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1、限时集训(二十)三角函数的图象与性质(限时:45分钟满分:81分)一、选择题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)1函数f(x)sin x在区间a,b上是增函数,且f(a)1,f(b)1,则cos()a0b.c1 d12(2013·银川模拟)已知函数f(x)sin(xr),下面结论错误的是()a函数f(x)的最小正周期为b函数f(x)是偶函数c函数f(x)的图象关于直线x对称d函数f(x)在区间上是增函数3(2013·郑州模拟)设函数f(x)cos(x)sin(x),且其图象相邻的两条对称轴为x0,x,则()ayf(x)的最小正周期为,且在上为增函数byf(x)的最小正周
2、期为,且在上为减函数cyf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为增函数dyf(x)的最小正周期为,且在(0,)上为减函数4已知函数ysin x的定义域为a,b,值域为,则ba的值不可能是()a. b.c d.5(2013·衡阳联考)给定性质:最小正周期为;图象关于直线x对称,则下列四个函数中,同时具有性质的是()aysin bysincysin dysin|x|6(2012·新课标全国卷)已知0,函数f(x)sin在上单调递减,则的取值范围是()a. b.c. d(0,2二、填空题(本大题共3小题,每小题5分,共15分)7函数y的定义域为_8函数y2sin1,x的值域为_,
3、并且取最大值时x的值为_9已知函数f(x)cos(0)的图象上的两个相邻的最高点和最低点的横坐标之差为,则函数在0,2上的零点个数为_三、解答题(本大题共3小题,每小题12分,共36分)10(2012·陕西高考)函数f(x)asin1(a>0,>0)的最大值为3,其图象相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数f(x)的解析式;(2)设,f2,求的值11设a,b(4sin x,cos xsin x),f(x)a·b.(1)求函数f(x)的解析式;(2)已知常数>0,若yf(x)在区间上是增函数,求的取值范围12(2012·湖北高考)已知向量a(co
4、s xsin x,sin x),b(cos xsin x,2cos x),设函数f(x)a·b(xr)的图象关于直线x对称,其中,为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)若yf(x)的图象经过点,求函数f(x)在区间上的取值范围答 案限时集训(二十)三角函数的图象与性质1d2.c3.b4.a5.b6.a7.81,19.410解:(1)函数f(x)的最大值为3,a13,即a2.函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为,最小正周期t,2,故函数f(x)的解析式为y2sin1.(2)f2sin12,sin.0<<,<<,故.11解:(1)f(x)sin2·4sin x(cos xsin x)·(cos xsin x)4sin x·cos 2x2sin x(1sin x)12sin2x2sin x1,故函数解析式为f(x)2sin x1.(2)f(x)2sin x1,>0.由2kx2k,得f(x)的增区间是,kz.f(x)在上是增函数,.且,.12解:(1)f(x)sin2xcos2x2sin x·cos xcos 2xsin 2x2sin.由直线x是yf(x)图象的一条对称轴,可得sin±1,所以2k(kz),即(kz)又(,1),kz,所以k1,故.所以f(x)的最小正周期是.(2)由
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