02误差与数据处理分析化学2013-2014第二学期(精)

1、度的关系； 3、掌握误差的表示方法; 教学要求 1、熟悉误差的种类、来源及减小方法; 2、理解准确度、精密度的概念，准确度与精密 例1:测定酒精中乙醇的含量， 共测得四次，测定结 果： B, 50.28% D, 50.29% 真实值：50.31% 1.准确度与误差 A, 50.30% C, 50.32% 平均值：50.30% 误差 分析测定结果与待测组分真实值之间的差值。 准确度 指包析结果与真实值相接近的程度用误差 表TH。 误差的表示方法 兒对溟差 E = x-xt(iE差，负渓差) I i 匸； E, = X 1 ()() O = X 1 ()() O 娱差冕对值越小,准确度越高，淚差现

2、对值前大，准确越低. 例 2：已知两含氮样品 A 和 B,其测定值和已知真实值 分别为 A： 20. 84%和 20.82%； B： 10. 22%和 10. 20%,求 两样品各自的测定的绝对误差和相对误差。 实际工作中,样品的真值是无法确定的， 在计算过程中一般采 用多次测定的平均值近似为真值. 精密度：一组平行测定数据相互接近的程 度，用偏差(d)来表示。 偏差：个别测定值与平均值之间的差值。 _ I偏差越小，表示测定结果越接近，精密度曲 偏差的表示方法 绝对偏差：X标准偏差: 相对标准偏差（变异系数）： Q CV =仝100% 相对偏差：N%=X xlOO% X 相对平均偏差&

3、 =一灯00%= - X100% x nx _ j 工KT 相对平均偏差& =一灯00%= - X100% x nx 10 分别求出甲乙两组数据的平均数、平均偏差、相对平均偏差 2.3+1.8 + 1.6 + 2.2 + 2.1 + 2.4+20+1.7+2.2 + 1.7=2.0 10 n 10 dldsdsGdg 2.3-2.04*0.31 =1.6-2.0= -0.4, 2.1-2.0= +0.19 = 2.0 +0.0, 2.22.0=+0.2. 彳列 3:甲乙两位同学对同一样品靈复进行测定 40 次，结果如下 甲 2.3 1.8 1.6 2.2 2.1 2.4 2.0 1.7

4、 2.2 1.7 乙 2.0 2.1 1.3 2.2 1.9 1.8 2.5 1.8 2.3 2.1 20 + 21 + 13 + 22 + 19 + 18 + 25 + 18 + 2.3 + 21小八 10 甲的绝对偏差：di二Xi-x c?2 = l 8-2.0-0.21 d4 = 2.0 +0.2, d6 = 2.4-2.0= +04, d8 = 1.7-2.0= -0.3, d】 0 1 7*2 0=0.310 0.3 + 0.2 + 0.4 + 0.2 + 0.1 + 0.4 + 0.0 + 0.3 + 0.2 + 0.3 = 0.24 相对平均偏差=9 = X100% = 12%

5、x 2 平均数 平均偏差 相对平均偏差 标准偏差 甲 2 0.24 12% 0.28 乙 2 0.24 12% 0.32 概念 表示 分类及表示公式 WB 准确度 误差 绝对误差 Ea=xXt 相对決差. l；r-X V 精密度 偏差 偏差 _ d = x x 相对偏差， d%-七 x , mo% 平均偏差 11 ul 相对平均偏邕 d% = xl00% I 标准偏差 变异系数 丁 CV = xl00% 1 土 Y 0 A / 1 V n 1 II 是生产部门对分析结果允许误差的一种限 量，又称为允许误差。 公差范围的确定一般是根据生产需要和实际 情况而制定的。 如果分析结果超出允许的公差范围

6、称为 超差” O遇到这种情况，则该项分析应 该重做。 精密度：平行测定结果相互靠近的程度，用偏差衡 同学们熟悉的经历:军训打靶 3.公差 1精密度高是准确度高的前提 （精密度是保证准确度的先决条件） 2 精密度高不一定准确度高。 1、 精密度高，准确度一定高。（x ） 2、 精密度高，准确度一定低。（ x ） 3、 精密度的离低不会形响准确度。（x ） 4、 要有离的准确度，必须要有离的精密度。（7 ） U! Av B、C、D 四个分析工作者对同一铁标样 g 37. 40%）中的铁含量进行测，得结果如图示，比较其 精密度与准确度的关系 4.误差的分类及产生原因 系统误差 偶然误差 （一）系统误

7、差 又称可测误差,某种固定原因造成的误差。具单向性、重现 性.可校正特点。影响准确度，不影响精童度。 a方法误差选择的方法不够完善 例：重量分析中沉淀的溶解损失； 滴定分析中指示剂选择不当。 b.仪器误差一义器本身的缺陷 例：天平两臂不等，袪码未校正； 滴定管，容量瓶未校正。 （一）系统误差 C试剂误差所用试剂有杂质 例：去离子水不合格； 试剂纯度不够 （含待测组份或干扰离子）。 d操作误差一剿乍人员主观因素造成 例：对指示剂颜色辨别偏深或偏浅； 滴定管读数偏高或者偏低。 19 （二）偶然误差 - 也称随机误差，由一些偶然和意外的原因产生的.員有 不恒定、耳弹向性、难以校正、难以避免的特点。影

8、响精 产生的原因：温度.压力等外界条件的突然变化 仪器性能的微小变化 操作人员的出入 随机误差分布：正态分布曲烦規伴 横坐标代表误差的大小,以标准偏差CJ为单位,纵坐 标代表误差发生的频率。 可见在消除系统误差的情况下,平行测定的次数越 多，则测得值的算术平均值越接近真值。显然无限多 次测定的平均值P 在校正了系统误差的情况下，即为 真值。 1. 系统误差的减免 对照实验 空白实验（试剂、蒸 ta 水、实验器皿带入的杂质所引起 的误差的校正） 校准仪器（减免仪器误差） 校正方法（减免方法误差） 2. 偶然误差的减免 増加平行测定的次数 3、减少测误差!1! ）误差的减免 （四）误差的减免 I5

9、J1 : 一般分析天平的一次称误差为 O.OOOIg,两次的称 误差为 0.0002g,要使称的相对误差在 0.1%以下,问至少 要称量多少样品？ 1-7 o Er = xl00%0.1%0.0002 x 100% 0.2g 自检自测 國圖 一、填空题 1在分析过程中，读取滴定管读数时，域后一位数字 II 次 读数不一致，对分析结果引起的误差属于偶然误差。 2. 标定 HC1 溶液用的 NaOH 标准溶液中吸收了 CO?,对分析 结果所引起的误差属于试剂误差。 3. 移液管.容量瓶相对体积未校准，由此对分析结果引 起的误差属于仪器误差。 4在称量试样时，吸收了少最水分，对结果引起的误差 是属于

10、操作误茅。 么毘 5.在定量分析中，丄赵误差影响测定结果的精密 度；系统 误差影响测定结果的准确度。 6偶然误差服从正态分布规律,因此可采取平行多次測定 的措施减免偶然误差。 7不加试样，按照试样分析步骤和条件平行进行的分析 试验，称为空白试验通过它主要可以消除由试剂、 蒸馅水及器皿引入的杂质造成的仪器和试剂误差 8误差表示分析结果的准确度好坏偏差表示 分析结果的精密度高傀 9.用相同的方法对同一个试样平行测定多次, 得到的n次测定结果相互接近的程度，称为 精密度。测定值与真值之间接近的程度， 称为准确度。 二、判断题 1要求分析结果达到0.2%的准确度，即指分析结果 的相对误差为0.2%。（

11、 7 ） 2分析结果的精密度高就说明准确度高。（X） 3由试剂不纯造成的误差属于偶然误差。（x ） 4偏差越大，说明精密度越高。（x ） 下列情况分别引起 H 误差？ (1)(1) 祛码被腐蚀。仪器误差 (2)(2) 天平的两臂不等长。仪器课差 (3)(3) 读取滴定管读数时，最后一位数字估计 不准。偶然谋差 (4)(4) 称量的试样吸收了空气水分。操作谋差 (5)(5) 天平的零点稍有变动。偶然误差 (6)(6) 称样时试样挥发。操作课差 (7)(7) 重量分析时，杂质随沉淀一起共沉。方法误差 (8)(8) 移液管移取溶液之后残留量稍有不同。偶然误差 第二节有效数字及分析结果的数据处理 教学

12、要求 1.掌握有效数字的概念及确定方法 * 2.掌握有效数字的修约规则 3.掌握有效数字的运算规则 4.掌握定示分析数据处理的方法 实际可以测得到的数字有效数字。由一个数据中 所有的准确数字再加最后一位可疑数字组成。 2有效数字的确定 从第一位非的数字开始推算 0.5180 g （4 位,分析天平）， 25.34mL （4 位，滴定管） 0.52 g （2 位，台秤）， 25.3mL （3 位，量筒） 整数:1000 （位数不清楚），必须写成科学计数法 整倍数、分数、常数：不考虑其有效数字位数 1.有效数字的定义 可疑数字 准可疑数字 准 0.4000; 24.05%; 6.026 0.036

13、0; 0.00360 0.0025; 0.30% ().5; 0.005% : 3600 3600- 3.6X103 3600 f 3. 60X103 三位 3600 f 3. 600 X103 eg位 1.0004; 1.4000; 10.400 五位有效数字 (1)整数有效位数不确定 位有效数字 三位有效数字 二位有效数字 一位有效数字 (4)当需要在数的末尾加0”作定位时，最好采用指 数形式表示 0. 250 g 2. 50 x 10-2.g 3 05 L 3. 05 X 10-3 1 实验数据记录注意事项 （1）容量器皿；滴定管；移液管；容量瓶；4 位有效数字，如滴定管读数为1834m

14、l （2） 分析天平 （万分之一） 取4位有效数字, 如分析天平称量：0. 4370g （3） 标准溶液的浓度，用4位有效数字表示: 0.1000 mol/L （4）化学平衡常数的计算，一般保留两位或 三位有效数字 （5）各种误差的计算，一般保留一位有效数 字，最多取两位。 （6）对于pH的计算，通常取一位或者两位有 效数字 记录的数詡 F 仅表示数的大小，而且能正确地反 J 映测的精确程度。 数据 51.8 51.80 51.800 有效数字位数 三位 四位 五位 准确数字 51 51.8 51.80 可疑数字 8 0 0 绝对误差 0.1 0.01 0.001 相对误差 0.19% 0.0

15、19% 0.0019% 实际数据范围 51.8 0.1 51.80 0.01 51.800 0.001 、 -： 42 k有效数字的意义 0.1 你认为这两个数是一样 的吗？ 舍六入五留双 四舍:小于 4 的数字舍去 六入:大于 6 的数字进位 五留双（前后看）：）：5 后面的数字为非 0,则统一进位 5 后面的数字为 0 或者无，则看 5 前面 0.5645, 0.5655, 0.56451 (7) 3.3742, (8) 1.5012X 105 (9)1200, (10) pH=2.782 4有效数字的修约规则 13FI 当 5 的前一位为奇数时，进位 当5 的前一位为偶数时，舍去 例子：

16、将下列数字修约为有效数字为三位 (1) 0.6351, 5.0643， 0.3746 =135.62+0.33+21.22=157.17 (2) 0.1045x25.00- 26.7 =0.104 X25.0+ 26.7=0.0974 (3) (97.70 +32.4 X 100.0 +36.04)十 687.0 =(97.74-32.4x1.00 X102+36.04) +687.0 =(3.02x102+36.04) 一 687.0 =3.38x102-687.0 =(3.38X102)4-(6.87X102) =0.492加减法：以小数点后位数最少的数为准（即以绝 对误差最大的数为准）

17、乘除法：以有菱數字垂或的数为准（即以相 对误差最大的数为准） 乘方和开方运算的有效数字的位数与其底数的有 效数字的位数相同 7.325= 53.66 318=5.73 (1) 135.621+0.33+21.2163 （一）可疑数据的取舍 平行测定的数据中，有时会出现一、二个与其结 果相差较大的测定值，称为可疑值或异常值 对于为数不多的测定数据，可疑值的取舍往往对 平均值和精密度造成相当显著的影响。 对于不是由明显的过失造成的可疑值，要根据 随机误差分布规律决定取舍。 取舍方法很多，下面介绍两种常用的检验法。 1. 碗验法 当测定次数 3n Q 表，则舍去可疑值，否则应 予保留。 的Q值(JL付度90%和95%) 例：某试样经四次测得的百分含星分别为：30.34% 30.22% r 30.42% r 3 038%试问用Q法检验3022%是否应该舍弃？(置信度为95% ) 解：( (4)各数据按递増順序排列： 30.22%, 30.34%. 30.38% 30.42% (2 )求最大值与最小值之差: =30.42%-3022%=020% (3)求可遂