小学数学简便计算的几种方法

1、请归纳小学数学简便计算的几种方法1.利用运算定律、性质、法则。加法加法交换律：abba，加法结合律：（ab）ca（bc），减法性质a（bc）abc，a（bc）abc，abcacb，（ab）cacbbca。乘法乘法交换律：a×bb×a，乘法结合律：（a×b）×ca×（b×c），乘法分配律：（ab）×ca×cb×c，（ab）×ca×cb×c，除法性质a÷（b×c）a÷b÷c，a÷（b÷c）a÷b×c，

2、a÷b÷ca÷c÷b，（ab）÷ca÷cb÷c，（ab）÷ca÷cb÷c.和、差、积、商不变的规律和不变：如果abc，那么（ad）（bd）c，差不变：如果abc，那么（ad）（bd）c，积不变：如果a×bc，那么（a×d）×（b÷d）c，商不变：如果a÷bc，那么（a×d）÷（b×d）c，（a÷d）÷（b÷d）c.2.拆数法、凑整法。3.利用基准数法。4.等差数列求和。例1：874456

3、？分析：运用加法结合律，先将44和56凑整，再计算。解：87445687（4456）87100187例2：631819？分析：将63拆分为6012，然后再用结合律将18与2，19与1凑整。解：6318196021181960（218）（119）602020100例3：451819？分析：在只有加减法的同级运算中，运算顺序可改动，先19，再18，也可以理解为“带符号搬家”。解：45181945191845（1918）45146例4：657253257？分析：运用减法性质，abcacb.解：657253257657257253400253147例5：170（10023）？分析：运用减法性质，a（b

4、c）abc.解：170（10023）17010023702347例6：460（10032）？分析：运用减法性质，a（bc）abc.解：460（10032）4601003236032392例7：（30125）×8？分析：运用乘法分配律使计算简化。解：（30125）×830×8125×824010001240例8：12×125×0.25×8？分析：运用乘法交换律和结合律。解：12×125×0.25×812×0.25×125×8（12×0.25）×（1

5、25×8）3×10003000例9：375÷（125÷0.5）？分析：运用除法性质。解：375÷（125÷0.5）375÷125×0.53×0.51.5例10：4.2÷（0.6×0.35）？分析：运用除法性质。解：5.4÷（0.6×0.3）5.4÷0.6÷0.39÷0.330例11：3.480.98？分析：利用和不变规律，给0.980.02，同时给3.480.02；解：3.480.98（3.480.02）（0.980.02）3.4614

6、.46例12：49892998？分析：利用差不变规律，给29982，给49892，让运算简化。解：49892998（49892）（29982）499130001991例13：74.6×6.47.46×36？分析：利用积不变规律和分配律使运算简化。解：74.6×6.47.46×367.46×647.46×367.46×（6436）7.46×100746例14：12.25÷0.25？分析：运用商不变规律，除数、被除数同时“×4”.解：12.25÷0.25（12.25×4）

7、7;（0.25×4）49÷149例15：计算1999919991986？分析：将6拆分为1+1+1+2，再利用加法结合律使运算简化。解：1999919991986（199991）（19991）（1982）2200002000200222202例16：计算20722052206220422083？分析：取基准数2062，第一项需要10，第二项需要10，第三项不变，或0，第四项20，第五项21.解：207220522062204220832062×510100202110311例17：计算1+2+3+4+5+6+7+8+9？解：1+2+3+4+5+6+7+8+95&#

8、215;9（中间数是5，个数为9）45例18：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10？解：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10（1+10）×5（共10个数，个数的一半是5）55    简算是一种简便简算是一种简便、迅速的运算，根据算式的不同特点，利用数的组成和分解、各种运算定律、性质或它们之间的特殊关系，使计算过程简单化，或直接得出结果。根据归纳，常见以下几类题型：（一）“凑整巧算”运用加法的交换律、结合律进行计算。要求学生善于观察题目，同时要有凑整意识。【评注】凑整，特别是“凑十”、“凑百”、“凑千”等，是加减法速算的重要方法。1、加法

9、交换律定义：两个数交换位置和不变，公式：a+b =b+a，例如：6+18+4=6+4+182、加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。公式：（a+b）+c=a+(b+c)，例如：(6+18)+2=6+(18+2)3、引申凑整例如：1.999+19.99+199.9+1999=2+20+200+2000-0.001-0.01-0.1-1=2222-1.111=2220.889【评注】所谓的凑整，就是两个或三个数结合相加，刚好凑成整十整百，譬如此题，“1.999”刚好 与“2”相差0.001，因此我们就可以先把它读成“2”来进行计算。但是，一定要记住刚 才“多加的”要“减掉

10、”。“多减的”要“加上”！（二）运用乘法的交换律、结合律进行简算。1、乘法交换律定义：两个因数交换位置，积不变.公式：a×b=b×a例如：125×12×8=125×8×122、乘法结合律定义：先乘前两个因数，或者先乘后两个因数，积不变。公式：a×b×c=a×(b×c),例如：30×25×4=30×（25×4）（三）运用减法的性质进行简算，同时注意逆进行。1、减法定义：一个数连续减去两个数，可以先把后两个数相加，再相减。公式：abc=a(b+c)，【注意：a

11、(b+c)= abc的运用】例如：2082=20（8+2）（四）运用除法的性质进行简算 (除以一个数，先化为乘以一个数的倒数，再分配)。1、除法定义：一个数连续除去两个数 ，可以先把后两个数相乘，再相除。公式：a÷b÷c=a÷(b×c)，例如：20÷8÷1.25=20÷(8×1.25)定义：除数除以被除数，把被除数拆为两个数字连除（这两个数的积一定是这个被除数）例如：64 ÷16=64÷8÷2=8÷2=4（五）运用乘法分配律进行简算1、乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，

12、可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。公式：（a+b）×c=a×c+b×c例如;2.5×(100+0.4)= 2.5×100+2.5×0.4= 250+1= 251【注意】：有些题目是运用分配律的逆运算来简算：a×c+b×c=（a+b）×c:即提取公因数。例如：75.3×99+75.3=75.3×(99+1)=75.3×100=7530（六）混合运算（根据混合运算的法则）注：数字搭档（ 0.5和2、0.25和4、0.125和8）总的说来，简便运算的思路是：（1）运用运算的性质

13、、定律等。（2）可能打乱常规的计算顺序。（3）拆数或转化时，数的大小不能改变。（4）正确处理好每一步的衔接。（5）速算也是计算，是将硬算化为巧算。（6）能提高计算的速度及能力，并能培养严谨细致、灵活巧妙的工作 习惯。做到这几点，小学数学计算就很简单！ 在教学的过程中发现很多小学生甚至初中生，在计算方面不过关，经常在计算题上失分。有的家长也会发出这样的感慨：这孩子挺聪明的，就是太粗心了，经常计算出错。学生在数学学习的过程中，会对计算产生轻视或畏难心理，认为计算题不需要动脑筋思考，忽视对计算题的分析以及计算后的检查；还会认为计算题枯燥乏味，不愿意多练习，每当遇到数字较大或步骤较多的计算题

14、，会产生畏难情绪。我们都知道，计算在小学学习过程中占领着主导地位，是学习数学的基础。如果学生从小计算能力很强，会对以后数学学习有很大的帮助。一、注重口算，增强口算意识培养学生的计算能力，首先要从培养口算能力着手。特别是低年级的学生，从小就应锻炼口算能力。各个年级的口算重点不同。一般地，一年级，20以内进位加法和退位减法以及连加减；二年级，100以内两位数加减法，表内乘除法，万以内简单加减法，加减混合的两步计算题；三年级，较简单的两三位数乘一位数，较简单的小数、同分母分数加减法等；四年级以后，口算的内容会逐步增多，不但要对过去的内容进行巩固，口算简单的异分母加减法等，还要熟记一些特例：如25&#

15、215;4，125×8，10到19的平方等，以及运用运算律进行口算。如何培养学生的口算能力呢？对于小学阶段的学生来说，要使他们快乐地投入到口算学习中，教师和家长可采用一些新颖多样的手段，如口算比赛、游戏、对口令、竞赛等。口算能力有两种重要的训练方式：一种是学生自己看题目，然后经过运算得出结果，这种方法称为 视算；一种是教师或家长读题，学生边听边运算，最后得出结果，这种方法称为 听算。平时训练时，教师或家长可以将这两种方法交叉使用，从而达到提高训练的效果。学生平时需要通过一定的训练来提高口算速度和准确率。对于小学高年级的学生来说，学生应知道口算的方法与技巧，掌握一些

16、计算的规律。另外，课堂之外，日常生活中，家长可以随时随地让孩子练习口算，比如买菜购物时计算价钱，帮爸爸妈妈计算生活收支等。二、注重培养良好的计算习惯一个好的学习习惯将会让孩子受益终身。学生认真、细心的习惯是平时养成的，我经常要求学生注意细节。养成良好的计算习惯需要做到： 1、认真审题，一看二想三计算。做题时，一看清题目中的数字和符号，二想先算什么，后算什么，最后进行计算； 2、认真检查，积极验算，避免出现错误。有的学生脱式计算时上一行的数字、符号到下一行就写错了；有时候学生还容易被假象所迷惑，如计算42.56-（6.9+2.56）可以采用简便计算42.56-2.56-6.9

17、，但是在计算42.56-（6.9-2.56）时有些学生不假思索地还是与上面一样计算，那就错了。及时细心校对可以避免这些错误。 3、规范书写格式。平时做作业和练习时，书写要工整，格式要规范，需要把每一次的作业当作考试来做。即使是草稿纸，列竖式计算也要条理清楚，数位要对齐。三、注重理解算理，掌握巧算的方法提高计算能力，训练是必不可少的，平时应该多练习。但是如果不懂算理，光靠机械训练，无法适应千变万化的具体情况，更谈不上灵活运用。要使学生会算，需要加强对运算法则及算理的理解，正所谓“知其然，知其所以然”。教师在教学的过程中，应让学生充分体验由算理到算法的过渡，达到对算理的理解和对算法的把握

18、。如学习“两位数乘一位数的乘法”时，首先让学生探讨34×2的算理，通过直观图使学生观察图意明白34×2就是求2个34相加的和是多少？先求2个30是多少？再求2个4是多少？然后把两个积加起来，从而让学生知道笔算两位数乘一位数要分两步乘，第三步是相加。最后引出竖式计算。当学生理解算理之后，自然会计算相关的题目了，并且能够灵活运用，正确率高。另外，学生在做计算题的时候，不仅要注重计算的结果，还要尽量思考如何简便计算，“学会偷懒”。学生掌握简便计算的方法，是提高计算速度和正确率的重要途径。四、注重培养估算意识估算的结果虽然不是精确的，但可以帮助学生检查计算结果是否正确。 

19、估算是保证计算准确的重要环节，也是提高计算能力的手段。如：在教学除数是两位数的除法时，首先估算商是几位数，或商的最高位在哪一位，这样可以减少犯错误的概率。学生的估算意识和估算能力的强弱，直接关系到学生计算能力的强弱。因此，在平时的练习中要经常提醒学生养成估算的良好习惯。 简便计算口算，笔算，速算和简算为计算的四大组成部分。其中口算和笔算是计算的基本能力，而速算和简算为计算技巧，特别是简算，对提高学生的数学能力尤为重要。掌握和使用简便计算可以使学生的计算更加灵活和快捷。并提高学生的学习兴趣。学习数学的目的不是知晓一些一成不变的知识，而是在于让头脑变得更灵活，对事物的反应更迅速，并善于分

20、析，归纳和总结。这些都可在学习简算方法中得到体现。简算的依据是运算定律和性质，这些定律和性质的建立就是让数学不再是一成不变而是灵活多样的。运算法则告诉你在同一级运算中，需从左到右依次计算，在这里，顺序和位置都是不变的。而交换律和结合律就让你能在特定的条件下可以交换和结合，也就是顺序和位置都可以改变。这并不否定法则，而是灵活和提高。这也就是数学的精华所在。数学告诉你，当一个优秀的人在特定的环境和条件下，不必按常规处理，而应该选择最简洁效率最高的方法。效率永远是数学的灵魂，学习数学不仅仅只是会，更重要的是更快和更好。现将小学整数运用运算定理进行简便计算的方法和相关类型的题概括如下（小数和分数也可按

21、方法处理），以供学习和参考。 简便计算首先要熟悉运算定律和性质它们包括：加法的交换律和结合律；减法的运算性质；乘法的交换律，结合律和分配律以及除法的运算性质。为了便于掌握把它们归纳成如下方法：一，在同一级运算中（如加减或乘除），可以带前面的运算符合交换位置，（一定要带前面的符号）如45-38-25+48=48-38+45-25，4×18×25÷9=25×4×18÷9二，在同一级运算中，可以添上和去掉括号，但注意两种情况：1）如果括号前面是加（+）号和乘（×）号，则可以任意添上和去掉括号，括号内的符号不变。如上面45

22、-38-25+48=(48-38)+45-25，4×18×25÷9=25×4×18÷92）如果括号前面是加（-）号和乘（÷）号，则在添上和去掉括号时，括号内的运算需改变符号。即加变减，减变加；乘变除，除变乘。  如78-39-11=78-（39+11），86-（26+17）=86-26-17；180÷2÷9=180÷（2×9），240÷（24×5）=240÷24÷5综合运用一和二，可使相关计算简便，如1）38+49+62+51

23、=（38+62）+（49+51）， 2）97-49-27-21=（97-27）-（49+21）3）824-（524-198）=824-524+198，    4）483-（995-517）=（483+517）-1000+55）25×125×23×8×4=23×（125×8）×（25×4）  6）1700÷25÷4=1700÷（25×4）7）79×99÷79×47÷33÷3=（7

24、9÷79）×99÷（33×3）×478）18×（25×7）÷（18÷4）=（18÷18）×（25×4）×7注1：一，二为加法和乘法的交换律和结合律。 三，1）如果几个数的和（或两个数的差）于一个数相乘，可以把和里的各个加数分别于这个素相乘，然后把它们的积加起来（或被减数和减数分别乘以这个数，然后积相减）。           如（25+12）

25、15;4=25×4+12×4，（125-11）×8=125-11×82）在求几组两个数乘积的和（或两个数乘积的差）时，如果每组的两个数中有一个相同，则可以把另一个不同的加起来（或相减），再乘以这个相同的数。如74×38+26×38=（74+26）×38， 677×14-27×14=（77-27）×14注2： 三为乘法的分配律。四，其它：和，差，积，商的不变规律及分，补。1)和不变：一个加数增加，另一个加数减少相同的数，和不变。如 998+456=（998+2）+（456-2）=1000

26、+4542)差不变：被减数和减数同时增加（或减少）相同的数，差不变如 843-498=（843+2）-（498+2）=845-500  987-613=（987-13）-（613-13）=974-600  （也可同时加13，但比这稍繁）3)积不变：一个因数乘以而另一个因数除以相同的数，积不变 如 36×25=（36÷4）×（25×4）=9×1004)商不变：被除数和除数同时乘以（或除以）相同的数（0除外），商不变。如 1400÷25=（1400×4）

27、47;（25×4）=5600÷1005)以上也可理解为分（拆）和补。 分， 987-613=987-600-13， 36×25=9×（4×25） 补， 998+456=1000+456-2， 五，综合应用及特别题处理技巧。如：  1）  67×99+67=67×（99+1）=67×100，（任何数可以看成这个数与1的乘积）       101×101-101

28、=101×（101-1）=101×100  2）  199+99×99 =100+99×1+99×99               =100×1+99×（1+99）              =100×

29、;1003)  11×40+39×48+8×11 =11×（40+8）+39×48                  =（11+39）×48                

30、0; =（50×2）×（48÷2）                  =100×244)   99×22+33×34  =33×（22×3）+33×34          

31、0;       =33×（66+34）                  =33×100         403×540-54×30 =4030×54-54×30  （或403×

32、540-540×3）                   =（4030-30）×54                   =4000×545)   22

33、5;47+42×53 =22×47+(22+20)×53   (按需要把42分成22+20）                =22×47+22×53+20×53                =22&

34、#215;(47+53)+1060                =2200+1060  * 6）   94×199-93×200 =（93+1）×199-93×（199+1）               &#

35、160;   =199+93×199-93×199-93                   =199-937）  9+19+199+1999  =2000+200+20+（9-3） （从高到低并不补全就可直接写出结果）         &

36、#160;        =22268）  2+4+6+8+18+20  =（1+2+3+9+10）×2                    =10×11÷2×2       &

37、#160;            =10×11           注3:  2+4+6+8+2n 为等差数列中的偶数列，此计算可推导出偶数列的求和可简化为项数乘以项数加一的和。即  2+4+6+8+2n=n（n+1）小学数学简便运算知识汇总，快收藏！在孩子的小学数学中，数学的学习，基本内容包含：对数的认识，数的运算，图形的认识以及运算，

38、还有就是对数的应用，这几个部分，但是在从1年级到6年级一直学习的一项内容，而且贯穿始终的，那就是简便运算。在整数范围、小数范围、分数范围内都会作为一个内容重复出现，而这个内容也正是小学数学中的一个难点。提取公因式这个方法实际上是运用了乘法分配律，将相同因数提取出来，考试中往往剩下的项相加减，会出现一个整数，要注意相同因数的提取。例：0.92×1.410.92×8.59=0.92×（1.41+8.59）借来借去法看到名字，就知道这个方法的含义。用此方法时，需要注意观察，发现规律。还要注意还哦 ,有借有还，再借不难。考试中，看到有类似998、999或者1.98等接近一

39、个非常好计算的整数的时候，往往使用借来借去法。例：9999+999+99+9=9999+1+999+1+99+1+9+14拆分法顾名思义，拆分法就是为了方便计算把一个数拆成几个数。这需要掌握一些“好朋友”，如：2和5，4和5，2和2.5，4和2.5，8和1.25等。分拆还要注意不要改变数的大小哦。例：3.2×12.5×25=8×0.4×12.5×25=8×12.5×0.4×25加法结合律注意对加法结合律(ab)c=a(bc)的运用，通过改变加数的位置来获得更简便的运算。例：5.7613.674.246.33=（5.

40、764.24）(13.676.33)拆分法和乘法分配律这种方法要灵活掌握拆分法和乘法分配律，在考卷上看到99、101、9.8等接近一个整数的时候，要首先考虑拆分。例：34×9.9 = 34×(100.1)利用基准数在一系列数中找出一个比较折中的数字来代表这一系列的数字，当然要记得这个数字的选取不能偏离这一系列数字太远。例：2072+2052+2062+2042+2083=（2062x5）+10-10-20+21利用公式法(1) 加法：交换律，a+b=b+a,结合律，(a+b)+c=a+(b+c).(2) 减法运算性质：a-(b+c)=a-b-c,a-(b-c)=a-b+c,

41、a-b-c=a-c-b,(a+b)-c=a-c+b=b-c+a.(3)乘法（与加法类似）：交换律，a*b=b*a,结合律，（a*b）*c=a*(b*c),分配率，（a+b）xc=ac+bc,(a-b)*c=ac-bc.(4) 除法运算性质（与减法类似）：a÷(b*c)=a÷b÷c,a÷（b÷c)=a÷bxc,a÷b÷c=a÷c÷b,(a+b)÷c=a÷c+b÷c,(a-b)÷c=a÷c-b÷c.前边的运算定律、性质公式很多是由于去掉或加

42、上括号而发生变化的。其规律是同级运算中，加号或乘号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号不变。例1：283+52+117+148=（283+117）+（52+48）（运用加法交换律和结合律）。减号或除号后面加上或去掉括号，后面数值的运算符号要改变。例2：657-263-257=657-257-263=400-263（运用减法性质，相当加法交换律。）例3：195-（95+24）=195-95-24=100-24（运用减法性质）例4：150-(100-42)=150-100+42(同上)例5：（0.75+125）*8=0.75*8+125*8=6+1000(运用乘法分配律)例6：（ 125-0.2

43、5）*8=125*8-0.25*8=1000-2(同上)例7：（1.125-0.75）÷0.25=1.125÷0.25-0.75÷0.25=4.5-3=1.5。（ 运用除法性质）例8：(450+81)÷9=450÷9+81÷9=50+9=59.(同上，相当乘法分配律)例9：375÷（125÷0.5）=375÷125*0.5=3*0.5=1.5.(运用除法性质)例10：4.2÷（0。6*0.35）=4.2÷0.6÷0.35=7÷0.35=20.(同上)例11：12*125*0.25*8=(125*8)*(12*0.25)=1000*3=3000.(运用乘法交换律和结合律)例12：(175+45+55+27)-75=175-75+(45+55)+27=100+100+27=227.(运用加法性质和结合律）例13：（48*25*3）÷8=48÷8*25*3=6*25*3=450.(运用除法性质, 相当加法性质)裂项法分数裂项是指将分数算式中的项进行拆分，使拆分后的项可前后抵消，这种拆项计算称为裂项法。常见的裂项方法是将数字