机械设计课后答案

1、第八章 齿轮机构8-1 齿轮传动的特点和基本类型优点：1）传动效率高 2）传动比恒定 3）结构紧凑 4）工作可 靠、寿命长缺点：1）制造、安装精度要求较高 2）不适于中心距a较大两轴 间传动 3）使用维护费用较高 ）精度低时、噪音、振动较大平面齿轮机构：直齿圆柱齿轮机构（直齿轮）外啮合；内啮合；齿轮齿条平行轴斜齿轮机构（斜齿轮）：外；内；齿轮齿条空间齿轮机构：圆锥齿轮机构直齿；斜齿；曲线齿交错轴斜齿轮机构蜗杆机构：两轴垂直交错一、齿轮传动的特点 二、齿轮传动的主要类型 8-2 齿廓啮合的基本定律 传动比： 常数圆齿轮；f(t)非圆齿轮 2112i设节圆半径 21, rr12122112rrpo

2、poi一、齿廓啮合基本定律要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点p齿廓啮合基本定律（轮齿齿廓正确啮合的条件 ）p节点 ；节圆 ：节点p在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。（轮1的节圆是以o1为圆心，o1p为半径的圆。）通常采用渐开线、摆线、变态摆线 二、共轭齿廓，共轭曲线凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线三、齿廓曲线的选择1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。ak渐开线基圆，rbn-n：发生线k：渐开线ak段的展角kaontnmmntkkkkrn0rbn0

3、8-3 渐开线齿廓一、渐开线的形成及性质1、形成当一直线n-n沿一个圆的圆周作纯滚动时，直线上任一点k的轨迹kaontnmmntkkkkrn0rbn0（5）基圆内无渐开线naknka11nn22oo12a12a 3 n3 o3b2rrb12、性质（1）（2）nk为渐开线在k点的法线，nk为曲半半径，渐开线上任一点的法线与基圆相切。（3）渐开线离基圆愈远，曲半半径愈大，渐开线愈平 直（4）渐开线的形状决定于基圆的大小。k相同时，rb越大，曲半半径越大 rb，渐开线n3k的直线3、渐开线方程渐开线方程 kkkkkbktginvrrcos1o2o21t1n2ng21gpktiirb2r2rb1r1二

4、、渐开线齿廓满足齿廓啮合基本定律 pnopno2211和1212122112bbrrrrpopoi常数 下式表明，i12决定于基圆大小1o2o21t1n2ng1g21gpkg2tiirb2r2rb1r11212122112bbrrrrpopoi常数 三、渐开线齿廓啮合的特点1、渐开线齿廓啮合的啮合线是直线n1n2 啮合点的轨迹啮合线、公法线、两基圆的内公切线三线重合。2、渐开线齿廓啮合的啮合角不变 ：n1n2与节圆公切线之间的夹角 =渐开线在节点处啮合的压力角3、渐开线齿廓啮合具有可分性。ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线8-4 渐开线标准齿轮的各部分名称和几何尺寸齿数

5、z，齿槽1、齿顶圆ra2、齿根圆rf3、在任意圆上rk齿槽宽ek齿厚sk齿距pk=ek+skkzpdk zpdkkkkpm定义 模数 一、齿轮各部分名称和基本参数ohpesrrarfhfha齿顶圆分度圆齿根圆端面齿轮轴线4、分度圆，r，d，s，e，p5、齿顶高ha：d与da之间6、基节coscoscoszpddzpdkkbbcosppbd=mz m为标准值p=s+e齿全高h：h=ha+hf齿根高hf：d与df之间基节基圆上的周节（齿距）pb二、标准齿轮的基本参数zpd zpdpm 定义模数 或 mpd=mz 单位：mm ； m标准化。 2、分度圆压力角kbkrrcoscos2cosmzrrb（

6、是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数） gb1356-88规定标准值=20某些场合：=14.5、15、22.5、25。 分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。分度圆和节圆区别 与联系1、模数m3、齿数zcos2mzrmzdb表明：齿轮的大小和渐开线齿轮形状都与齿数有关 4、齿顶高系数 和顶隙系数*ah*cmhhaa*mchhaf)(*标准值： =1， =0.25非标准短齿： =0.8， =0.3*ah*c*c*ah三、标准直齿轮的几何尺寸标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。一个齿轮： d=mz da=d+2ha=(z

7、+2 ha*)mdf=d-2hf=(z-2 ha*-2 c*)mdb=dcosha= ha*mhf=( ha*+ c*)mh=ha+hf=(2 ha*+ c*)mp=mmes21一对标准齿轮：)(21)(211212zzmddam、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数轮齿的尺寸与m， ha* ， c* 有关与z无关至于齿形，与m，z，有关m制齿轮 四、标准齿条z 2、齿廓在不同高度上的齿距均相等，但齿厚和槽宽各不相同p=m， 分度线（齿条中线）：s=e3、尺寸计算：同标准齿轮一样五、任意圆上的齿厚 1、齿廓不同高度上的压力角均相等，且等于齿廓的

8、倾斜角，此角称为齿形角，标准值为20 =齿形角（20） 8-5 渐开线直齿圆柱齿轮的啮合传动一、啮合过程起始啮合点： 从动轮的齿顶点与主动轮的齿根处某点接触，在啮合线上为从动轮的齿顶圆与啮合线n1n2的交点b2。 终止啮合点： 主动轮的齿顶点与从动轮的齿根处某点接触，在啮合线n1n2上为主动轮的齿顶圆与啮合线n1n2的交点b1。 21bb21nn实际啮合线 理论啮合线 齿廓工作段，齿廓非工作段 二、正确啮合条件 o1o2122nkpkn1b1pb2pb1rr12rrb2两对齿分别在k，k点啮合，根据啮合基本定律k在n1n2上k在n1n2上 kk法向齿距 在齿轮1上：kk=pb1 在齿轮2上：k

9、k=pb2 pb1=pb2 coscoscosmpdzzdpbb222111coscosmpmpbb2211coscosmm(m，不是连续值) 2121mmm正确啮合条件 三、无侧隙啮合条件 齿侧间隙（侧隙） 进行运动设计时，需按无侧隙啮合。 1、满足的条件 2121sees或2、标准齿轮的安装 标准安装 22112esmes2211eess能实现无侧隙啮合 o112o2ccpkn12nhahfb1rb2r2r =r2r =r11标准中心距： 2)(212121zzmrrrra顶隙 mcmhmchhhcaaaf*)(标准值 非标准安装 1o11nkcpn22o22rr2r1r1aaa只有增大

10、由图可知： coscoscos111rrrbcoscoscos222rrrbcoscoscoscos)(2121arrrraccrrrraa,2211有侧隙 3、传动比 121212122112zzrrrrrribb常数 四、渐开线齿轮连续传动的条件 pbo112o22n1n2b1bccpdda2a122r2r1a1rrb1b2ra2r1abpbb21bpbb21或 121bpbb重合度（重叠系数） 121bpbb：齿轮传动的连续性条件 重合度的定义还有其他形式： 渐开线性质： dcbb21（一对齿从开始啮合到终止啮合在基圆上转过的弧长）（在节圆上转过的弧长）作用弧 cd1.重合度的定义2作用

11、角 显然： 所对的中心角也为2 dccos22222221cdrrcdrcdrrdcbbbbbcoscospdzzdpbb节圆齿距作用弧pcd2、重合度的意义 重合度不仅是齿轮传动的连续性条件，而且是衡量齿轮承载能力和传动平稳性的重要指标。 pbo112o22n1n2b1bccpdda2a122r2r1a1rrb1b2ra2r1a3、重合度的计算 由左图看出： )(111111111tgtgrtgrtgrpnbnpbabbab)(222222tgtgrpnbnpbabcos)()(22112121mtgtgrtgtgrppbpbpbbababbbcos2111mzrbcos2122mzrb)(

12、)(212211tgtgztgtgzaa8-6 渐开线齿轮的加工方法 加工看录象问题：1.仿形法加工齿轮的优、缺点。 2.展成法中的齿轮插刀切制齿轮时包括哪些运动？ 展成法法加工齿轮的优、缺点。一、标准齿条形刀具切制标准齿轮 1、刀具 mm圆弧角h ma*c mh m*a*中线c m*刀具齿顶线顶刃线被加工齿轮： 要求： pm22pmahmcm*中线hm*amcmhhaf*刀具比标准齿条在齿顶部高出 一段 mc*2、切制标准齿轮 p分度圆中线坯se刀pc m*hfha首先，将轮坯的外圆按被切齿轮的齿顶圆直径预先加工好。 然后，将刀具的中线与轮坯的分度圆安装成相切的状态。 齿轮和刀具有相同的模数

13、和压力角 由于展成运动相当于无侧隙啮合， 齿轮的齿厚=刀具的齿槽宽= 2m并且mcmhhaf*mhhaa*加工出的齿轮为标准齿轮 一、渐开线齿廓的根切现象 1.根切： 危害：切掉部分齿廓； 削弱了齿根强度； 严重时，切掉部分渐开线齿廓，降低 重合度。 根切原因看录象8-7渐开线齿廓的根切问题及变位齿轮的概念 2、齿轮不发生根切的最少齿数 h mpma*rpn2bnmmh*22sin2sinsinmzrpnnm2*sin2mzmha2*sin2ahz 17minz 201*ah二、变位目的 1.避免根切 2、改善小齿轮的寿命（大传动比时，使小齿轮齿厚增大，大齿轮齿厚减小，使一对齿轮的寿命相当）

14、3、凑中心距 aa aa 外啮合 aa 无法安装； , aa三、齿轮的变位 jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)pkimmsnijokxmtg1、用改变刀具与轮坯径向相对位置来切制齿轮的方法称径向变位法。 变位齿轮 xm移距或变位 x移距系数或变位系数 规定： 0 x正变位 0 x零变位 0 x负变位 切削变位齿轮：分度圆不变，节线变 变位齿轮和标准齿轮相比： m、r齿距、rb、不变 齿厚、齿顶高、齿根高变化 2、最小变位系数（变位齿轮不发生根切的现象的条件）jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)pkimmsnijokxmtg22*sin2sinsinmzrp

15、nmnnmxmmha2*sin2zhxa2*minsinazhzmin*22sinzhaminmin*minzzzhxa1*ah17minz1717minzxminzz 0minx正变位 minxx minzz 0minx负变位 minxx 四、变位齿轮的尺寸变化及计算 1、分度圆上的齿厚 jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)pkimmsnijokxmtg见图：刀具节线的齿槽宽比中线齿槽宽 ，被切齿轮分度圆上的齿厚增加 kj2kj2在ijk中： xmtgkj 分度圆的齿厚： xmtgmkjms2222jh mxmh m*a*axm刀具节线中线(实线位置)pkimmsnijok

16、xmtg2、齿顶高和齿根高 齿根高hf：刀具加工节线到顶 刃线之间的距离 mxchxmmcmhhaaf)()(*对正变位：x0， hf比标准减小xm 对负变位：x350） （2）铸钢 2、铸铁 3、非金属材料 （二）、齿轮材料的选择原则 钢制软齿面齿轮要求小齿轮硬度大于大齿轮30-50 hbs原因：1）小齿轮齿根强度较弱 2）小齿轮的应力循环次数较多 3)当大小齿轮有较大硬度差时，较硬的小齿轮会对较软的大齿轮齿面产生冷作硬化的作用，可提高大齿轮的接触疲劳强度 8-9 直齿圆柱 齿轮传动的强度计算 一、齿面接触线上的法向载荷fn名义载荷 计算载荷 fnc = k fn kkkkkva载荷系数 k

17、a工作情况系数 kv 动载荷系数 k 齿向载荷分布系数 k 齿间载荷分配系数 1、工作情况系数ka2、动载荷系数kv考虑齿轮制造误差及弹性变形引起的附加动载荷考虑了齿轮啮合时，外部因素引起的附加动载荷对传动的影响它与原动机与工作机的类型与特性，联轴器类型等有关 3、齿向载荷分布系数k 4、齿间载荷分配系数 k考虑同时有多对齿啮合时各对轮齿间载荷分配的不均匀 轮齿变形曲线齿轮啮合过程 轮齿刚度的影响基圆误差的影响 二、标准直齿圆柱齿轮传动的强度计算 （一）、轮齿的受力分析力的方向 ft 主反从同fr 指向轴线圆周力 ft=2t/d1径向力 fr=ft / tg法向力fn力的大小 （二）、齿根弯曲

18、疲劳强度计算 齿根应力分析 齿根应力变化 校核公式： fdsafafzmyyykt22131设计公式： 32112fsafadyyyzktmyfa齿形系数ysa 应力修正系数y重合度系数齿宽系数 1/dbd（三）、齿面接触疲劳强度计算 hh接触应力 leefnch)1()1()1(222121两圆柱体接触赫兹公式21111 啮合点齿廓综合曲率半径 )1()1(1222121eeze 弹性影响系数 ezhncehlfz计算点： 节点 啮合点齿廓综合曲率半径 sin211dsin222d)/(1/11112112211221uzzdd121212齿数比 uuduu1sin211111实际啮合时，并

19、不总是单齿对啮合 34z重合度系数 cossin2hz节点区域系数接触疲劳强度的校核公式 hthehuubdkfzzz1132112hehdzzzuukd接触疲劳强度的设计公式 （四）、齿轮传动强度计算说明： 1、弯曲强度校核，要求 ， ，按照弯曲强度设计大小齿轮其它参数均相同只有 不同，应将 和 中较大者代入计算。 11ff22fffsafayy111fsafayy222fsafayy2、接触强度计算公式中， ， 21hh21 ,minhhh3、轮齿面按齿面接触疲劳强度设计，再校核齿根弯曲疲劳强度 硬齿面按齿根弯曲疲劳强度设计，再校核齿面接触疲劳强度4、在用设计公式定d1或m时， 、 、 预

20、先未知试取kt代k计算得d1t(mnt)按d1t计算v查 、 、 计算 若k与kt相差较大，则应对d1t(mnt)进行修正。 vkkkvkkkkkkkkva5、在其它参数相同的条件下，弯曲疲劳强度与m成正比，接触疲劳强度与d1或中心距a成正比，即与mz乘积成正比，而与m无关。 2、小轮齿数z1 3、齿宽系数 1/dbd （二）、许用应力 skn/lim5 . 125. 11fhsss疲劳强度安全系数 kn寿命系数齿轮疲劳极限应力 lim （三）、齿轮精度等级的选择 高 低 1，2，3，5，6，7，8，9，10，11，12 远等级 常用 三、齿轮传动的设计参数、许用应力与精度选择 （一）、设计参

21、数的选择1、压力角8-10 斜齿圆柱齿轮传动一、斜齿轮齿廓曲面的形成和啮合特点 1、直齿轮： brnnbkk发生面s基圆柱，发生面s，kk基圆柱母线nn 渐开线柱面 齿廓工作深度xo接触线zy啮合特点： 齿廓曲面的接触线nn 受力突变，噪音较大。 2、斜齿轮： nkrbnkb发生面s基圆柱，发生面s，kk与nn有夹角b 渐开线螺旋面 b基圆柱上的螺旋角 渐开线螺旋面齿廓的特点： 与基圆柱相切的平面与齿廓曲面的交线为斜直线（与nn交角b ） 端面（垂直于齿轮轴线的面）与齿廓曲面的交线为渐开线。 与基圆柱同轴的圆柱面与渐开线螺旋面的交线为一螺旋线。不同面螺旋角不同 斜齿轮的啮合特点： （1）两斜齿

22、齿廓的公法面既是两基圆柱的公切面，又是传动的啮合面 k基圆柱b22on2ba2na渐开螺旋面接触线s1bppk啮合面no1n1基圆柱b1（2）两齿廓的接触线与轴线夹角 b前端面o2齿廓工作深度yx接触线z（3）接触线0长0，传动平稳 二、斜齿轮的基本参数 1、斜齿轮的切削加工： 仿形法；范成法：滚齿 （用仿形法加工斜齿轮时，铣刀是沿螺旋齿槽的方向进刀的） 法面：垂直于分度圆柱面螺旋线的切线的平面 进刀方向法面 刀具的模数应于斜齿轮的法面模数一致，法面上的模数和压力角为标准值 。端面：轴线的面 计算斜齿轮端面参数与尺寸： apnbetdfdpbzpc齿距： ttmpnnmp在dfe中costnp

23、p costnmm 模数 ：压力角 ：cbaedntceactgbdabtgnt,cosabac bd=ce coscostntgbdabceactg齿顶高系数，顶隙系数： atanhhtatnanmhmh*tncc ttnnmcmc*costnmm coscos*ntanatcchh螺旋角： 螺旋线的导程 pz:螺旋线绕同一周时它沿轴线方向前进的距离 apnbetdfdpbzpczpdtgzbbpdtgtbddcostbbtgtgddtgcos（上式表明，不同圆柱面的螺旋角不等） 三、平行轴斜齿轮传动的正确啮合条件和重合度 1、正确啮合条件 （斜齿轮在端面内的啮合相当于直齿轮的啮合） 21t

24、tmm21tt21bb21nnmm21nn2121k基圆柱b22on2ba2na渐开螺旋面接触线s1bppk啮合面no1n1基圆柱b12、重合度 （两个端面参数完全相同的标准直齿轮和标准斜齿轮）bbl12bbb1bb2bb1b2b12bcsbtgcbs2纵向作用弧 总重合度 ： 总作用弧与pt的比值 tttpcbpbbpcb2211tpbb21端面重合度 ntmbmbtgsin纵向重合度 四、斜齿轮的当量齿数rnpnapbrbra,cos当量齿轮：以为分度圆半径，用斜齿轮的mn和n分别为模数和压力角作一虚拟的直齿轮，其齿形与斜齿轮的法面齿形最接近。这个齿轮称斜齿轮的当量齿轮，齿数zv称当量齿数。 由解析几何知 222cos1)cos(rrrbanvmz22cos2cos2222zmmmrmztnnn