高三数学文科综合测试卷

1、甘肃省天水市2005-2006学年度高三数学文科综合测试卷本试卷分第卷（选择题）和第题（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟.第卷 （选择题,共60分）参考公式：如果事件a、b互斥，那么 球的表面积公式p（a+b）=p（a）+p（b） s=4r2如果事件a、b相互独立，那么 其中r表示球的半径p（a·b）=p（a）·p（b） 球的体积公式如果事件a在一次实验中发生的概率是p， v=那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 其中r表示球的半径 pn(k)=c 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1

2、. 1.的值为（a）3 （b）1 （c）1 （d）-32. 等比数列an中，a3=7，前3项之和s3=21， 则公比q的值为（ ）a1bc1或1d1或 3一个学生通过某英语听力测试的概率是，他连续测试3次，其中恰好有1次通过的概率是 a. b. c. d. 4.已知点m（x,y）满足： 则满足条件的点m组成的图形的面积 a b. c. d.25已知与垂直时，的值为（ ） a、b、c、d、 6. 函数的最小正周期为（ ）ab2cd7.8个人坐成一排，现要调换其中3个人中每一个人的位置，其余5个人的位置不变，则不同的调换方式有 ac b.3c c. ca d. ca8.不等式 a（-, b.(-,

3、0)（0，）（2，）c(-,0)1, ） d.(-,0)(0, ）1，）9.过x轴上一点p向圆c:x2+(y-2)2=1作切线，切点分别为a、b，则pab面积的最小值是 a b. c. d.310.已知函数f(x)是以2为周期的偶函数,且当x(0,1)时，f(x)=x+1，则f(x)在（1，2）上解析式为 af(x)=x-3 b.f(x)=3-x c.f(x)=1-x d.f(x)=x+111.已知正四面体abcd的棱长为a,e为cd上一点，且ce：ed=2:1，则截面abe的面积为 a b. c. d.12a、b是双曲线是4，则|ab|的最大值是 a8 b.12 c.5 d.10第卷 （非选

4、择题,共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13一个公司共有280个员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为40的样本，如果从某个部门的所有员工抽取的员工人数是5，那么这个部门的员工人数为_.14二项式(x-15. 在abc中，a，b，c成等差数列，则tan_.16.直角三角形abc的斜边ab在平面内，且平面abc和内所成二面角为60°，若直角边ac和平面成45°，则bc和平面所成角为_.三、解答题：本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题共12分）在abc中，角a、

5、b、c所对的边分别为a、b、c，又a=60°，sinb：sinc=2：3（1） 求的值；（2） 若abc的ab边上的高为3，求a的值.18（本小题满分12分）在正三棱柱abca1b1c1中，底面边长为a,d为bc为中点，m在bb1上，且bm=b1m，又cmac1;（1） 求证：cmc1d;（2） 求aa1的长.19. （本题满分12分） 已知数列an和bn满足关系式：bn=(1) 若bn=n2，求数列an的通项公式；(2) 若bn 是等差数列，求证：an也是等差数列.20. （本小题满分12分）a、b两个袋子都装有若干个大小相同的球，其中a装有3个红球和4个白球，b装有5个红球和7个

6、白球.(1)分别从a、b两袋中任取一个球，试求都取到红球的概率；（2）从a袋中任取1个球放入b袋，再从b袋中任取1球，试求取到红球的概率.21.( 本题满分12分） 已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(xr )在任一点（x0,f(x0)）处的切线的斜率k=(x0-2)(x0+1) （1）求函数f(x)的单调区间； （2）若y=f(x)在-3x2上的最小值为，求y=f(x)在r上的极大值. 22（本题满分14分） 如图，已知抛物线c:x2=4y上一异于原点o的动点m和平面上两个定点a（0,-1），b（b,1）,直线ma交曲线c于m1，直线mb交曲线c于m2，连接m1m2.（1） 若b=0

7、，求证：m1m2x轴；（2） 若b=1，直线m1m2是否恒过某一定点？如果存在这样的定点，则求出该点；否则，说明理由.参考答案1.a 2.d 3.d 4.b 5.c 6.a 7.d 8.d 9.a 10.b 11.d 12.a 13.35 14.-84 15. 16.30°17.(1)在abc中，由正弦定理可知， sinb:sinc=2:3, b:c=2:3(1) ab边上的高为3，a=60°,b=6 c=9，又a2=b2+c2-2bccosa=63， a=3.因此所求a边之长为3.18（1）证明：在正三棱柱abca1b1c1中，d为bc中点，则ad面bcc1b1，从而ad

8、mc 又cmac1，则mc和平面adc1内两相交直线ad，ac1均垂直mc面adc1，于是mcdc1.(2)解：在矩形bb1c1c中，由cmdc1 知dcc1bmc，设bb1=h,则bm=hh:a=，从而所求aa1=19.(1)解：由bn= 则a1+a2+an=n3 在n2时，an=(a1+an)-(a1+an-1)=n3-(n-1)3=3n2-3n+1 在n=1时，a1=1满足an=3n2-3n+1， 故所求数列an通项公式为：an=3n2-3n+1（2）证：bn是等比数列，设首项为b1，公差为d 由bn=则a1+a2+an=n·bn 又a1+a2+an-1=(n-1)bn-1又-

9、得:an=nbn-(n-1)bn-1=n(bn-bn-1)+bn-1(n2) =nd+b1(n-2)d=b1+(2n-2)d (n2)又a1=b1满足:an=b1+(2n-2)d，而an-an-1=2d(n2，nn)，由等差数列定义可知：an是等差20.(1)从a、b袋中取出红球的概率分别为从而均取到红球的概率是 （2）若从a中取出红球转移到b中，再从b中取出红球的概率等于 若从a中取出白球转移到b中，再从b中取出红球的概率等于 故所求概率为21.(1)由f(x)=ax3+bx2+cx+d求导数得f(x)=3ax2+2bx+c 而在（x0,f(x0)）处切线斜率k=f(x0)=3ax 3a=1

10、,2b=-1,c=-2，f(x)=由f(x)=(x-2)(x+1)0知:f(x)在（-,-1,2,+）上是增函数;由f(x)=(x-2)(x+1)0 知:f(x)在-1，2上为减函数.（2）由f(x)=(x-2)(x+1)及-3x2，可列表x-3，-1-1（-1,2）f(x)f(x)+0极大- f(x)在-3,2上最小值产生于f(-3)或f(2). 而f(-3)=-，于是f(-3)=- 则d=10f(x)极大值=f(-1)=22.(1)证明：设m（x0,y0），m1（x1,y1），m2（x2,y2），在b=0时 ma：y+1= ， 得到：y2+2-4( 由韦达定理知：y0+y1=-2+4(， 同理由mb:y-1=， 同样求得y2=于是y1=