复习万有引力与航天的典型题目

1、随堂演练随堂演练能力课时能力课时6天体运动中的天体运动中的“四大难点四大难点”随堂演练随堂演练考点四多星模型考点四多星模型两颗可视星构成两颗可视星构成的双星系统的双星系统三星系统三星系统(正三角正三角形排列形排列)三星系统三星系统(直线直线等间距排列等间距排列)示意图示意图向心力向心力来源来源彼此给对方的万彼此给对方的万有引力有引力另外两星球对其另外两星球对其万有引力的合力万有引力的合力另外两星球对其另外两星球对其万有引力的合力万有引力的合力随堂演练随堂演练【例【例题题】2015年年4月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外月，科学家通过欧航局天文望远镜在一个河外星系中，发现了一对相互环绕旋转

2、的超大质量双黑洞系统，如星系中，发现了一对相互环绕旋转的超大质量双黑洞系统，如图图3所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑所示。这也是天文学家首次在正常星系中发现超大质量双黑洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件洞。这对验证宇宙学与星系演化模型、广义相对论在极端条件下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全下的适应性等都具有十分重要的意义。我国今年底也将发射全球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为球功能最强的暗物质探测卫星。若图中双黑洞的质量分别为M1和和M2，它们以两者连线上的某一点为圆心做匀速圆周运动。根，它们以两者连线上的某一点为圆

3、心做匀速圆周运动。根据所学知识，下列选项正确的是据所学知识，下列选项正确的是()图图3随堂演练随堂演练A.双黑洞的角速度之比双黑洞的角速度之比12M2M1B.双黑洞的轨道半径之比双黑洞的轨道半径之比r1r2M2M1C.双黑洞的线速度之比双黑洞的线速度之比v1v2M1M2D.双黑洞的向心加速度之比双黑洞的向心加速度之比a1a2M1M2随堂演练随堂演练答案答案B随堂演练随堂演练答案答案C随堂演练随堂演练【变式训练【变式训练1】双星模型双星模型(多选多选)宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，宇宙中，两颗靠得比较近的恒星，只受到彼此之间的万有引力作用相互绕转，称之为双星系统。只受到彼此之间的万有引力作用相互

4、绕转，称之为双星系统。在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统在浩瀚的银河系中，多数恒星都是双星系统。设某双星系统A、B绕其连线上的绕其连线上的O点做匀速圆周运动，如图点做匀速圆周运动，如图4所示。若所示。若AOOB，则则()图图4A.星球星球A的质量一定大于星球的质量一定大于星球B的质量的质量B.星球星球A的线速度一定大于星球的线速度一定大于星球B的线速度的线速度C.双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大双星间距离一定，双星的质量越大，其转动周期越大D.双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大双星的质量一定，双星之间的距离越大，其转动周期越大BD随堂演练随堂演练

5、【变式练习变式练习2】三星模型三星模型(2015安徽理综，安徽理综，24)由三颗星体构成的由三颗星体构成的系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗系统，忽略其它星体对它们的作用，存在着一种运动形式；三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心顶点上，绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动度的圆周运动(图示为图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情三颗星体质量不相同时的一般情况况)。若。若A星体质量为星体质量为2m、B、C两星体的

6、质量均为两星体的质量均为m，三角形的，三角形的边长为边长为a，求：，求：随堂演练随堂演练(1)A星体所受合力大小星体所受合力大小FA；(2)B星体所受合力大小星体所受合力大小FB；(3)C星体的轨道半径星体的轨道半径RC；(4)三星体做圆周运动的周期三星体做圆周运动的周期T。随堂演练随堂演练反思总结反思总结解决双星、多星问题，紧抓四点：解决双星、多星问题，紧抓四点：(1)双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的双星或多星的特点、规律，确定系统的中心以及运动的轨道半径。轨道半径。(2)星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。星体的向心力由其他天体的万有引力的合力提供。(3)星体的角速

7、度相等。星体的角速度相等。(4)星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，星体的轨道半径不是天体间的距离。要利用几何知识，寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。寻找两者之间的关系，正确计算万有引力和向心力。随堂演练随堂演练突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题突破一近地卫星、赤道上物体及同步卫星的运行问题近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周近地卫星、同步卫星和赤道上随地球自转的物体的三种匀速圆周运动的参量比较运动的参量比较随堂演练随堂演练【例【例1】(多选多选)如图如图1所示所示 ，A表示地球同步卫星，表示地球同步卫星，B为运行轨道比为运行轨道比A低的

8、一颗卫星，低的一颗卫星，C为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两为地球赤道上某一高山山顶上的一个物体，两颗卫星及物体颗卫星及物体C的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运的质量都相同，关于它们的线速度、角速度、运行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是行周期和所受到的万有引力的比较，下列关系式正确的是() 图图1A.vBvAvC B.ABCC.FAFBFC D.TATCTB随堂演练随堂演练答案答案AD随堂演练随堂演练【变式训练】【变式训练】1.(2016江西鹰潭模拟江西鹰潭模拟)有有a、b、c、d四颗卫星，四颗卫星，a还未发射，在地还未发射，在地球赤道上随地球一起转动，球赤道上随

9、地球一起转动，b在地面附近近地轨道上正常运动，在地面附近近地轨道上正常运动，c是地球同步卫星，是地球同步卫星，d是高空探测卫星，设地球自转周期为是高空探测卫星，设地球自转周期为24 h，所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所有卫星的运动均视为匀速圆周运动，各卫星排列位置如图2所所示，则下列关于卫星的说法中正确的是示，则下列关于卫星的说法中正确的是()图图2C随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练突破二卫星的变轨问题突破二卫星的变轨问题1.变轨原理及过程变轨原理及过程人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图人造卫星的发射过程要经过多次变轨方可到达预定轨道，如图3所示。所示

10、。图图3(1)为了节省能量为了节省能量 ，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆，在赤道上顺着地球自转方向发射卫星到圆轨道轨道上。上。(2)在在A点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道点点火加速，由于速度变大，进入椭圆轨道。(3)在在B点点(远地点远地点)再次点火加速进入圆形轨道再次点火加速进入圆形轨道。随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练【例【例2】(多选多选)在完成各项既定任务后，在完成各项既定任务后，“神舟九号神舟九号”飞船于飞船于2012年年6月月29日日10时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗时许返回地面，主着陆场位于内蒙古四子王旗地区。如图地区。如图4所示，飞船在返回地面时，要在所示

11、，飞船在返回地面时，要在P点从圆形轨道点从圆形轨道进入椭圆轨道进入椭圆轨道，Q为轨道为轨道上的一点，上的一点，M为轨道为轨道上的另一点，上的另一点，关于关于“神舟九号神舟九号”的运动，下列说法中正确的有的运动，下列说法中正确的有()图图4随堂演练随堂演练A.飞船在轨道飞船在轨道上经过上经过P的速度小于经过的速度小于经过Q的速度的速度B.飞船在轨道飞船在轨道上经过上经过P的速度小于在轨道的速度小于在轨道上经过上经过M的速度的速度C.飞船在轨道飞船在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期上运动的周期D.飞船在轨道飞船在轨道上经过上经过P的加速度小于在轨道的加速度小于在轨道上经

12、过上经过M的加速度的加速度解析解析飞船在轨道飞船在轨道上由上由Q点向点向P点运行时需要克服万有引力做功，点运行时需要克服万有引力做功，所以经过所以经过P点时的动能小于经过点时的动能小于经过Q点时的动能，可知选项点时的动能，可知选项A正确；正确；飞船在轨道飞船在轨道上做匀速圆周运动，故飞船经过上做匀速圆周运动，故飞船经过P、M两点时的速率两点时的速率相等，由于飞船在相等，由于飞船在P点进入轨道点进入轨道时相对于轨道时相对于轨道做向心运动，做向心运动，可知飞船在轨道可知飞船在轨道上上P点速度小于轨道点速度小于轨道上上P点速度，故选项点速度，故选项B正正确；根据开普勒第三定律可知，飞船在轨道确；根据

13、开普勒第三定律可知，飞船在轨道上运动的周期小于上运动的周期小于在轨道在轨道上运动的周期，选项上运动的周期，选项C错误；根据牛顿第二定律可知，错误；根据牛顿第二定律可知，飞船在轨道飞船在轨道上经过上经过P的加速度与在轨道的加速度与在轨道上经过上经过M的加速度大小的加速度大小相等，选项相等，选项D错误。错误。答案答案AB随堂演练随堂演练反思总结反思总结1.变轨的两种情况变轨的两种情况2.相关物理量的比较相关物理量的比较(1)两个不同轨道的两个不同轨道的“切点切点”处线速度处线速度v不相等，图中不相等，图中vvB，vAv。随堂演练随堂演练(2)同一个椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从同一个

14、椭圆轨道上近地点和远地点线速度大小不相等，从远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大远地点到近地点万有引力对卫星做正功，动能增大(引力势能引力势能减小减小)，图中，图中vAvB，EkAEkB，EpAEpB。(3)两个不同圆轨道上的线速度两个不同圆轨道上的线速度v不相等，轨道半径越大，不相等，轨道半径越大，v越越小，图中小，图中vv。3.卫星的对接卫星的对接航天飞机与宇宙空间站的航天飞机与宇宙空间站的“对接对接”实际上就是两个做匀速圆实际上就是两个做匀速圆周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。周运动的物体追赶问题，本质仍然是卫星的变轨运行问题。随堂演练随堂演练【变式训练】【变式

15、训练】2.(多选多选) “神舟十号神舟十号”飞船于北京时间飞船于北京时间2013年年6月月11日日17时时38分在分在甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空，并于北京时间甘肃省酒泉卫星发射中心发射升空，并于北京时间6月月13日日13时时18分，实施了与分，实施了与“天宫一号天宫一号”的自动交会对接。这是的自动交会对接。这是“天宫一天宫一号号”自自2011年年9月发射入轨以来，第月发射入轨以来，第5次与神舟飞船成功实现交次与神舟飞船成功实现交会对接。交会对接前会对接。交会对接前“神舟十号神舟十号”飞船先在较低的圆轨道飞船先在较低的圆轨道1上运上运动，在适当位置经变轨与在圆轨道动，在适当位置经变轨与在圆轨

16、道2上运动的上运动的“天宫一号天宫一号”对接。对接。如图如图5所示，所示，M、Q两点在轨道两点在轨道1上，上，P点在轨道点在轨道2上，三点连线上，三点连线过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下过地球球心，把飞船的加速过程简化为只做一次短时加速。下列关于列关于“神舟十号神舟十号”变轨过程的描述，正确的是变轨过程的描述，正确的是()随堂演练随堂演练图图5A.“神舟十号神舟十号”必须在必须在Q点加速，才能在点加速，才能在P点与点与“天宫一号天宫一号”相遇相遇B.“神舟十号神舟十号”在在M点经一次加速，即可变轨到轨道点经一次加速，即可变轨到轨道2C.“神舟十号神舟十号”在在M点变轨后的

17、速度大于变轨前的速度点变轨后的速度大于变轨前的速度D.“神舟十号神舟十号”变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期变轨后的运行周期总大于变轨前的运行周期随堂演练随堂演练答案答案CD随堂演练随堂演练突破三天体运动中的能量问题突破三天体运动中的能量问题1.卫星变轨问题的分析，一般包括运动状态与能量的变化，即线卫星变轨问题的分析，一般包括运动状态与能量的变化，即线速度、角速度、周期以及动能、势能与机械能的变化，通常可速度、角速度、周期以及动能、势能与机械能的变化，通常可以利用万有引力做功，确定动能和势能的变化。若只有万有引以利用万有引力做功，确定动能和势能的变化。若只有万有引力做功，则机械能守恒。力做

18、功，则机械能守恒。随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练答案答案BD随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练图图6随堂演练随堂演练答案答案D随堂演练随堂演练突破四卫星的追及相遇问题突破四卫星的追及相遇问题某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处某星体的两颗卫星之间的距离有最近和最远之分，但它们都处在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和在同一条直线上。由于它们的轨道不是重合的，因此在最近和最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，最远的相遇问题上不能通过位移或弧长相等来处理，而是通过而是通过卫星运动的圆心角来衡量卫星运动的圆心角来衡量，若它们初始位置在同一直线上，实，若它们初始位置在同一直线上，实际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为际上内轨道所转过的圆心角与外轨道所转过的圆心角之差为的的整数倍时就是出现最近或最远的时刻。整数倍时就是出现最近或最远的时刻。随堂演练随堂演