收益法中的主要技术方法公

1、收益法中的主要技术方法 推导）（公式收益法中的主要技术方法(一) 纯收益不变数列求和的基本公式有:1a a2 a3ana(1 an)1 a公式 P = Ar在第一年的年末所能得到的纯收益为 A元，要将其折算为现在的价格时，只要将A元乘复利现值系数即可，即：AX 丄=-A-1 r 1 r第二年的年末所能得到的纯收益 A元，要折算为现值时,同样应为:Ax (丄)x(1 rA(1 r)2第n年则为：Ax (1 r)A(1 r)n这是一个首项为+,公比为，项数为n的等比级数。根据等比级数求和公式,aa2a3晋得:将各年合计，则收益现值P= +恙 + -1 r (1 r)2(1 r)n11 r1 1A-

2、 1r1(1 r)n()1 ()np= a _r1_r 1丄1 r当nix时P=r ( 1+ r) n当收益年期有限时，根据上述公式推导P=rx 1-侖成立。（二）纯收益在若干年后保持不变1、无限年期收益公式2- 16 P=：亠+亠t 1 (1 r) r(1 r)2、有限年期收益公式2- 17P= nRt+ a x 1-1t 1 (1 r)t r(1 r)n(1+ r)N-n相当于P= R ( PF , r, 1)+ R5 ( PF , r, 5)(PF , r, n)+ A ( p A , r, N- n)x（三）纯收益按等差级数变化先看公式2 19 P =f + 貞)x 1-(1+f -产

3、x汽（收益年限有限条件下）当纯收益为逐年递增，每年递增额为b,则:收益第一年为a,第二年为a + b,第三年为a+ 2b,第n年为a+( n-1) b则收益现值=+冷a 2b +a n 1 bn(1 r)+ (1 r)3=Si + Sh2&= + J + -1 r (1 r)(1$2=亠+牛+ T(1 r) (1 r)(1 r)1 2 =bX (1 r)2(1+ r)3将式两边同乘以（1+ r）,则有:(1 + r) Sn2= bx 1 1(113r)(n 1(1Jr)式减去式:r x Sn2= b 1111n11 r (1r)2(1 r)3(1n 1r)(1nr)111111 r (

4、1r)2(1 r)3(1n 1r)(1 nr), 1b n1 一r Sn2= b (1+ r)b r(1 r)n(1 r)nn(1 r)n1(1+ r)nP= Sm+S2 = 1 1r (1 r)(1+ r)n(1 r)na b 2r rn(1 r)n公式2 - 19成立。P= - + 2，公式2 18成立。 r r公式2 20、公式2 21同上推导，数列为当取极限时，a, a b, a 2b, a ( n 1) b。注意正负号，则推导成立。（四）纯收益按等比级数变化=Ar s设A为上年纯收益，资产收益逐年递增比率为 s，则有:公式2 22PA= A为=A (1+ s)A = Ai = Ao

5、(1 + s) (1 + s)= Ao 1 sA = Ao 1 s t当收益年期无限时（设收益现值为 P0）:Ao 1 s ,Ao 1 s s1s21 r1r +Ao 1 s n1 r n中括号中为一幕级数求和，当s<r时，收敛，其和为 匚芒,r s当s>r时，发散，无法估算。R = Ao 一 =r s r sA为当年收益，计为A （因年收益均相等）,P0为所求现值,则为P 即：p=2r s公式2-23=_Ar如推导公式2- 22所示:P0 = Ao 根据等比级数求和公式,上式中，首项为“1 s ,1 sAo11 r1 rSn =1 s1 -1 rAo1 s 1A）匸仝，公比为1仝1 r1 rns1 r因 A) 1 s = A = A, Sn= P所以P=r s公式2- 23成立公式2-24, 2-25,如公式2-22, 2-23推导类似,纯收益按等比级数递减，则有:通式为 R = Ao -_s1 r1 ss = Adr 111 r1 r=An1 s11 r1 rA0 1s = Ai = A为公式2-25当 n-时，P= ,r s收益法现值计算最一般的公式为:为公式2 -24p=A +A_1r11r1 1r21 r1 1r21rn式中，A、A、A分别为未来各年的纯收益ri、 2、rn分