典型例题分析基础教学

1、1. 随随机机向向量量同同一一般般向向量量的的区区别别2. ? 二二维维随随机机向向量量的的样样本本空空间间事事件件的的表表达达3. ,联联合合分分布布函函数数 密密度度函函数数4.,边边缘缘密密度度函函数数 条条件件分分布布函函数数 条条件件分分布布密密度度5.z=z(x,y) ,的的分分布布函函数数 密密度度函函数数的的求求法法本本章章的的主主要要知知识识点点回回顾顾i121210 11 (167 no1) x 1,21/41/21/401, xx ip x xp 例例题题设设随随机机变变量量且且满满足足则则（）a 0 b 1/4 (c) 1/2 (d) 1（ ） ； （ ） 2 (p16

2、7 2)px1py1 =1/2 例题设两个随机变量x,y 独立同分布，例题设两个随机变量x,y 独立同分布， ）， ），p(x=1)=p(y=1)=1/2,p(x=1)=p(y=1)=1/2,则下列各式中成立的是（）则下列各式中成立的是（）1 p(x=y)=1/2 (2) p(x=y)=1(3) p(x+y=0)=1/4 (4) p(xy=1)=1/4（ ）213 (168-3) d0,1, dx,yx=2: yyxxxe x 例题设平面区域 由曲线及直线例题设平面区域 由曲线及直线所围城，二维随机变量（x,y)在 上服从均匀分布，所围城，二维随机变量（x,y)在 上服从均匀分布，则（）关于

3、的边缘概率密度在处的值为则（）关于 的边缘概率密度在处的值为4 (p168-4) (x,y),(x,y)x,y,例题设随机向量相互独立 下表列出了二维随机例题设随机向量相互独立 下表列出了二维随机向量的联合分布列及关于的边缘分布列的部分向量的联合分布列及关于的边缘分布列的部分数值 试将其余数值填入空白处数值 试将其余数值填入空白处xyy1 y2 y3x1x21/61/81/81.jp1/241/41/123/41/23/81/41/312125(169-5) x ,x-10101x x 1111142422例题已知随机变量的概率分布例题已知随机变量的概率分布121212 01(1)x ,x(2

4、):xx?p x x 而而且且求求的的联联合合分分布布问问和和是是否否独独立立 为为什什么么(172-2) x,yn(0,1),n(1,1), ( )例题设两个相互独立的随机变量分别服从例题设两个相互独立的随机变量分别服从正态分布则正态分布则11(1) 0 (2) 12211(3) -0 (4) -122p xyp xyp x yp x y (171-9) x( 0),y,:(1)n,m.(2)(x,y).p 例题设某班车起点站上客人数 服从参数例题设某班车起点站上客人数 服从参数为的泊松分布 每位乘客在途中下车为的泊松分布 每位乘客在途中下车的概率为且中途下车与否是相互独立的的概率为且中途下

5、车与否是相互独立的以 表示在中途下车的人数 求以 表示在中途下车的人数 求在发车时有 个乘客的条件下 中途有在发车时有 个乘客的条件下 中途有人下车的概率人下车的概率二维随机变量的概率分布二维随机变量的概率分布(172-2) xy,34px0,y0= px0=py0=77pmax(x,y)0= ( ) 例题设 和 为两个随机变量 且例题设 和 为两个随机变量 且则则(-3) (x,y)g=|02,01,x,ys( )x,yxyf s例题 172设二维随机变量在矩形域例题 172设二维随机变量在矩形域上服从均匀分布 试求边长为的矩形面积 的上服从均匀分布 试求边长为的矩形面积 的概率密度概率密度

6、 xu(0,2 yu0 11ux v u,v) 2练练习习题题 设设 ）， （ ，）2y2y求求（的的联联合合密密度度函函数数( ,x,y(:),xy例题 p175-7) 一电子仪器由两部件组成 以分别表示例题 p175-7) 一电子仪器由两部件组成 以分别表示部件的寿命 单位 千小时 已知 和 的联合分布函数部件的寿命 单位 千小时 已知 和 的联合分布函数0.50.50.5()1 0,0( , )0 xyxyeeexyf x y 其其他他(1) xy?(2) 100问问 和和 是是否否相相互互独独立立求求两两个个部部件件的的寿寿命命都都超超过过小小时时的的概概率率y x,y,1 0 x1(

7、 )0 y0( )0 xyfxefy 例题(175-8)设随机变量相互独立 其概率密度函数例题(175-8)设随机变量相互独立 其概率密度函数其他其他其他其他z=2x+y求求的的概概率率密密度度函函数数 x,y,xn(0,2),yn(0,1): z=2x-y+3例题(175-10) 设随机变量相互独立例题(175-10) 设随机变量相互独立求的概率密度求的概率密度 x,y,x 例题(175-11) 设相互独立的两个随机变量具有同分布例题(175-11) 设相互独立的两个随机变量具有同分布且的分布列为且的分布列为xp0 11/2 1/2z=max, ?x y则则随随机机变变量量的的分分布布列列为为 x,y,yyf (y)例题 设随机变量相互独立的概率密度为例题 设随机变量相互独立的概率密度为,x是是离离散散型型随随机机变变量量 其其分分布布规规律律为为xp1 2 30.2 0.3 0.5 z=x+y求求的的概概率率密密度度 (x,y)1 01,02( , )0 xyxf x y 补充作业 设随机变量的概率密度补充作业 设随机变量的概率密度其他