ab+b2 5(a+b)4 (a+b) (a+b) (a+b) (a+b)？2)各项的系数是多少?a3 a2b ab2 b31)(a+b)3展开后各项的形式是什么？模仿模仿(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) ？6恰有恰有1个取个取b的情况有的情况有c31种，则种，则 a2b 前的系数为前的系数为c31恰有恰有2个取个取b的情况有的情况有c32 种，则种，则 ab2 前的系数为前的系数为c32恰有恰有3个取个取b的情况有的情况有c33 种，则种，则 b3 前的系数为前的系数为c33(a+b)3 = c30 a3

4、 + c31 a2b+c32 ab2 + c33 b3 a3 + 3 a2 b+ 3a b2 + b3a3 a2b ab2 b3恰有恰有0个取个取b的情况有的情况有c30种，则种，则 a3 前的系数为前的系数为c30(a+b)3 (a+b) (a+b) (a+b) ？7(a+b)2 c20 a2 + c21 ab+ c22 b2(a+b)3 c30 a3 + c31 a2b+c32 ab2 + c33 b3(a+b)4 思考思考 ( a + b ) n=？( a + b ) 8 = (ab)n(ab) (ab) (ab) (ab) cn0 an cn1 an-1b cn2an-2b2cn3an

5、-3b3cnkan-kbk cnnbnc40 a4 c41a3b c42 a2b2 c43 ab3 c44b48nnbabababa)()()( 项：系数：kknba 分析分析相乘相乘个个)(ba naba中中选选个个)( kn bba中中选选个个)( kknc0nc1ncnncknc)()(*110nnbcbacbacacbannnkknknnnnnn 请分析请分析 的展开过程的展开过程. .nba)( naban 1 kknba nb展开式：9一般地，对于一般地，对于n n*有有二项式定理二项式定理注注: :(1)(1)公式左边叫作二项式，右边叫作公式左边叫作二项式，右边叫作( (a+ +

6、b) )n的的二项展开式；二项展开式；(2)(2)定理中的定理中的a,ba,b仅仅是一种符号，它可以是任意仅仅是一种符号，它可以是任意的的数或式子数或式子，只要是两项相加的，只要是两项相加的n n次幂，就能运用次幂，就能运用二项式定理展开。例当二项式定理展开。例当a=1,b=xa=1,b=x时的展开式？时的展开式？nnnkknknnnnnnbcbacbacacba110)(101.系数规律：nnnnncccc、 2102.指数规律： （1）各项的次数均为n；（2）a的次数按降幂排列，由n降到0， b的次数按升幂排列，由0升到n.3.项数规律：展开式共有n+1个项二项式二项展开式1k 第 项的二

7、项式系数通项nnnkknknnnnnnbcbacbacacba 11011例例 1：求：求 的展开式的展开式4)12(x12例例 1：求：求 的展开式的展开式4)12(x432444334222413140404182432161121212124)12(xxxxxcxcxcxcxcx解解: :13例例2：求：求 的展开式的展开式6)1(xx14先化简后展开先化简后展开3223161520156xxxxxx6366) 1(1)1()1(xxxxxx42651660631xcxcxcx6656246336cxcxcxc例例2：求：求 的展开式的展开式6)1(xx解解: :15小小 结结1 1）主要学习了二项式定理的探求及其）主要学习了二项式定理的探求及其 简单的应用简单的应用. . 2）掌握二项展开式的通项公式掌握二项展开式的通项公式. . 162 2 化简化简思考题思考题: :作业：作业：1.1.课本课本p25: 2. 3. 4p25: 2. 3. 443211416141xxxx 1 求求 的二项展开式中相关问题的二项展开式中相关问题.7)21 (x（