2020-2021学年人教版初一数学上学期高频考点03角【含解析】

1、2020-2021学年人教版初一数学上学期高频考点03角知识框架角的相关概念基础知识点 < 角的比较余角、补角与角有关的基本概念,钟面上的角度问题干加匕切制旋转、折叠有关的角度问题八、 一副直角三角形板中的角度问题作图题与角有关的综合题基础知识点知识点1-1角的相关概念1）角的定义：角由两条具有公共端点的射线组成，两条射线的公共端点是这个角的顶点，这两条射线叫做 角的边，构成角的两个基本条件：一是角的顶点，二是角的边.图1角的另一种定义：角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的.如图4-3-7所示，NB4C可以看成是以A为端点的射线，从A8的位置绕点A旋转到AC的位置而成的图形.图

2、 4-3-8图 4-3-9如图4-3-8所示，射线QA绕点。旋转，当终止位置OC和起始位置。4成一直线时，所成的角叫做平角：如图4-3-9所示，射线OA绕它的端点旋转一周所成的角叫做周角.2）角的分类：小于平角的角可按大小分成三类：当一个角等于平角的一半时，这个角叫直角；大于零度角 小于直角的角叫锐角（0。锐角90。）：大于直角而小于平角的角叫钝角（90。钝角<180。）.1周角=2平角=4直角=360。，1平角=2直角= 180。，1直角=90。.3）角的表示方法：角用几何符号表示，角的表示方法可归纳为以下三种：（1）用三个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，记作NAOB或NBOA,

3、其中，。是角的顶点，写在中间；A 和8分别是角的两边上的一点，写在两边，可以交换位置.（2）用一个大写英文字母表示，如图4-3-3所示，可记作NO.用这种方法表示角的前提是以这个点作顶点的 角只有一个，否则不能用这种方法表示，如图4-3-4所示，NA。就不能记作NO.因为此时以。为顶点的 角不止一个，容易混淆.图 4-3-3图 4-3-4图 4-3-5用数字或小写希腊字母来表示，用这种方法表示角时，要在靠近顶点处加上弧线，注上阿拉伯数字或小 写希腊字母* 0、Y等.如图4-34所示，NAOB记作NL N3OC记作N2：如图4-3-5所示，NA03记作 N80C记作Na.4）度量角的方法：度量角

4、的工具是量角器，用量角器量角时要注意：（1）对中（顶点对中心）；（2）重合（一 边与刻度尺上的零度线重合）（3）读数（读出另一边所在线的刻度数）.5）角的换算：在量角器上看到，把一个平角180等分，每一份就是1。的角.1。的,为1分，记作“1：即 601。= 60，1 的-L为 1 秒，记作“1"”，即 1"=60”. 601. （2020邢台市第七中学初一期中）下列关于角的说法正确的是（）角是由两条射线组成的图形 角的边长越长，角越大；在角一边延长线上取一点E 角可以看做 是由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】A【分析】根

5、据角的概念对各选项分析判断后利用排除法求解.【解析】角是由有公共端点的两条射线组成的图形，故本选项错误：角的大小与开口大小有关，角的边是射线，没有长短之分，故本选项错误：角的边是射线，不能延长，故本选项错误；角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，说法正确.所以只有一个选项正确.故选A. 【点睛】本题主要是对角的定义的考查，有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，需要熟练掌握.2. （2020山东冠县初一期中）下列四个图形中，能同时用Nl, zlABC,乙B三种方法表示同一个角的图形是( )【答案】B【解析】解：能同时用Nl，NABC和NB三种方式表示同一个角的图形只能是B.故选B.【

6、点睛】本题考查角的表示法.3. （2020天津初一期中）如图所示，可以用一个大写英文字母表示的角是.【答案】NA、ND【分析】利用角的表示方法即可求解.【解析】解：可以用一个大写英文字母表示的角只有NA、NO,故答案为：NA、ZD.【点睛】本题考查角的表示，准确掌握角的表示方法是解题的关键.4. （2020广东省初一期中）下列说法正确的是（）.A.平角的终边和始边不一定在同一条直线上B.角的边越长，角越大C.大于直角的角叫做钝角D.两个锐角的和不一定是钝角【答案】D【分析】直接利用角的定义及平角，钝角的定义分别分析得出答案.【解析】解：A、平角的终边和始边一定在同一条直线上，故A错误；B、角的

7、大小与边的长短无关，故B错误；C、钝角是大于直角且小于平角的角，故C错误；D、两个锐角的和不一定是钝角，故D正确：故选D.【点睛】此题主要考查了角的定义以及平角，钝角的定义，正确把握有关的定义是解题的关键.5. （2020全国初一课时练习）下列角度换算错误的是（）A. 10.6° = 10°36M B. 900"=0.25。 C. 1.5。=90' D. 54。16'12”=54.27。【答案】A【分析】根据度、分、秒之间的换算关系求解.【解析】解：A、10.6。=10。36',错误：B、900"=0.25°,正确;C、

8、1.5°=90S 正确：D、54。1612”=54.27。，正确:故选:A.【点睛】本题考查了度、分、秒之间的换算关系：1。= 60= 60",难度较小.6. （2020成都市嘉祥外国语初一月考）某人下午6点到7点之间外出购物，出发和回来时发现表上的时针 和分针的夹角都为110°,此人外出购物共用了 分钟.【答案】40【解析】设此人外出购物共用了 x分钟，则（6-0.5） a-=110+110,解得.v=40,所以此人外出购物共用了 40 分钟，故选D.【点睛】本题考查的知识点是钟面角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角 度为6度，时针与

9、分针转动角度的速度比值是1:12.掌握以上内容是解此题的关键.7. （2020上海市静安区实验中学月考）用量角器量图中的角，30。的角有 个，60。的角有 个，90°的角有 个，120。的角有 个.【答案】6546【分析】根据量角器量出各角的度数即可求解.【解析】如图，30。的角有NBAC、NCAD、NDAE、NEAF、NACB、NAEF.共 6 个；60。的角有NBAD、NCAE、NDAF、ZADC. NADE,共 5 个；90。的角有NACD、NAED、NBAE、NCAF,共 4 个；120。的角有NABC、NBCD、NCDE、NDEF、NEFA、NFAB.共 6 个；故答案为

10、6： 5； 4： 6.【点睛】此题主要考查角度的识别，解题的关键是熟知量角器的使用及角度的大小比较.8. （2020山西吕梁初一期末）如图，在利用量角器画一个40。的NAO8的过程中，对于先找点8,再画射线OB这一步骤的画图依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.你 认为 同学的说法是正确的.【答案】喜羊羊.【分析】根据直线的性质，可得答案.【解析】解：在利用量角器画一个40。的NAO4的过程中，对于先找点3,再画射线OB这一步骤的画图 依据，喜羊羊同学认为是两点确定一条直线，懒羊羊同学认为是两点之间线段最短.我认为喜羊羊同学的 说法是正确的，故答案为：喜羊羊

11、.【点睛】本题考查了直线的公理：两点确定一条直线，要与线段的公理：两点之间线段最短，区分开来， 不要混淆.9. （2020江苏仪征市初一期中）日常生活中，我们几乎每天都要看钟表，它的时针；和分针如同兄弟俩在 赛跑，其中蕴涵着丰富的数学知识.图1图2（1）如图1，上午8:00这一时刻，时钟上分针与时针的夹角等于；（2）请在图2中画出8:20这一时刻时针和分针的大致位置，思考并回答：从上午8:00到8:20,时钟的分针转过的度数是,时钟的时针转过的度数是:（3） “元旦”这一天，小明上午八点整出门买东西，回到家中时发现还没到九点，但是时针与分针重合了， 那么小明从离开家到回到家的时间为多少分钟？【

12、答案】1）120° ； （2） 120° , 10° ； （3） 44【分析】（1）根据8： 00这一时刻时针在8上，分针在12上，之间共有4个大格，列式计算即可得解：（2）根据分针共转过4个大格子，每一个大格子是30°列式计算即可得解：时针在8到9之间转过20分钟，转完整个大格子需要60分钟，然后列式计算即可得解：（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了，然后根据分针的速度是时针的速度的12倍，列出方程求解即可.【解析】解：30° X4=120° ；20（2）分针转过4X30° =120° ,时针转过：X30

13、76; =10° ；故答案为（1） 120° ； （2） 120° , 10° ： 60（3）设8点x分钟时，时针与分针重合了则（12-1） X A x300 =8X30。，60解得X= 七44, .小明从离开家到回到家的时间为44分钟.11【点睛】本题考查了钟面角问题，求出时针与分针的夹角问题，通常需要考虑夹角中的大格子和小格子两个部分，也可以利用分针的转速是时针的转速的12倍考虑求解.10. （2020辽宁鞍山初一期末）如下图，在已知角内画射线，画1条射线，图中共有 个角：画2条射线，图中共有 个角：画3条射线，图中共有 个角；求画n条射线所得的角的

14、个数.【答案】3： 6： 10；（“ + 2”）【解析】（1）如图1,当在NAOB内部画一条射线OC后，图中有NAOB、NAOC、ZBOC,共计3个角；（2）如图2,当在NAOB内部画两条射线OC、OD后，图中有NAOD, ZAOC, ZAOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共计6个角：（3）如图3,当在NAOB内部画三条射线OC、OD、OE后，图中有NAOE, NAOD, ZAOC, ZAOB, ZEOD, ZEOC, ZEOB, ZDOC, ZDOB, ZCOB,共计 10 个角；个角，但算了两次），所以角的总个数应为:（4）当在NAOB的内部画n条射线后，图中以O为端点的射线共有（

15、n+2）条，由角的定义''有公共端点 的两条射线组成的图形叫角”可知，这（n+2）条射线中的每一条射线都和另外（n+1）条射线共形成了（n+1） 个角，总共就有（n+2） x （n+1）个角，但由于其中每两个角重复计算了一次（如NAOB和NBOA是同一 （ + 2）（/1 +1）知识点1-2角的比较1>角的比较方法(1)度量法：如图44-4所示，用量角器量得Nl=40。，N2=30。，所以N1>N2.图妙4-4图4-4-5(2)叠合法：比较NA8C与/。所的大小，先让顶点5、E重合，再让边8A和边上。重合，使另一边EF和 BC落在。4(。七)的同侧.如果EF和BC也

16、重合(如图445(1)所示)，那NDEF等于NABC 记作/。上尸= NA5C;如果EF落住/ABC的外部(如图4<-5(2)所示)，那么NDEF大于/ABC,记作NOEF>NA8C;如果 EE落在NABC的内部(如图44-5(3)所示)，那么NOE/小于NA8C,记作NOEEVNA3C 提示：叠合法可归纳为“先重合，再比较”.2)角的和、差由图44-7(1)、(2),己知Nl, N2,图 4-4-7(3)中，ZABC=Z1 + Z2：图 4-4-7(4)中，NGEF= NDEG-N1.3)角的平分线从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线

17、.如图 4<-9 所示，射线 0C 是N3Q4 的平分线，ZBOC= ZCOA= - ZBOA.ZBOA=2ZBOC=2ZCOA.2图 4-4-94）方向的表示方位角：是指南北方向线与目标方向所成的小于90°的水平角。注意表示方向时要先写北或南，再写偏东或偏西，最后写多少度.如图4-4-2所示，04是表示北偏东30。的 一条射线.特别地，射线OC表示北偏西45。或写成西北方向.铅宜线用人4-2视线仰角和俯角：如图：在用上标上仰角和俯角1. 请将NABE, Zl, N2, N3用不同方法表示出来，填入下表：ZABEZ1Z2Z3【答案】见解析【解析】根据角的表示方法，结合图形表示如

18、下:ZABEZABCZACBZACFZaZ1Z2Z3【点睛】本题考查角的大小比较，关键是找到正确的比较方法.2. （2019陕西延安初一期末）如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若NAOD=150。，则NBOC等于（）A. 30°B. 45°C. 50°D. 60°【答案】A【分析】从如图可以看出，NBOC的度数正好是两直角相加减去NAOD的度数，从而问题可解.【解析】解：VZAOB=ZCOD=90% ZAOD=150°，ZBOC=ZAOB+ZCOD - ZAOD=90°+90° - 15O°=3O

19、76;.故选 A.【点暗】本题考查了角的和差及数形结合的数学思想，认真读图，找出其中的数量关系是解答本题的关键.3. （2020河南商水初一期末）如图，NA0B是直角，ZB0C = 50° , 0D平分NA0C,若ND0E=45° ,那么0E平分NB0C吗？请说明理由.【答案】0E平分NB0C,理由见解析.【解析】试题分析：分别求出NA0C,求出ND0C,求出NE0C,求出NB0E,看看NB0E和NE0C的度数是否相等即可.试题解析：0E平分NB0C,理由如下：因为NA0B 是直角，ZB0C = 50° ,所以乙0=乙408+/8（=140°.因为0D平

20、分NA0C,所以ND0C=LnA0C=70。. 2因为ND0E=45° ,所以NE0C=70° -45° =25° .因为NB0C = 50° ,所以NB0E=50° -25° =25° =ZE0C,所以 0E 平分NBOC.4. （2019河北正定初三零模）如图，一张地图上有A、B、C三地，C地在A地的东南方向，若NBAC=83，则B地在A地的（）A.南偏西38°方向B.北偏东520方向 C.南偏西52°方向D.西南方向【答案】A【解析】地在A地的东南方向，.N1=45。./ N3AC=83。

21、, A /2=83。-45。=38。,故选 A.点睛：本题考查了方向角的计算，由。地在A地的东南方向可得Nl=45。，从而利用角的和差可求出N2=38。, 根据方向角的定义可知8地在月地的南偏西38。方向.5. （2020上海市静安区实验中学单元测试）（1）因为OA与OA是公共边，边OC在NAOB的,所以NAOC ZAOB：（2）因为OA与OA是公共边，边0D与边OC叠合，所以NAOC ZAOD；（3）因为OB与OB是公共边，边OA在 的,所以NBOC ZBOA.【答案】（1）内部，:（2） =： （3） NBOC,外部，V【分析】（1）根据图形及角度关系即可判断：（2）根据图形及角度关系即可

22、判断：（3）根据图形及角度关 系即可判断.【解析】由图可知：（1）因为OA与OA是公共边，边OC在NAOB的内部，所以NAOCVNAOB故答案为：内部；V：（2）因为0A与0A是公共边，边0D与边OC卷合，所以NAOC=NAOD：依答案为：二：（3）因为OB与0B是公共边，边OA在NBOC的外部，所以NBOCVNBOA.故答案为：ZBOC；外部：V.【点睛】此题主要考查角度之间的关系，解题的关键是根据图形数形结合进行求解.6. （2018全国初一课时练习）如图，NAOB的平分线为OM, ON为NMOA内的一条射线，OG为NAOB外的一条射线,试说明：（1）ZMON= -（ZBON-ZAON）：

23、 （2） ZMOG= -（ZAOG+ ZBOG）.【答案】(1)证明见解析：(2)证明见解析.【分析】根据角平分线定义和角的和差关系，得(1) Z BON - Z AON= ZBOM+ Z MON - Z AON=( Z BOM -ZAON)+Z MON= Z MON+ Z MON=2 ZMON：(2) ZAOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG.【解析】解：(1)因为，ZBON=ZBOM+ZMON,ZBON- ZAON=ZBOM+ZMON- ZAON=(ZBOM- ZAON)+ Z MON= Z MON+ Z MON=2 Z

24、 MON,所以，Z MON= - (Z B ON - Z AON)： 2(2)因为，ZAOG+ZBOG=ZAOB+ZBOG+ZBOG=2ZMOB+2ZBOG=2(ZMOB+ZBOG)=2ZMOG,所以，ZMOG= -(ZAOG+ ZBOG). 2【点睛】本题考核知识点：角的和差.解题关键点：理解角的和差关系.7. (2019全国初一课时练习)如图，已知乙4。3=90。，乙40C为锐角，OD平分乙40C，OE平分460c.（1）求乙DOE的度数；（2）当乙403=7几。时，求乙DOE的度数.【答案】(1)45。； (2) 1m【分析】根据角平分线定义得出NCODNAOC, ZEOC=izBOC,

25、再根据NDOE=NEOC-NCOD弓NAOB. (1)将NAOB=90。代入计算即可；(2)将NAOB=m°代入即可.【解析】解：.OD平分NAOC, OE平分NBOC, .NCOD/AOC, ZEOC=|zBOC,A.ZDOE=ZEOC-ZCOD=1BOCZAOC=1 (ZBOC-ZAOC) =1zaob.2222(1) V ZAOB=90° , AZDOE=ix90° =45° :(2) V ZAOB=m° , ：. ZDOE=.【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，根据图形得出所求角与己知角的关系是解题的关键.8. (2019全国初一单元

26、测试)(1)如图所示,已知NAOB=90。，ZBOC = 30°, OM平分NAOC, ON平分NBOC,求NMON的度数：(2)如果(1)中NAOB=a,其他条件不变，求NMON的度数：(3)如果(1)中NBOC =。为锐角)，其他条件不变，求NMON的度数：(4)从(1)(2)的结果中你能看出什么规律？【答案】(1)45。(2) ： (3) 45° (4) NM0X的大小总等于NA0B的一半，与锐角NB0C的大小无关. 2【分析】(1)先求出NM0C的度数：(90+30) =2=60° , NC0N的度数是：30：2=15° ,然后用NM0C的度 数

27、减去NC0的度数即可得出NM0N的度数.(2)根据问题(1)的解题思路把NA0B的度数用字母a代替即 可.(3)根据问题(1)的解题思路把NB0C的度数用字母夕代替即可.(4)根据(1) (2) (3)的得数可知：ZM0N的度数是始终是NA0B的度数的一半【解析】 因为0M平分NAOC,所以NM0C=5NA0C.又因为ON平分NBOC,所以NX0C=；NB0C.所以NMON=NXOC-NNOC=J/AOC-）NBOC=J （NA0C NBOC） =1zA0B.又因为NA0B=90° ,所以NM0N=450.当NA0B=。，其他条件不变时，NM0N=3当NBOC=B,其他条件不变时，Z

28、M0N=45° .（4）分析（1） （2） （3）的结果和（1）的解答过程可知：NM0N的大小总等于NA0B的一半，与锐角NB0C的大小无 关.“点睛”本题考查了组合角中某个角的度数的求解，根据是明确各角之间的联系.9. （2020全国初一单元测试）如图，NEOD=70。,射线OC,分别是NAOE, NAOO的平分线.（1）若NAOB=20。，求N3OC的度数：（2）若NAOB=a,求NBOC的度数：（3）若以为钟表上的时针，OC 为分针，再过多长时间由B,。，。三点构成的三角形的而积第一次达到最大值？【答案】（1） 35。；（2） 35。；（3）再经过彳7分钟由4O, C三点构成的

29、三角形的面积第一次达到最大值【分析】（1）由OB为NAOD的平分线，得到NAOD=2NAOB,由NAOD+/EOD求出NAOE的度数，再 由OC为NAOE的平分线，利用角平分线定义得到NAOC的度数，即可确定出NBOC的度数：（2）同（1） 一样即可表示出NBOC的度数；（3）当OC_LOB时面积最大，设经过t分钟，这三点构成的 三角形的而枳第一次达到最大值，由题意列出关于t的方程，解方程即可得.【解析】（D'lOB为NAOD的平分线，ZAOB=20°,:.ZAOD=2ZAOB=40°, :. ZAOE= ZAOD4- ZEOD= 110°,OC 为NAO

30、E 的平分线，AZAOC=lzAOE=55°, A ZBOC= ZAOC- ZAOB = 35°； 2（2）；OB 为NAOD 的平分线，ZAOB=a. ZAOD=2ZAOB=2a, A ZAOE= ZAOD+ZEOD=70°+2a.YOC 为NAOE 的平分线，A ZAOC= - ZAOE=35°+a, A ZBOC=ZAOC-ZAOB = 35°.2（3）当OC_LOB时，B, O, C这三点构成的三角形面积最大，设经过t分钟，这三点构成的三角形的而积第一次达到最大值，25011由题意得：6t-0.5t=35+90,解得：t= ，250则再

31、经过二Z分钟由B, O, C三点构成的三角形的而积第一次达到最大值.11【点睛】本题考查了角的计算，钟面角，角平分线定义，一元一次方程的应用等，熟练掌握角平分线定义 是解本题的关键.10.已知NAO8=120。，OC、。过点。的射线，射线。M、ON分别平分NA。和NOO8.(1)如图，若。、。是NAOB的三等分线，求NMON的度数：(2)如图，若NCOD=50。，/AOC*/DOB,求NMON的度数：(3)如图，在NAO8内，若/COD=a (0。”60。)，求NMOV的度数.【解析】(1) :。，。是NAO8的三等分线，/AOC=/COD=/DOB= 1 ZAOB= - xl20°

32、=40°t 33OM 平分NAOC, ON 平分/DOB,：./MOC= i NAOC=20。，/DON= 1 NOO8=20。， 22:.ZMON=ZMOC+ ZCOD+ ZDON=SOQ.(2) 丁射线OM、ON分别平分NAOC和NOO8,1 11：.ZMOC=- ZAOC,/DON= /DOB,：. ZMOC+ZDON=- (NAOC+NOO8),2 22V ZA05=120°,NCOD=50。,：. ZAOC+ZDOB=120o-50o=70°,，/MOCMDON=35。, ：. /“。心50。+35。=85。.(3) .射线OM、ON分别平分NAOC和N

33、OO反1 1 1：.ZMOC=-ZAOC, NDON= /DOB, ：. ZMOC+ZDON=- (ZAOC+ZDOB), 222V ZA05=120°, 4COD=a,，NAOC+NOO8= 120。一a, NMOC+NOON=60。-a9 ：. NMON=60。- - a+a=60°+ - a=.2222知识点1-3余角与补角1）余角定义：如果两个角的和是一个亘角，这两个角叫做互为余角，简称互余，其中一个角是另一个角的 余角。用数学语言表示：如果Na+N£=90。，那么Na与N£余角：反过来，如果Na与N0互余，那么Na+N0=9O。 2）补角定义：

34、如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补，其中一个角是另一个角的 补角。用数学语言表示：如果Na+/£=180。，那么Na与互补：反过来如果Na与/月互补，那么Na+N£=180。 3）余角（补角）定理：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。1. （2019 常州）如果Na=35。，那么Na的余角为.【答案】55。【解析】/柒35。，.它的余角等于90。-35。=55。.故答案为：55°.2. （2019西安市铁一中学初一月考）如图，将三个同样的正方形的一个顶点重合放置，那么N1的度数为【答案】20。.【分析】根据N1=NBOD+EO

35、C-/BOE,利用正方形的角都是直角，即可求得NBOD和NEOC的度数从而求解.解：如图：ZBOD=90° -ZA0B=90° -30° =60° ZEOC=90° -ZEOF=90° -40° =50°又：Z1=ZBOD+ ZEOC-ZBOE21=60。+50° -90° =20° 故答案是：20° .【点睛】本题主要考查了角度的计算，正确理解N1=NBOD+EOC-NBOE这一关系是解决本题的关键.3. 将一副三角板按如图方式摆放，N1与N2不一定互补的是【答案】D【解析

36、】A. VZ1+Z2=36O° -90° X2=18（T ,，/I与N2一定互补，故本选项不符合题意:B. VZl=30° +90° =120° AZl+Z2=120° +60° =180°与 N2一定互补，故本选项不符合题意:C. VZ 1=180° -60° =120° AZl+Z2=120° +60° =180" CN1 与N2一定互补,故本选项不符合题意;D、N1度数无法确定，N2=60° ,所以N1与/2不一定互补，故本选项符合题意.故

37、选D.4 . （2020广西防城港初一期中）如图，图中Na的度数等于（【答案】AB. 125°C. 115°D. 105°【解析】解：/a的度数=180。-45。=135。.故选A.【点睛】本题考查邻补角.5 .下列说法中错误的是（A.两点之间线段最短B.平角的度数为180, C锐角的补角大于它本身D.锐角大于它的余角【答案】D 【分析】分别根据线段公理、平角的定义、补角和余角的定义逐项判断即可.【解析】解：A、两点之间线段最短，说法正确，本选项不符合题意:B、平角的度数为180。，说法正确，本选项不符合题意;C、锐角的补角大于它本身，说法正确，本选项不符合题意;

38、D、锐角大于它的余角，说法错误，例如30。的余角是60。，而30V60,所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了线段公理、平角的定义、补角和余角的定义等知识，属于基本题型，熟练掌握基本知 识是关键.6 .（2019陕西三原初一期末）如图，直线AB, CD相交于点O, /COE是直角，OF平分NAOD,若NBOE =40。，则NAOF的度数是（）【答案】A【分析】根据余角的性质，可得NBOD的度数，根据邻补角的性质的性质，可得NAOD的度数，根据角平 分线的性质，可得答案.【解析】由余角的性质，得NBOD=90C-/BOE=9()o-40o=50。，由邻补角的性质,得/AOD=180C-

39、NBOD=18()c-50c=130。，由角平分线的性质，得NAOF=!/AOD=!xl3()o=65。，故答案为65。.22【点睛】本题考查了对顶角、邻补角，利用了余角的性质，邻补角的性质，角平分线的性质.7. (2020安徽金寨初一期末)如图所示，NAO3与/8OC互为邻补角，OD是NAO8的角平分线，OE在 NBOC 内,ZBOE = - ZEOC. ZDOE = 72°,求 NEOC 的度数.2【答案】72。分析：由NBOE=L NEOC 可得角NBOC=3NBOE,再由NDOE=72。，从而得NBOD=72O-NBOE,由已知 2则可得NAOB=144O-NBOE,由NAO

40、B与NBOC互为补角即可得NBOE的度数，从而可得.【解析】v ZBOE = 1ZEOC, ZBOC = ZBOE+ZEOC = 3ZBOE , :4DOE = 71，*. ZBOD = ZDOE - ZBOE = 720 - ZBOE» OD是 ZAOB的平分线，ZAOB = 2ZBOD = 144°-2ZBOE , ZAOB 与 N3OC互为补角，ZAOB + ZBOC = 180°,，144。- 2ZBOE+3/BOE = 180。，ABOE = 36° :. ZEOC = 2/BOE = 72°.点睛:本题主要考查角度的计算,这类题要注

41、意结合图形进行，此题关键是能用NBOE表示NAOB与NBOC, 然后利用NAOB与NBOC互为补角这一关系从而使问题得解.8. （2020山东淄博初三零模）已知M, N, P, Q四点的位置如图所示，下列结论中，正确的是（）A. NNOQ=42。C. NPON 比NMO。大【答案】CB. NNOP= 132。D. NMO。与NMOP 互补【解析】如图所示：NNOQ=138。，选项A错误：NNOP=48。，选项B错误：如图可得NPON=48。，ZMOQ=42°,所以NPON比NMOQ大，选项C正确: 由以上可得，NMOQ与NMOP不互补，选项D错误.故答案选C.考点：角的度量.9. （

42、2020湛江市初一月考）如图，OA_LOC, OB±OD, 4位同学观察图形后分别说了自己的观点.甲:ZAOB=ZCOD；乙：ZBOC+ZAOD=180°：丙：ZAOB+ZCOD=90°； 丁：图中小于平角的角有 5 个.其中正确的结论是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：根据同角的余角相等可得，ZAOB=ZCOD,而不会得出NAOB+NCOD=90。，故甲正确，丙 错误：ZBOC+ zAOD= zBOC+ ZAOB+ ZBOD= ZAOC+ ZBOD=90°+90°= 180°,故乙正确； 图中小于平角

43、的角有NCOD, ZBOD, ZAOD, ZBOC, ZAOC, NAOB六个，故丁错误.正确的有两个，故选B.10. （2020陕西西安西北工业大学附属中学初一期末）如图，射线08和OD分别为/4。和NCOE的 角平分线，44。3 = 45。,/。5=20。，则/4。£=（）fiA. 110°B. 120°C. 130°D. 140°【答案】C【分析】根据角平分线的性质即可求解.【解析】射线OB和OD分别为NAOC和NCOE的角平分线，:.ZAOC = 2ZAOB = 90°, ZCOE = 2ZDOE = 40°, ZA

44、OE = ZAOC+ NCOE=130。故选 C.【点睛】此题主要考查角度的求解，解题的关键是熟知角平分线的性质.题型1与角有关的基本概念1. （2020银川外国语实验学校初一期末）用一个放大镜去观察一个角的大小，正确的说法是（）A.角的度数扩大了B.角的度数缩小了 C.角的度数没有变化D.以上都不对【答案】C分析：角的大小只与两边叉开的大小有关，放大镜不能改变角的大小.【解析】用放大镜看一个角的大小时，角的度数不会发生变化.故选C.点睛：本题考查角的相关概念，具有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，角的大小与边的长短没有关 系：角的大小决定于角的两条边张开的程度，张开的越大，角就越大，相反，

45、张开的越小，角则越小.2. （2019山东招远初一期中）若两个角的和与这两个角的差之和是一个平角的度数，则这两个角（）A. 一个是锐角，一个是钝角B,都是钝角C.必有一个是直角D.两个都是直角【答案】C【分析】根据题意设这两个角中较大的角为x,较小的角为y,此时即可得到这两个角的和为x+y,差为x-y;结合己知条件,可得到x+y+x-y=180。,进而得到这两个角中较大的那个角x;再结合已知条件对较小的角y进行分析得到答案【解析】解:设这两个角中，较大的角为x,较小的角为y,则这两个角的和为x+y,这两个角的差为x-y.。x+y 与 x-y 的和是平角的度数，x+y+x-y=180°

46、,. x=90°,通过观察可知,y的值可以是直角，也可以是锐角,故选:C.【点睛】本题主要考查了平角的知识，一条射线绕它的端点旋转，当始边和终边在同一条直线上,方向相反时， 所构成的角叫平角,1平角=180度.3.下列四个命题：小于平角的角是钝角；平角是一条直线：等角的余角相等：凡直角都相等.其 中真命题的个数的是（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【分析】根据平角、余角和直角的概念进行判断，即可得出答案.【解析】（1）钝角应大于90°而小于180° ,故此选项错误：（2）角和直线是两个不同的概念，依此选项 错误：（3）根据余角的概念可知：等角的

47、余角相等，故此选项正确：（4）直角都等于90° ,故此选项正确.因 此答案选择B.【点睛】本题主要考查了角的有关概念，等角的余角相等的性质.特别注意角和直角是两个不同的概念， 不要混为一谈.4. （2020广东汕头初一期末）下列说法：（1）两点之间线段最短；（2）两点确定一条直线：（3）同一个锐 角的补角一定比它的余角大90。；（4） A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段；其中正确的有（）A. 一个B.两个C.三个D.四个【答案】C【分析】（1）根据线段的性质即可求解：（2）根据直线的性质即可求解：（3）余角和补角一定指的是两个 角之间的关系，同角的补角比余角大90°：

48、（4）根据两点间的距离的定义即可求解.【解析】（1）两点之间线段最短是正确的：（2）两点确定一条直线是正确的：（3）同一个锐角的补角一定比它的余角大90。是正确的；（4） A、B两点间的距离是指A、B两点间的线段的长度，原来的说法是错误的.故选C.【点睛】本题考查了补角和余角、线段、直线和两点间的距离的定义及性质，是基础知识要熟练掌握.5. （2020河北省初一期末）下列说法正确的是（）A.连接两点的线段，叫做两点间的距离B,射线QA与射线AO表示的是同一条射线C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线D.从一点引出的两条直线所形成的图形叫做角【答案】C【分析】根据线段、射线、直线的定义即可解题

49、.【解析】解：A.连接两点的线段长度，叫做两点间的距离B.射线OA与射线AO表示的是同一条射线，错误,射线具有方向性，C.经过两点有一条直线，并且只有一条直线,正确，D.错误，应该是从一点引出的两条射线所形成的图形叫做角，故选C.【点睛】本题考查了线段、射线、直线的性质，属于简单题，熟悉定义是解题关键.6. （2019河北晋州初一期中）下列说法中错误的有（）（1）线段有两个端点，直线有一个端点：（2）角的大小与我们画出的角的两边的长短无关：线段上有无数个点：（4）同角或等角的补角相等；（5）两个锐角的和一定大于直角.A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B分析：根据平面图形的基本概念

50、依次分析各小题即可判断.【解析】（1）线段有两个端点，直线没有端点，（5） 20。+20。=40。是锐角，故错误：（2）角的大小与我们画 出的角的两边的长短无关，（3）线段上有无数个点，（4）同角或等角的补角相等，正确：故选B.点评：本题是基础应用题，只需学生熟练掌握平面图形的基本概念，即可完成.题型2钟面上的角度问题1. 10时整，钟表的时针与分针之间所成的角的度数是（）A. 30°B. 60°C. 90°D. 120°【答案】B【分析】由于钟表的指针恰好是10点整，时针指向10,分针指向12,根据钟面被分成12大格，每大格为 30度得到此时钟表上时针

51、与分针所夹的锐角的度数=2x30。.【解析】解：钟表的指针恰好是10点整，时针指向10,分针指向12,所以此时钟表上时针与分针所夹的锐角的度数=2x300=60。.故选：B.【点睛】本题考查了钟而角：钟而被分成12大格，每大格为30度；分针每分钟转6度，时针每分钟转0.5 度，掌握以上知识是解题的关键.2. （2020河北省初一期中）某校决定下午3:40开始举行中学生武术健身操比赛，下午3:40这一时刻，时 钟上时针与分针所夹的较小角等于。.【答案】130【分析】根据分针旋转的速度乘分针旋转的时间，可得分针的旋转角，根据时针旋转的速度乘时针旋转的 时间，可以得出时针的旋转角，二者作差即可得出答

52、案.【解析】解：下午3:40这一时刻，时钟上时针与分针所夹的较小角等于：6x40-（3x30 + 1x40） = 130.故答案为：130.2【点睛】本题考查的知识点是钟而角，时针转动一大格，转过的角度为30度，分针转动一小格，转过的角 度为6度，时针与分针转动角度的速度比值是1:12.掌握以上内容是解此题的关键.3. （2020全国单元测试）时钟的分针从4点整的位置起，顺时针方向转 度时，分针才能第一次与时针重合.【答案】130s【分析】根据钟而上的角度问题及一元一次方程的应用可直接进行求解.240【解析】解：由题意得：分针每分钟走6。，时针每分钟走0.5。，则6r = 120+0.5x,解

53、得x = j1，即经过竺分钟后，分针与时针重合，分针转了更x6 = 13（）W度.故答案为130刊.11 11 11 11【点睛】本题主要考查一元一次方程方程的应用及钟面上的角度问题，关键是根据题意得到分针、时针每 分钟走的角度，然后列方程求解即可.4. （2020浙江绍兴初一期末）上午9点钟的时候，时针和分针成直角，则下一次时针和分针成直角的时间 是.【答案】9时3哈分.【分析】根据实际问题，时针转动速度为其=；（度/分钟），分钟转动速度为饕6 （度/分钟），设再次转 iZXoU zoU成直角的时间间隔为X,可以列出方程，从而求解下一次时针与分针成直角的时间.【解析】设再次转成直角的时间间隔

54、为X,则（6-1） x=90x2, （64）x=180, .x=3哈.，下一次时针与分针成直角的时间为9时3哈分，故答案为：9时3哈分.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用和钟而角问题，此类题目贴近生活，有利于培养学生应用数学解决生活中实际问题的能力.5. （2020全国初一课时练习）一天24小时中，时钟的分针和时针共组合成次平角，次周角.【答案】2224【解析】一天24小时中，时针只转2圈，而分针转24圈，且转动的方向相同，5-7点，及11-13点各自只要一次是平角，因而一天22小时中，时钟的分针和时针共组合成24次平角，24次周角，故答案为22, 24.【点睛】本题考查钟而角，正确认识时钟

55、的转动情况，是解决本题的关犍.6. 如图，在钟而上，点。为钟面的圆心，以点。为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟 面上的数字）：（1）在图1中画一个锐角,（2）在图2中画一个直角,（3）在图3中画一个钝角,使锐角的内部含有2个数字,使直角的内部含有3个数字,使钝角的内部含有4个数字,且数字之差的绝对值最大;且数字之积等于数字之和:且数字之和最小：（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等:（5）在图5中画两个直角,使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等.【答案】见解析【分析】（1）根据锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大，可知这2个数字分别是1和12,

56、 据此画出图形：（2）根据直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和可知，这3个数字分别是1, 2, 3,据此画出图形：（3）根据钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小可知，这4个数字分别是1, 2, 3, 4,据此画出图形；（4）根据平角的内部与外部的数字之和相等，又10+11+12+1+2+3=4+5+6+7+8+9,据 此可画出平角：（5）根据这两个直角的内部含有的3个数字之和相等，又12+1+2=4+5+6,据此可画出图形.【解析】解：根据题意，（1）（5）中符合要求的角如图所示:【点睛】此题考查了钟面角以及有理数的运算，解题的关键是根据题意找出相对应的钟面数字.题型3.旋转、折叠

57、有关的角度问题L如图，将一张长方形纸片的角A、E分别沿着8C、8。折叠，点A落在H处，点E落在边B4，上的E处,【答案】B【解析】根据折叠的性质可得：/ABC=/BC, NEBD=NEED, ； NABC+乙4BC+/EBD+NEBD=T8O。, ：.2 ZA fBC+2 AE9BD= 180°. ；/BC+NEBD=9。. ：. ZCBD=90°.故选 B.【点睛】由折叠的性质，即可得：NABC=NABC, ZEBD=ZE'BD,然后由平角的定义，即可求得乙:1ZC+ NFBD=9U°,则可求得NC8。的度数.此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键

58、是掌握翻折的性 质.2. 如图，把一张长方形纸片沿AB折叠后，若Nl=50。，则N2的度数为.【解析】把一张长方形纸片沿形折叠，N2=N3,VZ1+Z2+Z3=18O° , Zl=50° , A Z2= (180° -Zl) +2=65° .【点睛】此题考查了折叠的性质与平角的定义，解题的关键是掌握翻折的性质.3. (2020甘州区思源实验学校初一月考)如图，将一张长方形纸片沿线段AB折叠，已知Nl=40。，则Z2=.【答案】100°【分析】先根据折卷的性质得Nl=N3=40。，然后根据平角的定义可计算出N2=100。.【解析】:长方形纸片沿线段AB折叠，/.Zl=Z3=40°, A Z2= 180°-Z1 -Z3= 180°-2x40°= 100°.故答案为 500【点睛】本题考查了折叠的性质，也考查了平角