昆一中2文数答案

1、昆明市第一中学2013届 第二次月考 参考答案（文科数学）命题组教师 顾先成、刘皖明、李建民、杨昆华、鲁开红、张宇甜、李春宣、孔德宏一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.题号123456789101112答案cdbadcbbcbdd1 解析：由题易知，选c2 解析：依题意得：，所以，选d.3 解析：频率分布直方图中，中位数左边及右边的面积相等，所以，则，所以中位数估计值为，选b.4 解析：由直线：与直线：平行可得，或，选a.5 解析：圆：的圆心关于直线对称的点位圆的圆心，半径不变，设，则，解得，故圆的方程为，选d6 解析：，依题意得，即，所以，选c7 解析：因为，所以数列为等差数

2、列，由得，所以，所以 选b8 解析：该几何体是底面边长为，侧棱长为的正三棱柱，其表面积为选b9 解析：该程序框图的功能是求个数的平均数，输入5个数的平均数为，选c10 解析：作可行域，得最优解可能是、，由选项，若，则目标函数在点处取最大值，排除；若，则目标函数在点处取最小值，在点处取最大值；同理，若，最大值为，排除；若，最大值为，排除. 故选b11 解析：将直线，平移至点处，观察两条直线的夹角及其补角的角平分线，一个角的平分线与角的两边所成的角是过顶点的直线与角的两边所成的等角中最小的再由对称性可知、均正确选d12 解析：由函数性质作出图象，要恒成立，则只要使点左移个单位后到点的左侧或与重合，

3、即，解得，选d二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13 解析：因为，又在处的切线方程为，斜率为，所以，解得14 解析：抛物线的方程为，则，得，即，由焦点弦长公式得，所以抛物线的方程为15 解析：因为，令得，由两式相减得，即，所以是首项为公比为的等比数列，因为，所以16 解析：由图象， 因为周期, 所以，又图象经过点，所以,又因为，所以，所以，所以 .所以，的最大值为.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17 （本小题满分10分）解：() 5分() 因为 所以在三角形中，由正弦定理得： 9分在直角三角形中，由得：所以，此建筑物的高度为米 12分18 （本小题满分12

4、分）解：（）证明：如图，取的中点，连接,因为，所以. 又因为，所以,由，得平面,因为平面，所以. 5分（）由题意知,因为，所以是点在平面上的射影， 故平面. 连接,则为直线与平面所成的角. 8分由题意可知，得,由题意可知,故为等腰直角三角形，且,得,在中，,故，所以与平面所成的角的余弦值为. 12分19 （本小题满分12分）解：（）由题意可得：，所以，. 4分（）记从b片区抽取的一户家庭为, 从c片区抽取的5户家庭为，,，则从b、c两个片区抽取的5户家庭中随机选2户家庭参加听证会的基本事件有、共15种。（或）选中的2户家庭都来自c片区的基本事件有：、共10种。（或） 10分所以，选中的2户家庭

5、都来自c片区的概率为： 12分20 （本小题满分12分）解：()设左焦点，则到直线的距离， 得，或（舍）.又因为，所以，于是所以椭圆：. 4分()假设存在满足条件的实数，当直线斜率不存在时，直线与椭圆无交点，不符合条件；当直线斜率存在时，设直线的方程为，由得，整理得. ，化简得即. 6分所以. 7分设中点为，则，所以，. 8分因为，所以， 9分当时，解得 10分当时，即，解得11分因为，所以.所以存在. 12分21 ()解：，所以，函数的定义域为，而, 2分当时，恒有，函数在上是增函数；当时，令，得，解得；令，得，解得.综上，当时，函数在上是增函数；当时，函数在是增函数，在上是减函数 5分()证明：，因为，所以；而，所以，所以；要证，即证，令，则，则只要证， 设，则，故在上是增函数. 10分所以当时，即成立综上可知成立，得证 12分22 （）解：因为四点共圆，所以 1分因为的两条角平分线和相交于,所以 3分因为，所以，解得5分（）证明：连接，则是的平分线 6分因为四点共圆，所以， 8分因为，所以，可知 9分又因为平分，所以 10分23 (本小题满分10分) 选修4-4：坐标系与参数方程解：（）直线的参数方程为，即 4分（）将代入，化简整理得： 6分所以， 7分因为直线经过圆心，所以， 8分所以，= 10分24 (本小题满分10分