自动控制原理课程设计基于自动控制理论的性能分析与校正1

1、科 技 学 院课程设计报告( 2014 - 2015 年度第1 学期)名 称： 自动控制理论课程设计 题 目：基于自动控制理论的性能分析与校正院 系： 动力工程系 班 级： 自动化12k1 学 号： 学生姓名： 指导教师： 设计周数： 1周 成 绩： 日期： 2015 年 01月15 日自动控制理论课程设计任 务 书一、 设计题目基于自动控制理论的性能分析与校正二、 目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用matlab软件解决控制理论中的复杂和工程实

2、际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工具箱和simulink仿真软件，分析系统的

3、性能。三、 主要内容1前期基础知识，主要包括matlab系统要素，matlab语言的变量与语句，matlab的矩阵和矩阵元素，数值输入与输出格式，matlab系统工作空间信息，以及matlab的在线帮助功能等。2控制系统模型，主要包括模型建立、模型变换、模型简化，laplace变换等等。3控制系统的时域分析，主要包括系统的各种响应、性能指标的获取、零极点对系统性能的影响、高阶系统的近似研究，控制系统的稳定性分析，控制系统的稳态误差的求取。4控制系统的根轨迹分析，主要包括多回路系统的根轨迹、零度根轨迹、纯迟延系统根轨迹和控制系统的根轨迹分析。5控制系统的频域分析，主要包括系统bode图、nyqu

4、ist图、稳定性判据和系统的频域响应。6控制系统的校正，主要包括根轨迹法超前校正、频域法超前校正、频域法滞后校正以及校正前后的性能分析。四、 进度计划序号设计内容完成时间备注1基础知识、数学模型第一天2时域分析法、频域分析第二天3根轨迹分析第三天4系统校正第四天5整理打印课程设计报告，并答辩第五天五、 设计成果要求上机用matlab编程解题，从教材或参考书中选题，控制系统模型、控制系统的时域分析法、控制系统的根轨迹分析法、控制系统的频域分析法每章选择两道题。第六章校正选四道，其中根轨迹超前校正一道、滞后校正一道、频域法超前校正一道、滞后校正一道。并针对上机情况整理课程设计报告。课程设计报告以w

5、ord电子文档形式提交，文件名为班级学号姓名。课程设计报告包括题目、解题过程及程序清单和最后的运行结果（曲线），课程设计总结或结论以及参考文献。六、 考核方式自动控制理论课程设计的成绩评定方法如下： 根据1电子文档形式的课程设计报告。 2独立工作能力及设计过程的表现。3答辩时回答问题的情况。成绩评分为优、良、中、及格以及不及格5等。 学生姓名：苏印广 指导教师： 2015 年 01月 15 日 一、课程设计的目的与要求本课程为自动控制理论a的课程设计，是课堂的深化。设置自动控制理论a课程设计的目的是使matlab成为学生的基本技能，熟悉matlab这一解决具体工程问题的标准软件，能熟练地应用m

6、atlab软件解决控制理论中的复杂和工程实际问题，并给以后的模糊控制理论、最优控制理论和多变量控制理论等奠定基础。作为自动化专业的学生很有必要学会应用这一强大的工具，并掌握利用matlab对控制理论内容进行分析和研究的技能，以达到加深对课堂上所讲内容理解的目的。通过使用这一软件工具把学生从繁琐枯燥的计算负担中解脱出来，而把更多的精力用到思考本质问题和研究解决实际生产问题上去。通过此次计算机辅助设计，学生应达到以下的基本要求：1.能用matlab软件分析复杂和实际的控制系统。2.能用matlab软件设计控制系统以满足具体的性能指标要求。3.能灵活应用matlab的control system 工

7、具箱和simulink仿真软件，分析系统的性能。二、设计正文1控制系统模型1.1已知系统传递函数为：g（s）=求在matlab环境下转换为系统的零极点模型。 >> num=1 3 2 4;>> den=1 2 3 3 1;>> gs=tf(num,den) transfer function: s3 + 3 s2 + 2 s + 4-s4 + 2 s3 + 3 s2 + 3 s + 1 >> gzp=zpk(gs) zero/pole/gain: (s+2.796) (s2 + 0.2037s + 1.43)-(s+1) (s+0.5698) (

8、s2 + 0.4302s + 1.755)1.2已知系统零极点增益模型：g（s）=，求其等效的传递函数模型.>> z=-1,-2,-3;>> p=-4,-5,-6,-7;>> k=4;>> sys1=zpk(z,p,k);>> sys1=zpk(z,p,k);>> sys=tf(sys1) transfer function: 4 s3 + 24 s2 + 44 s + 24-s4 + 22 s3 + 179 s2 + 638 s + 8402.控制系统的时域分析2.1:系统闭环特征方程为：。直接求得特征跟为：>&g

9、t; d=1 3 2 4 5;>> r=roots(d)r = -2.5247 0.3594 + 1.2366i 0.3594 - 1.2366i -1.1942由负实轴上有两个根，右半平面上有两个根，故系统不稳定。2.2已知二阶系统的传递函数为：g(s)=,当4，求=、0.2、0.4、0.6、0.8、1 时的阶跃响应和脉冲响应曲线。>> wn=4;w=wn*wn;for k=0.2:0.2:1den=1 2*wn*k wfigure(1)step(w,den)hold onfigure(2)impulse(w,den) hold onend上升时间/s峰值时间/s超调

10、量%调节时间/s0.3030.852.7%4.90.3670.86325.4%2.10.4640.9899.47%1.490.6171.311.52%0.9390.843.50%1.463：控制系统的根轨迹分析法3.1：设单位反馈系统开环传递函数为：g（s）=,试绘制k由0+变化时其闭环系统的根轨迹。解：程序段如下num=1 4;den=1 4 3 0;rlocus(num,den,'k')title('root locus') k,p=rlocfind(num,den)gtext('k=0.5')k =0.1790p =-3.0283 -0.4

11、858 + 0.0190i -0.4858 - 0.0190i得：原系统由三个极点。3.2：设控制系统的开环传递函数为：g(s)= 绘制b为5、10、15、20、25时，k由0+时的根轨迹，观察并得出结论。解：程序如下：num1=1 3; den1=conv(1 0,conv(1 2,conv(1 2,1 5); figure(1) rlocus(num1,den1); num2=1 3; den2=conv(1 0,conv(1 2,conv(1 2,1 10); figure(2) rlocus(num2,den2) num3=1 3; den3=conv(1 0,conv(1 2,con

12、v(1 2,1 15); figure(3) rlocus(num3,den3); num4=1 3; den4=conv(1 0,conv(1 2,conv(1 2,1 20); figure(4) rlocus(num4,den4);num5=1 3; den5=conv(1 0,conv(1 2,conv(1 2,1 25); figure(5) rlocus(num5,den5);由上图得：随着b的减小，系统的稳定程度越差，即k取得使系统稳定的范围也就越小。4：控制系统的频域分析4.1：二阶振荡环节的传递函数为：g（s）=,求当t=5、=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9时的幅相特

13、性曲线和对数幅频特性曲线。解：程序段为：t=5;a=t*t; num=1;for ks=0.1:0.2:1 den=a 2*ks*t 1;figure(1);nyquist(num,den);hold onfigure(2);bode(num,den); hold on end4.2：已知系统的开环传递函数为：g（s）=,画出系统的幅频特性曲线，并求其剪切频率，相角裕量，幅值裕量。解：程序为num=conv(12,1 2);den=conv(1 0,conv(1 1,conv(1 3,1 4);bode(num,den);margin(num,den);gm,pm,wcg,wcp=margin

14、(num,den)系统的幅频相频特性曲线由上图可得：剪切频率1.28rad/s 幅值裕度10.7db 相角裕度29.8deg5.控制系统的校正 5.1根轨迹超前校正已知系统的开发传递函数为g（s）=，用根轨迹法确定一串联校正装置，使得超调量不大于30%，调节时间不大于8s。解：程序段如下， num=1;den=conv(1 0,conv(2 1,0.6 1); g=tf(num,den);rltool(g);得到下图所示的根轨迹分析图形界面。系统阶跃响应曲线如下加入零点和极点后，可得到下图此时，系统的阶跃响应曲线如下：其中，超调量不大于30%；调节时间不大于8s，因此矫正合格。5.2 根轨迹滞

15、后矫正 已知被控对象的传递函数为g（s）=，采用单位负反馈，系统的动态性能已经满足要求，现在求系统的速度误差系数不小于5。解：程序段为den=conv(1 1 0,1 2); num=2.5;g=tf(num,den);g1=feedback(g,1);step(g1)矫正前系统的阶跃响应曲线利用系统根轨迹分析的图形界面加入滞后校正网络得g（s）=，num=2.5 0.025;den=conv(1 1 0,1 2.001 0.002); g=tf(num,den);g1=feedback(g,1);step(g1) 矫正后：（蓝色为矫正前）由上图可知：动态过程基本不受影响，但校正后速度误差系数

16、为原来的10倍，满足静态要求。5.3.频率超前 已知单位负反馈系统的开环传递函数为g(s)=，式设计串联超前校正装置，使系统指标满足单位斜坡输入信号时稳态误差0.1，相位裕度r30°，穿越频率150rad/s。解：由题意得：根据稳态误差的要求做静态校正，则g（s）=，绘制bode图，求性能指标num=1100；den=conv（0.1 1 0,0.001 1）；margin（num，den）由上图可知相位裕量为0.785，穿越频率为93.3，不能满足要求，设置串联超前校正。补偿角取为=45+7=52，校正参数a=（1+sin（*pi/180）/（1-sin（*pi/180）=8.43

17、.根据校正后的穿越频率取m=160，可求出时间常数t=1/（sqrt（a）*m）=0.0022.校正后的性能指标为：nc=a*t 1;dc=t 1;n=conv(num，nc）；d=conv（den，dc）；margin(n,d)校正后的bode图为：由上图可知：相位裕度为43.6deg，穿越频率为192rad/s，都满足要求。>> t1=0:0.1:120;g1=tf(num,den);g11=feedback(g1,1); subplot(1,2,1);step(g11,t1);g2=tf(n,d);g22=feedback(g2,1); figure(1);hold on;t

18、2=0:0.1:8;subplot(1,2,2);step(g22,t2)5.4：频率滞后 已知单位负反馈系统的开环传递函数为g（s）=，试设计串联校正装置，使满足单位阶跃输入信号时无稳态误差，相位裕度r50°。 解：程序段为num=110;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on由上图得：相位裕度为17.1deg,穿越频率为32.4rad/s，系统本身对穿越频率没有要求，故：可以牺牲穿越频率来提高相位裕度，以满足性能指标的要求，此时可设置串联滞后矫正。滞后校正装置应放在低频段，因为第一个转折频率是10，故取=5，由图看出此时系统的对数幅频为25，由20lga=25和1/t=（0.2-0.1）得：a=10(25/20);wc=5,t=1/(0.1*wc);nc=t 1;dc=a*t 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc