2411圆的基本概念和性质

1、24.1.1 圆圆 圆也是一种和谐、美丽的图形，无圆也是一种和谐、美丽的图形，无论从哪个角度看，它都具有同一形状。论从哪个角度看，它都具有同一形状。十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、十五的满月、圆圆的月饼都象征着圆满、团圆、和谐。团圆、和谐。 古希腊的数学家毕达古希腊的数学家毕达哥拉斯认为：哥拉斯认为：“一切立体图一切立体图形中最美的是球，一切平面形中最美的是球，一切平面图形中最美的是圆图形中最美的是圆”。 圆是一种基本的几何图形，圆是一种基本的几何图形，圆形物体在生活中随处可见。圆形物体在生活中随处可见。乐在其中乐在其中一石激起千层浪一石激起千层浪祥子祥子超级链接：超级链接： 画画 圆圆.

2、swf观察画圆过程，体会圆的形成观察画圆过程，体会圆的形成 圆的定义圆的定义：平面内，线段平面内，线段oa 绕它固定的一个绕它固定的一个端点端点o 旋转一周，另一个端点旋转一周，另一个端点a所形成的图形所形成的图形固定的端点固定的端点o o叫做叫做圆心圆心线段线段oaoa叫做叫做半径半径以点以点o o为圆心的圆，记作为圆心的圆，记作“o o”，读作，读作“圆圆o o”确定一个圆的要素确定一个圆的要素:圆心确定其圆心确定其位置位置，一是一是圆心圆心，二是二是半径半径，半径确定其半径确定其大小大小ao同步练习1 1、填空：、填空： （1 1）根据圆的定义，）根据圆的定义，“圆圆”指的是指的是“ ”

3、 ”，而不是，而不是“圆面圆面”。（2 2）圆心和半径是确定一个圆的两个）圆心和半径是确定一个圆的两个必需条件，圆心决定圆的必需条件，圆心决定圆的 ，半径决定圆的半径决定圆的 ，二者缺一不，二者缺一不可。可。 圆周圆周位置位置大小大小议一议、说一说1、车轮为什么做成圆形的？试想一下，如果车轮不是圆的（比如椭或正方形的），坐车的人会是什么感觉？议一议、说一说2、如果车轮做成三角形或正方形的，坐如果车轮做成三角形或正方形的，坐车的人会是什么感觉？车的人会是什么感觉？超级链接：超级链接： 车轮是圆的车轮是圆的.swf 把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心把车轮做成圆形，车轮上各点到车轮中心（圆心）的

4、距离都等于车轮的半径，当车轮在平（圆心）的距离都等于车轮的半径，当车轮在平面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，面上滚动时，车轮中心与平面的距离保持不变，因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会因此，当车辆在平坦的路上行驶时，坐车的人会感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道感到非常平稳，这就是车轮都做成圆形的数学道路。路。圆上的点到圆心的距离是一个定值圆上的点到圆心的距离是一个定值 经过圆心的弦（如图中的经过圆心的弦（如图中的abab）叫做）叫做直径直径coa连接圆上任意两点的线段（如图连接圆上任意两点的线段（如图acac）叫做叫做弦弦，与圆有关的概念与圆有关的概念弦b圆的任意一条直

5、径的两个端点把圆分成两条圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做弧，每一条弧都叫做半圆半圆oab弧圆上任意两点间的部分叫做圆上任意两点间的部分叫做圆弧圆弧，简称，简称弧弧以以a a、b b为端点的弧记作为端点的弧记作 ，读作，读作“圆弧圆弧abab”或或“弧弧abab”ababboa等圆等圆能够重合的两个圆是能够重合的两个圆是等圆等圆。容易看出：半径相等的两个圆是等圆；容易看出：半径相等的两个圆是等圆；反过来，同圆或等圆的半径相等。反过来，同圆或等圆的半径相等。bo1a等弧等弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧在同圆或等圆中，能够互相重合的弧叫做叫做等弧等弧。do2fecv圆心相

6、同而半径不等的两个圆或多个圆圆心相同而半径不等的两个圆或多个圆。同心圆同心圆超级链接：超级链接：一石激起千层浪一石激起千层浪.swf想一想想一想判断下列说法的正误：判断下列说法的正误：(1)(1)弦是直径；弦是直径；( )( )(2)(2)半圆是弧；半圆是弧； ( )(3)(3)过圆心的线段是直径；过圆心的线段是直径； ( ) ( ) (7)(7)圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆圆心相同，半径相等的两个圆是同心圆;( ) ;( ) (8)(8)半径相等的两个圆是等圆半径相等的两个圆是等圆.( ).( )(4)(4)过圆心的直线是直径；过圆心的直线是直径；( )( )(5)(5)半圆是最长的弧

7、；半圆是最长的弧；( )( )(6)(6)直径是最长的弦；直径是最长的弦；( )( )9 9、圆中最长的弦长为、圆中最长的弦长为12cm,12cm,则该圆则该圆的半径为的半径为 。 10、下列说法错误的有（ ）个经过p点的圆有无数个。以p为圆心的圆有无数个。半径为3cm且经过p点的圆有无数个。以p为圆心，以3cm为半径的圆有无数个。 a、1 b、2 c、3 d、4a6cmobca 11. 11.如图如图, ,半径有半径有:_:_oaoa、obob、ococ 12. 12.如图如图, ,弦有弦有:_:_abab、bcbc、acacobca 1. 1.如图如图, ,弧有弧有:_:_ababbcbc

8、ababbcbc2 .劣弧劣弧有：有：优弧优弧有：有：a acbbabac你知道优弧与劣弧的区别么？你知道优弧与劣弧的区别么？判断判断：半圆是弧，但弧不一定是半圆半圆是弧，但弧不一定是半圆.( )13.13.你见过树木的年轮吗你见过树木的年轮吗? ?从树木的年轮从树木的年轮, ,可可以很清楚的看出树木生长的年龄以很清楚的看出树木生长的年龄, ,如果一棵如果一棵2020年树龄的红杉树的树干直径是年树龄的红杉树的树干直径是2323cmcm, ,这棵这棵红杉树的半径每年增加多少红杉树的半径每年增加多少?.?.解解: 23220=0.575cm 答答: : 这棵红衫树的半径每年增这棵红衫树的半径每年增加加0.5750.5