椭圆的简单几何性质练习

1、椭圆的简单几何性质练习一、选择题(每小题四个选项中，只有一项符合题目要求)1.如图8-7,点0是椭圆中心，F为焦点，A为顶点，准线I交x轴于B，P、Q在椭 圆上且PD丄I于D, QF丄A0于F。关于曲线的离心率有如下数值：册，器，曙，誥，昭。其中正确的个数是()A. 2B. 3C. 4D. 5(0,0)，该圆与椭圆交于点P,设R是椭圆的左焦点，直线 PR恰好与圆相切于点 P,则椭圆的离心率是()A. 31B.2-3C.4i2D.仝23. 过原点的椭圆的一个焦点为F (1 , 0),其长轴长为4，则另一个焦点的轨迹方程为()A. x2 y2 =9B. x2y2 =9(x-3)2 2C. x y

2、=9(x=3)2 2D. x y = 9（x =二3）2 24. 点M与椭圆=1的左焦点和右焦点的距离之比为2 : 3,则点M的轨迹169144方程为（）2 2A. x y -26x -25 = 02 2B. x y - 26x 25 = 02 2C. xy26x 25 =0D. x2 y2 26x -25 = 02 25设点A（-2,、3） , F为椭圆x - y =1的右焦点，点M在该椭圆上移动，当16 12|AM|+2|MF|取最小值时，点 M的坐标是（）A. （0,2 3）B. （0, -2 . 3）C. （2 3, 3）D. （-2.3,、3）二、填空题16. 一个椭圆的离心率为 一

3、，一个焦点为F (3, 0),对应的准线为x-仁0,则这个椭圆2的方程为。2 27. 过椭圆x y1的左焦点作一条长为12的弦AB，将椭圆绕着其左准线在空95间旋转120°,则弦AB扫过的面积为 。三、解答题&过椭圆2x2 - y2 =2的一个焦点的直线交椭圆于A、B两点，求厶AOB的面积的最大值(O为坐标原点)。2 29.已知椭圆 务+£=1 (a>b>0),它的一条准线方程是 x=1，倾斜角为45°的直线 a2 b2交椭圆于A、B两点，设AB的中点为M，直线AB与OM的夹角为a(1) 当tana =2时，求椭圆的方程；J51(2) 当2&l

4、t;tan a <3时，证明b *丄。322 210.设椭圆的方程为 笃+爲=1(m>0, n>0),过原点且倾斜角为 B和n - 0 m nrn(0 ：:二：:-)两条直线分别交椭圆于 A、C和B、D四点(1) 用0、m、n表示四边形ABCD的面积S;JT(2) 若m、n为定值，当0在(0,上变化时，求S的最大值u;4(3) 如果u>mn，求m的取值范围。n答案与提示一、1. D2. A3. B4. C5. C、6. 3x9.提示：(1 )由=1 得 a2 二 c，又 b2 二 a2 - c = c-c 4y2 -22x 35 = 07. 6nAB过焦点F ( 0,

5、1),其方程为:三、8提示：由题意椭圆焦点为(0，土 1 )，设直线2y-仁kx，代入2x2 y-2 得(2 k2)x2 2kx-1 =0,设 A(X1,yJ , B(X2, y2)，则X2为该方程的两根，由111s出OB = 2 I OF I 'I X1 - X2 1=? #4k24(2 k2)(2 k2)2二(当且仅当k=0时取等号)2，可知 AOB面积的最大值为椭圆方程为（1 -c）x2 y2 =c - c2将AB的方程y=x+m代入整理得 （2 c）x2 2mx m2 c2 c = 0. M（_m,m）c-2 c-2于是 koM 二c-1，由 tan| kAB _koM |=|

6、1c J，得 c=?或 c=-2 （舍）,1 + kAB kOM1 + C 13于是所求椭圆方程为3x29 y2 =12 21_c+12-c2-c12（2）由（1）tan=| 1 c 1 H U |，又 2 <| 以卜：3，得丄:：:c ：-1+c1 cc232 14:-即22 . 1 b ：一3210 提示：（1）设过原点倾斜角为0的直线的方程为 y=xtan 0，可得方程组y 二x2-2L.mxta n2丄=12 I n又由对称性，得四边形ABCD为矩形，同时0'，所以四边形 ABCD的面积2S = 4|xy | =4m2 n2 tan 二n2 m2 tan2 寸2 2S4m门Sabcdm2 ta n-tan日（n）2兀。考虑函数fgrv *在（0,-的单调性。（-）2易证明f（x）二x m 在（0,-上是减函数，在,；）上是增函数，因此有:xmm当 m>n 时，SAbcd - 2mn，此时 tan 二二卫，u=2mnm2 2 4m n 当 m<n 时，u 22m + n（0 ： n ： m）（0 ： m : n）2mn二 u = < 4m - .3 ：巴：2、.3，又 m <