通信信号处理第二章

1、第二章 均衡技术均衡的作用 在数字通信系统中，由于多径效应、信道带限等因素的影响，在接收端会产生符号间干扰或码间干扰（inter symbol interference，isi），导致采样信号畸变，接收误码率增加。 均衡是为了克服isi，提高系统性能，在接收端采用的一种信号处理手段。 均衡是指对信道特性的补偿，即在接收端利用均衡器产生与信道特性相反的效应。 第二章 均衡技术isi的定义 在抽样时刻，由于邻近码元在抽样点的幅度不为0，与当前码元叠加，对抽样值产生干扰，即在抽样点得到的抽样值，不仅含了当前码元，还包含邻近码元。 在抽样点，如果没有isi，意味着不同码元的波形在时域上没有重叠，如果前

2、面码元波形延伸到后面码元波形，就会对后面码元抽样值产生影响。 之所以只关注抽样时刻，而不是严格要求两个波形没有任何重叠，一方面是没有必要，在抽样时刻之外波形的重叠不会对抽样判决结果产生影响，另一方面也是在实际情况下难以做到这一点。 第二章 均衡技术isi产生的原因：时间弥散频带受限：在抽样判决前，通过带限信道传输的信号等效于通过一个滤波器，导致原信号（矩形脉冲的频谱是无限宽的）部分频谱分量被抑制，从而在时域上扩展了。相邻码元波形原本没有重叠，但由于时域扩展产生的“拖尾”，导致前面码元波形延伸到后面码元波形中。多径效应：同一码元波形通过不同路径传播，不同多径分量到达接收端的时间不同，如果第一多径

3、分量与最后多径分量到达时间差超过码元宽度，意味着前面码元的一部分多径分量会叠加在后面码元中。均衡原理v 均衡：意味着可以隐含或明显预测信道冲激响应，并根据预测来补偿信道失真以改善传输性能v 均衡实现原理：在亟待系统中插入一种滤波器，用以补偿传输系统的幅频特性和相频特性，使包括该滤波器线在内的传输系统的特性满足无码间干扰的条件。这种对系统的校正过程称为均衡；实现均衡的滤波器称为均衡器。在无线通信中，由于传输信道的时变性和随机性，要求均衡器能实时跟踪信道变化，即均衡器应能自适应信道变化 均衡原理v 均衡器分类：v 频域均衡器：校正传输系统的频率特性，使其满足无失真传输条件，包括幅度均衡和相位均衡，

4、优点是简单、实用、鉴于硬件实现v 时域均衡器：校正已失真的响应波形，使其满足无码间干扰条件 均衡原理v 时域均衡器：v 总的传递函数v 如果满足v 输出y(t)将不存在码间干扰( )( )( )hht2(),22()(),sisssisssihtttiihttttt均衡原理v 时域均衡器：v 如果t(w)是以2/ts为周期的周期函数v 傅里叶系数由h(w)确定v 对t(w)求傅里叶反变换得单位冲激响应( ),2()sjntsnnsisttceitht/( )222()sssssstjntsnttjntsststctedttediht1( ) ( )()tnsnh tftctnt均衡原理v 时域

5、均衡器：v 该电路由无限多个按照横向排列的延迟单元和抽头系数构成，称为横向滤波器。利用无限多个响应波形之和，将输入端抽样时刻有码间干扰的响应波形变成输出端抽样时刻无码间干扰的响应波形v 横向滤波器均衡建立在响应波形上，为时域均衡均衡原理v 如果抽头系数可以调整，就能适应信道变化，即可以动态校正系统的时间响应v 理论上，无限长横向滤波器可以完全消除抽样时刻的码间干扰，但实际可实现的横向滤波器不可能无限长v 2n+1抽头的横向滤波器的时域冲击响应为v 均衡输出v 均衡在第k个抽样时刻得到的样值由2n+1个抽头系数和输入的乘积决定。除了当前样值外的其余样值均为波形失真引起的码间干扰，有限抽头横向滤波

6、器通过调整抽头系数，可以消除部分码间干扰( )()ntnsnnh tctnt( )( )( )(),nntnsknk nnnnny tx th tcx tntycx均衡性能评价准则有限长横向滤波器不可能全部消除码间干扰，其输出存在剩余失真。为了评价均衡性能，建立以下标准来度量剩余失真大小峰值失真准则均方失真准则均衡器设计可以依据最小峰值失真准则和最小均方失真准则0)()0(1kkkyyd0222)()0(1kkkyye最小峰值失真准则均衡器均衡前归一化峰值失真（初始失真）均衡后归一化输出抽样时刻输出样值均衡后归一化峰值失真迫零算法 能使峰值失真最小通过求解方程组获得抽头系数00kkkdx100

7、1, 2,kkykn nkik iinyc x0000001,1,1nnniiiiiiinininiiyc xc xc xcc x 00()nik ikiikinkidc xx xx 迫零算法实现预置式自动均衡器输入端每隔一段时间（取决于信道变化情况）送入一个来自发送端的测试单脉冲，该脉冲每个ts时间依次输入均衡器，由此得到的均衡器输出为yk(k=-n,-n+1,n-1,n)共2n+1个。根据迫零原理，如果yk为正极性，抽头系数就下调1个增量；如果yk为负极性，抽头系数就上调1个增量。对每个yk都做极性判决，将获得的极性脉冲送至控制电路。控制电路在规定时刻将极性脉冲分别作用于对应抽头，使抽头系

8、数做增/减调整。该均衡器的精度与增量大小和调整时间有关，增量小，精度高，但调整时间长最小均方失真准则均衡器发送序列ak，均衡器输入x(t)，均衡后输出样值序列yk 误差为ek=yk-ak；均方误差e2=e(yk-ak)2 均方误差最小，意味着22 0kk iiee e xc盲均衡上述均衡器需要训练序列（测试脉冲），产生开销。为了提高数据传输速率，应尽可能，甚至取消减少开销盲均衡盲均衡通常用一个非线性变换产生期望响应的估计，根据非线性变换位置不同，分为三类： bussgang均衡器（非线性变换在输出端） 循环统计量均衡器（非线性变换在输入端） 非线性均衡器（非线性变换在内部）bussgang盲均

9、衡器信道输出信号为保证无噪输出 方差不变，应使引入理想逆滤波器满足)(,xpx)(,xpx, 2, 1, 0),()()()()(nnnnshnnknshnrnkk)()(nshnrn12kkhniinihwbussgang盲均衡器逆滤波器输出有限抽头逆滤波器输出由于逆滤波器截断卷积噪声)()()()(nslnshwlnsinrwlliililiinniiinrwns)()( )()( )(nvnsnyniwinrnwnviii0),()()(bussgang盲均衡器逆滤波器序列迭代公式非线性估计器满足决策指示算法sato算法godard算法)()( ),( )()(),()() 1()(ny

10、gnsnsnynenenrnwnwii)()()()(knygnygeknynye)(sgn()(nynyg)(/)(),(sgn()(2nsensenynyg)()()()()()(121pppnynyrnynynynyg)(/ )(2pppnsenser非线性均衡判决反馈均衡器由前馈滤波器和判决反馈滤波器构成 输入向量： 滤波器系数向量： 输出向量： 前馈滤波器和判决反馈滤波器抽头系数分别为l+1，mtmkklkkkkyyxxxx,.,.,11tmbblfffkwwwwww,.,.,1 ,1 ,0 ,kttkmkmmmblklllfkxwwxywxwy1,0,带误差反馈的判决反馈均衡器前馈

11、滤波器+判决反馈滤波器+误差反馈滤波器带误差反馈的判决反馈均衡器发射信号采用oqpsk调制，成型滤波器采用滚降系数为0.5的平方根升余弦，8倍过采样，awgn，lms算法接收信号均衡输出信号原始信号带误差反馈的判决反馈均衡器自适应均衡算法在自适应均衡器中，根据信道特性调整和更新抽头系数的处理算法自适应均衡算法本质上，自适应均衡算法就是在n维空间寻求包含了n个变量的函数的极值常用算法有：最小均方误差(leastmeansquare,lms)、递推最小二乘法(recursiveleastsquare,rls)，梯度格型算法等最小均方误差算法基本思想：用平均误差代替均方误差，计算量小、实现简单、可在

12、线运行均衡器结构为一个抽头系数可调的fir滤波器输入向量：抽头系数：滤波器输出：误差信号为参考信号与输出信号之差tlnxnxnxnx)(),.,1(),()(tlnwnwnwnw)(),.,(),()(10)()()()()()()(0nxnwnwnxknxnwnyttlkk)()()(nyndne最小均方误差算法均方误差函数：均方误差函数的另一种形式结论：均方误差函数是抽头系数向量的二次函数，其均方误差性能曲面为l+2维空间中中间下凹的超抛物面，存在唯一极值点)()()(2)()()()()(2nwnxndenwnxnxenwndettt)()()(22nyndeneejwprwwndejt

13、t2)(2)()(nxnxert)()(nxndep 最小均方误差算法自适应过程就是自动调整抽头系数，使得均方误差函数达到极值点，即沿着性能曲面向下搜索最低点均方误差性能曲面的梯度梯度等于0获得极值点，此时最小均方误差01,.,tljjjjwwww prw22prpndewpndejtt122min)()(prw1最小均方误差算法这种最陡下降法搜索性能曲面的最低点是一个迭代搜索过程，每次迭代需要已知对应点的梯度，而实际上只能根据观测数据估计lms算法用平均误差代替均方误差，定义梯度的近似表达式为抽头系数的迭代更新公式为222201( )( )( )( )( )( ),.,2 ( )( )le

14、ne ne ne nnne n x nwwww )()(2)()()() 1(nxnenwnnwnw三种典型的lms算法lms算法的收敛性能与更新步长有关基本lms算法归一化lms算法功率归一化lms算法tconsntan)(0),2 , 0(,)()()(nnntxx) 1 , 0(,/20),() 1()(,)()(2222mnennnnxxx递推最小二乘算法 rls算法本质上是维纳滤波器的一种时间递归算法。以最小二乘准则为依据，收敛速度快，但每次迭代的运算量大。 rls算法的关键是用二乘方时间平均的最小化准则代替最小均方误差准则，并按时间进行迭代。 rls算法依据的准则是：min)()(

15、02kennk)()()(nyndne递推最小二乘算法 对于非平稳信号，为了实施有效跟踪，在上述准则中引入加权因子修正 指数加权因子也称遗忘因子，依据是新数据比旧数据更重要 该准则对抽头系数向量求导数并令其等于零，获得最小二乘准则下的正交方程 分别定义输入信号的加权自相关函数和输入与参考信号的加权互相关函数为 正交方程的解为)()(20kennkkn)()()()()(00kxkdkwkxkxnkknnktknnktknkxkxnr0)()()()()()(0kxkdnpnkkn)()()()()(1npntnpnrnw递推最小二乘算法 迭代形式)()() 1()(nxnxnrnrt)()()

16、 1()(nxndnpnp) 1|()() 1()(nnenknwnw)() 1()()() 1()(nxntnxnxntnkt)() 1()() 1|(nxnwndnnet梯度格型算法kalman滤波算法kalman滤波本质上是维纳滤波，能获得最小方差无偏意义下的状态估计，但运算量比维纳滤波小得多。其特点是用状态向量表征动态系统的行为，即通过构建状态空间模型，建立描述动态系统行为的状态方程和观测方程，进而导出并跟踪状态向量的最小方差无偏估计。kalman滤波采用递归计算，状态变量的每次更新估计均由前一次估计和新的观测数据计算，只需存储前一次估计。kalman滤波的优点：数值特性好；收敛特性好

17、；计算效率高；存储空间小。)(log)(apai)(log)(apai)(log)(apainiiipph1log梯度格型算法kalman滤波算法动态系统数学模型动态方程组 状态方程和观测方程 条件)(log)(apai)(log)(apai)(log)(apainiiipph1log) 1() 1() 1() 1()(), 1()(), 1() 1(kkkkkkkkkkkvxhywxx0, 0)(),()()()(jkkjkkjketqqww0,0)1()(jkjketvw0, 0)(),()()()(jkkjkkjketqqww0, 0) 1(),() 1()1() 1(jkkjkkjketrrvv)0()0(var),0()0(pxxxe00)1()0(, 0)()0(kkekettvxwx梯度格型算法kalman滤波算法滤波方程预测方程增益矩阵预测误差协方差阵滤波误差协方差阵初值)/1() 1()1()/1() 1(kkkkkkkyykxx)/1() 1()/1()(), 1()/1(kkkkkkkkkkxhyxx1)1() 1()/ 1() 1() 1()/ 1() 1(kkkkkkkkkttrhphhpk), 1()(), 1(), 1()(), 1()/ 1(kkkk