物理步步高大一轮复习讲义第五章第2讲

1、考点一机械能守恒的判断1重力做功与重力势能(1)重力做功的特点重力做功与路径无关，只与初、末位置的高度差有关(2)重力做功与重力势能变化的关系定性关系：重力对物体做正功，重力势能就减少；重力对物体做负功，重力势能就增加定量关系：物体从位置A到位置B时，重力对物体做的功等于物体重力势能的减少量，即WGEp.重力势能的变化量是绝对的，与参考面的选取无关2弹性势能(1)定义发生弹性形变的物体的各部分之间，由于有弹力的相互作用而具有的势能(2)弹力做功与弹性势能变化的关系弹力做功与弹性势能变化的关系类似于重力做功与重力势能变化的关系对于弹性势能，一般物体的弹性形变量越大，弹性势能越大3机械能动能、重力

2、势能和弹性势能统称为机械能4机械能守恒定律内容：在只有重力或弹力做功的物体系统内，动能与势能可以互相转化，而总的机械能保持不变5机械能守恒的条件(1)系统只受重力或弹簧弹力的作用，不受其他外力(2)系统除受重力或弹簧弹力作用外，还受其他内力和外力，但这些力对系统不做功(3)系统内除重力或弹簧弹力做功外，还有其他内力和外力做功，但这些力做功的代数和为零(4)系统跟外界没有发生机械能的传递，系统内外也没有机械能与其他形式的能发生转化思维深化判断下列说法是否正确(1)克服重力做功，物体的重力势能一定增加()(2)发生弹性形变的物体都具有弹性势能()(3)弹簧弹力做正功时，弹性势能增加(×)

3、(4)物体速度增大时，其机械能可能在减小()(5)物体所受合外力为零时，机械能一定守恒(×)(6)物体受到摩擦力作用时，机械能一定要变化(×)(7)物体只发生动能和势能的相互转化时，物体的机械能一定守恒()1机械能守恒的判断下列关于机械能守恒的说法中正确的是()A做匀速运动的物体，其机械能一定守恒B物体只受重力，机械能才守恒C做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒D除重力做功外，其他力不做功，物体的机械能一定守恒答案D解析匀速运动所受合外力为零，但除重力外可能有其他力做功，如物体在阻力作用下匀速向下运动，其机械能减少了，A错物体除受重力或弹力也可受其他力，只要其他力不做功或

4、做功的代数和为零，机械能也守恒，B错匀速圆周运动物体的动能不变，但势能可能变化，故C错由机械能守恒条件知，选项D正确2机械能守恒的判断(多选)如图1所示，下列关于机械能是否守恒的判断正确的是()图1A甲图中，物体A将弹簧压缩的过程中，物体A机械能守恒B乙图中，物体A固定，物体B沿斜面匀速下滑，物体B的机械能守恒C丙图中，不计任何阻力和定滑轮质量时，A加速下落，B加速上升过程中，A、B组成的系统机械能守恒D丁图中，小球沿水平面做匀速圆锥摆运动时，小球的机械能守恒答案CD解析甲图中重力和弹力做功，物体A和弹簧组成的系统机械能守恒，但物体A机械能不守恒，A错乙图中物体B除受重力外，还受到弹力和摩擦力

5、作用，弹力不做功，但摩擦力做负功，物体B的机械能不守恒，B错丙图中绳子张力对A做负功，对B做正功，代数和为零，A、B组成的系统机械能守恒，C对丁图中小球的动能不变，势能不变，机械能守恒，D对3机械能守恒的判断如图2所示，固定的倾斜光滑杆上套有一个质量为m的圆环，圆环与一橡皮绳相连，橡皮绳的另一端固定在地面上的A点，橡皮绳竖直时处于原长h.让圆环沿杆滑下，滑到杆的底端时速度为零则在圆环下滑过程中()图2A圆环机械能守恒B橡皮绳的弹性势能一直增大C橡皮绳的弹性势能增加了mghD橡皮绳再次达到原长时圆环动能最大答案C解析圆环沿杆滑下，滑到杆的底端的过程中有两个力对圆环做功，即环的重力和橡皮绳的拉力，

6、所以圆环的机械能不守恒，如果把圆环和橡皮绳组成的系统作为研究对象，则系统的机械能守恒，故A错误；橡皮绳的弹性势能随橡皮绳的形变量的变化而变化，由图知橡皮绳先缩短后再伸长，故橡皮绳的弹性势能先不变再增大，故B错误；根据系统的机械能守恒，圆环的机械能减少了mgh，那么圆环的机械能的减少量等于橡皮绳的弹性势能增大量，为mgh，故C正确；在圆环下滑过程中，橡皮绳再次达到原长时，该过程中动能一直增大，但不是最大，沿杆方向合力为零的时刻，圆环的动能最大，故D错误机械能守恒条件的理解及判断1机械能守恒的条件绝不是合外力的功等于零，更不是合外力为零；“只有重力或弹力做功”不等于“只受重力或弹力作用”2对于一些

7、绳子突然绷紧、物体间碰撞等情况，除非题目特别说明，否则机械能必定不守恒3对于系统机械能是否守恒，可以根据能量的转化进行判断考点二单物体机械能守恒问题机械能守恒的三种表达式(1)守恒观点表达式：Ek1Ep1Ek2Ep2或E1E2.意义：系统初状态的机械能等于末状态的机械能注意：要先选取零势能参考平面，并且在整个过程中必须选取同一个零势能参考平面(2)转化观点表达式：EkEp.意义：系统的机械能守恒时，系统增加(或减少)的动能等于系统减少(或增加)的势能(3)转移观点表达式：EA增EB减意义：若系统由A、B两部分组成，当系统的机械能守恒时，则A部分机械能的增加量等于B部分机械能的减少量思维深化1在

8、处理单个物体机械能守恒问题时通常应用哪两种观点？二者有何区别？答案守恒观点和转化观点，转化观点不用选取零势能面2在处理连接体问题时，通常应用什么观点，其优点在什么地方？答案转化观点和转移观点，都不用选取零势能面4(处理抛体运动)(2014·新课标·15)取水平地面为重力势能零点一物块从某一高度水平抛出，在抛出点其动能与重力势能恰好相等不计空气阻力该物块落地时的速度方向与水平方向的夹角为()A. B. C. D.答案B解析设物块水平抛出的初速度为v0，高度为h，由题意知mvmgh，即v0.物块在竖直方向上的运动是自由落体运动，落地时的竖直分速度vyvxv0，则该物块落地时的速

9、度方向与水平方向的夹角，故选项B正确，选项A、C、D错误5处理多过程问题如图3所示，竖直平面内的一半径R0.50 m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点，质量m0.10 kg的小球从B点正上方H0.95 m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离x2.4 m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h0.80 m，g取10 m/s2，不计空气阻力，求：图3(1)小球经过C点时轨道对它的支持力大小FN；(2)小球经过最高点P的速度大小vP；(3)D点与圆心O的高度差hOD.答案(1)6.8 N(2)3.0 m/s(

10、3)0.30 m解析(1)设经过C点时速度为v1，由机械能守恒有mg(HR)mv由牛顿第二定律有FNmg代入数据解得FN6.8 N(2)P到Q做平抛运动有hgt2，vPt代入数据解得vP3.0 m/s.(3)由机械能守恒定律，有mvmghmg(HhOD)，代入数据，解得hOD0.30 m.6处理多过程问题如图4甲所示，竖直平面内的光滑轨道由倾斜直轨道AB和圆轨道BCD组成，AB和BCD相切于B点，CD连线是圆轨道竖直方向的直径(C、D为圆轨道的最低点和最高点)，已知BOC30°.可视为质点的小滑块从轨道AB上高H处的某点由静止滑下，用力传感器测出小滑块经过圆轨道最高点D时对轨道的压力

11、为F，并得到如图乙所示的压力F与高度H的关系图象，取g10 m/s2.求：(1)小滑块的质量和圆轨道的半径；(2)是否存在某个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点若存在，请求出H值；若不存在，请说明理由图4答案(1)0.1 kg0.2 m(2)存在0.6 m解析(1)设小滑块的质量为m，圆轨道的半径为Rmg(H2R)mvFmg得：Fmg取点(0.50 m,0)和(1.00 m,5.0 N)代入上式得：m0.1 kg，R0.2 m(2)假设小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的E点(如图所示)由几何关系可得OE设小滑块经过最高点D时的速度为vD由题意

12、可知，小滑块从D运动到E，水平方向的位移为OE，竖直方向上的位移为R，则OEvDt，Rgt2得到：vD2 m/s而小滑块过D点的临界速度vD m/s由于vDvD，所以存在一个H值，使得小滑块经过最高点D后能直接落到直轨道AB上与圆心等高的点mg(H2R)mv得到：H0.6 m考点三多物体机械能守恒问题多个物体组成的系统机械能守恒问题的解题思路(1)首先分析多个物体组成的系统所受的外力是否只有重力或弹力做功，内力是否造成了机械能与其他形式能的转化，从而判断系统机械能是否守恒(2)若系统机械能守恒，则机械能从一个物体转移到另一个物体，E1E2，一个物体机械能增加，则一定有另一个物体机械能减少7杆连

13、物体系统机械能守恒(2015·新课标全国·21)(多选)如图5，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g.则()图5Aa落地前，轻杆对b一直做正功Ba落地时速度大小为Ca下落过程中，其加速度大小始终不大于gDa落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg答案BD解析滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mghmv0，即va，

14、选项B正确；a、b的先后受力分析如图甲、乙所示由a的受力情况可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNbmg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确8绳连物体系统机械能守恒如图6所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角30°.一根不可伸长的不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，绳的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且

15、m1m2.开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失图6(1)求小球m2沿斜面上升的最大距离s；(2)若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为，求.(结果保留两位有效数字)答案(1)R(2)1.9解析(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时，m1、m2速度大小分别为v1、v2如图所示，由运动的合成与分解得v1v2对m1、m2组成的系统由机械能守恒定律得m1gRm2ghm1vm2vhRsin 30°联立以上三式得v1 ，v2

16、 设细绳断开后m2沿斜面上升的距离为s，对m2由机械能守恒定律得m2gssin 30°m2v小球m2沿斜面上升的最大距离sRs联立以上两式并代入v2得sR(2)对m1由机械能守恒定律得：m1vm1g代入v1得1.9多物体机械能守恒问题的分析技巧1对多个物体组成的系统，一般用“转化法”和“转移法”来判断其机械能是否守恒2注意寻找用绳或杆相连接的物体间的速度关系和位移关系3列机械能守恒方程时，可选用EkEp的形式考点四含弹簧类机械能守恒问题对两个(或两个以上)物体与弹簧组成的系统在相互作用的过程中，在能量方面，由于弹簧的形变会具有弹性势能，系统的总动能将发生变化，若系统所受的外力和除弹簧

17、弹力以外的内力不做功，系统机械能守恒若还有其他外力和内力做功，这些力做功之和等于系统机械能改变量做功之和为正，系统总机械能增加，反之减少在相互作用过程特征方面，弹簧两端物体把弹簧拉伸至最长(或压缩至最短)时，两端的物体具有相同的速度，弹性势能最大如系统每个物体除弹簧弹力外所受合力为零，当弹簧为自然长度时，系统内弹簧某一端的物体具有最大速度(如绷紧的弹簧由静止释放)9含弹簧类机械能守恒问题(2015·天津理综·5)如图7所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为

18、L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中()图7A圆环的机械能守恒B弹簧弹性势能变化了mgLC圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变答案B解析圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgL，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgL，故B正确10含弹簧类机械能守恒问题如图8所示，半径为R的光滑半圆形轨道CDE在竖直平面内与光滑水平轨道AC相

19、切于C点，水平轨道AC上有一轻质弹簧，弹簧左端连接在固定的挡板上，弹簧自由端B与轨道最低点C的距离为4R，现用一个小球压缩弹簧(不拴接)，当弹簧的压缩量为l时，释放小球，小球在运动过程中恰好通过半圆形轨道的最高点E；之后再次从B点用该小球压缩弹簧，释放后小球经过BCDE轨道抛出后恰好落在B点，已知弹簧压缩时弹性势能与压缩量的二次方成正比，弹簧始终处在弹性限度内，求第二次压缩时弹簧的压缩量图8答案l解析设第一次压缩量为l时，弹簧的弹性势能为Ep.释放小球后弹簧的弹性势能转化为小球的动能，设小球离开弹簧时速度为v1由机械能守恒定律得Epmv设小球在最高点E时的速度为v2，由临界条件可知mgm，v2

20、由机械能守恒定律可得mvmg×2Rmv以上几式联立解得EpmgR设第二次压缩时弹簧的压缩量为x，此时弹簧的弹性势能为Ep小球通过最高点E时的速度为v3，由机械能守恒定律可得：Epmg·2Rmv小球从E点开始做平抛运动，由平抛运动规律得4Rv3t,2Rgt2，解得v32，解得Ep4mgR由已知条件可得，代入数据解得xl.11含弹簧类机械能守恒问题如图9所示，在同一竖直平面内，一轻质弹簧一端固定，另一自由端恰好与水平线AB平齐，静止放在倾角为53°的光滑斜面上一长为L9 cm的轻质细绳一端固定在O点，另一端系一质量为m1 kg的小球，将细绳拉直呈水平，使小球在位置C由

21、静止释放，小球到达最低点D时，细绳刚好被拉断之后小球在运动过程中恰好沿斜面方向将弹簧压缩，最大压缩量为x5 cm.(g10 m/s2，sin 53°0.8，cos 53°0.6)求：图9(1)细绳受到的拉力的最大值；(2)D点到水平线AB的高度h；(3)弹簧所获得的最大弹性势能Ep.答案(1)30 N(2)16 cm(3)2.9 J解析(1)小球由C运动到D，由机械能守恒定律得：mgLmv解得v1在D点，由牛顿第二定律得FTmgm由解得FT30 N由牛顿第三定律知细绳所能承受的最大拉力为30 N.(2)由D到A，小球做平抛运动v2ghtan 53°联立解得h16

22、cm.(3)小球从C点到将弹簧压缩至最短的过程中，小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即Epmg(Lhxsin 53°)，代入数据得：Ep2.9 J.1(多选)如图10所示，在地面上以速度v0抛出质量为m的物体，抛出后物体落到比地面低h的海平面上若以地面为零势能面，而且不计空气阻力，则下列说法中正确的是()图10A重力对物体做的功为mghB物体在海平面上的势能为mghC物体在海平面上的动能为mvmghD物体在海平面上的机械能为mv答案AD解析重力对物体做的功只与初、末位置的高度差有关，为mgh，A正确；物体在海平面上的势能为mgh，B错误；由动能定理mghmv2mv，到达海平面时动能为m

23、vmgh，C错误；物体只受重力做功，机械能守恒，等于地面时的机械能mv，D正确2如图11所示，质量为m的小球，用OB和OB两根轻绳吊着，两轻绳与水平天花板的夹角分别为30°和60°，这时OB绳的拉力大小为F1，若烧断OB绳，当小球运动到最低点C时，OB绳的拉力大小为F2，则F1F2等于()图11A11 B12 C13 D14答案D解析烧断OB细绳前，小球处于平衡状态，合力为零，根据几何关系得：F1mgsin 30°mg；烧断OB绳，设小球摆到最低点时速度为v，绳长为L.小球摆到最低点的过程中，由机械能守恒定律得：mgL(1sin 30°)mv2在最低点，

24、有F2mgm联立解得F22mg；故F1F2等于14.3如图12所示，质量分别为2m和m的A、B两物体用不可伸长的轻绳绕过轻质定滑轮相连，开始两物体处于同一高度，绳处于绷紧状态，轻绳足够长，不计一切摩擦现将两物体由静止释放，在A落地之前的运动中，下列说法中正确的是()图12AA物体的加速度为BA、B组成系统的重力势能增大C下落t秒时，B所受拉力的瞬时功率为mg2tD下落t秒时，A的机械能减少了mg2t2答案D解析A与B的加速度大小相等，根据牛顿第二定律得：对A、B整体有：ag，故A错误；A、B组成系统的机械能不变，动能增大，重力势能减小，故B错误；B受到的拉力：Fm(ga)，下落t秒时，B的速度

25、：vatgt，所受拉力的瞬时功率为PFvmg2t，C错误；对A有：2mgFT2ma，得细绳的拉力FTmg.下落t秒时，A下落的高度为hat2gt2，则A克服细绳拉力做功为WFThmg2t2.根据功能关系得知：A的机械能减少量为EAWmg2t2，故D正确4.如图13所示，一轻杆两端分别固定质量均为m的小球A和B，放置于半径为R的光滑半圆轨道中，A球与圆心等高，B球恰在半圆的最低点，然后由静止释放，求在运动过程中两球的最大速度的大小图13答案解析当杆处于水平状态时，A、B两球组成的系统重心最低，两球速度最大，A球下降的高度hAR·cos 45°，B球上升的高度hBR(1cos

26、45°)由两球角速度相等知：两球速度大小相等，设为v.由机械能守恒得：mghAmghB·2mv2解得：v 练出高分基础巩固1(2015·四川理综·1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小()A一样大 B水平抛的最大C斜向上抛的最大 D斜向下抛的最大答案A解析由机械能守恒定律mghmvmv知，落地时速度v2的大小相等，故A正确2如图1所示是某公园设计的一种惊险刺激的娱乐设施管道除D点右侧水平部分粗糙外，其余部分均光滑若挑战者自斜管上足够高的位置滑下，将无能量损失的连续滑入第一个、第

27、二个圆管轨道A、B内部(圆管A比圆管B高)某次一挑战者自斜管上某处滑下，经过第一个圆管轨道A内部最高位置时，对管壁恰好无压力则这名挑战者()图1A经过管道A最高点时的机械能大于经过管道B最低点时的机械能B经过管道A最低点时的动能大于经过管道B最低点时的动能C经过管道B最高点时对管外侧壁有压力D不能经过管道B的最高点答案C解析A管最高点恰好无压力，可得出mgm.根据机械能守恒定律，A、B选项中机械能和动能都是相等的，选项C中由于管B低，到达B最高点的速度vB>vA.由FNmgm>mmg，即FN>0即经过管道B最高点时对管外侧壁有压力，故选C.3如图2所示，在高1.5 m的光滑平

28、台上有一个质量为2 kg的小球被一细线拴在墙上，小球与墙之间有一根被压缩的轻质弹簧当烧断细线时，小球被弹出，小球落地时的速度方向与水平方向成60°角，则弹簧被压缩时具有的弹性势能为(g10 m/s2)()图2A10 J B15 J C20 J D25 J答案A解析由2ghv0得：vy，即vy m/s，落地时，tan 60°可得：v0 m/s，由机械能守恒定律得Epmv，可求得：Ep10 J，故A正确4.(2014·新课标·17)如图3，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下重力

29、加速度大小为g.当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为()图3AMg5mg BMgmgCMg5mg DMg10mg答案C解析以小环为研究对象，设大环半径为R，根据机械能守恒定律，得mg·2Rmv2，在大环最低点有FNmgm，得FN5mg，此时再以大环为研究对象，受力分析如图所示，由牛顿第三定律知，小环对大环的压力为FNFN，方向竖直向下，故FMg5mg，由牛顿第三定律知C正确5.(多选)如图4所示，一轻弹簧一端固定在O点，另一端系一小球，将小球从与悬点O在同一水平面且使弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让小球自由摆下，不计空气阻力，在小球由A点摆向最低点B的过程中，下列说法

30、中正确的是()图4A小球的机械能守恒B小球的机械能减少C小球的重力势能与弹簧的弹性势能之和不变D小球与弹簧组成的系统机械能守恒答案BD解析小球由A点下摆到B点的过程中，弹簧被拉长，弹簧的弹力对小球做负功，所以小球的机械能减少，故选项A错误，B正确；在此过程中，由于有重力和弹簧的弹力做功，所以小球与弹簧组成的系统机械能守恒，即小球减少的重力势能，等于小球获得的动能与弹簧增加的弹性势能之和，故选项C错误，D正确6(多选)如图5所示，长度为l的细线，一端固定于O点，另一端拴一小球，先将细线拉直呈水平，使小球位于P点，然后无初速度释放小球，当小球运动到最低点时，细线遇到在O点正下方水平固定着的钉子K，

31、不计任何阻力，若要求小球能绕钉子在竖直面内做完整圆周运动，则K与O点的距离可能是()图5A.l B.l C.l D.l答案AB解析设K与O的距离为x，则根据机械能守恒mglmv，若恰能完成完整的圆周运动，则mvmg×2(lx)mv2且mg，整理得xl，因此K与O的距离至少为l，因此A、B正确，C、D错误7(多选)如图6所示轨道是由一直轨道和一半圆轨道组成的，一个小滑块从距轨道最低点B为h高度的A处由静止开始运动，滑块质量为m，不计一切摩擦则()图6A若滑块能通过圆轨道最高点D，h的最小值为2.5RB若h2R，当滑块到达与圆心等高的C点时，对轨道的压力为3mgC若h2R，滑块会从C、D

32、之间的某个位置离开圆轨道做斜上抛运动D若要使滑块能返回到A点，则hR答案ACD解析要使滑块能通过最高点D，则应满足mgm，可得v，即若在最高点D时滑块的速度小于，滑块无法达到最高点；若滑块速度大于等于，则可以通过最高点做平抛运动由机械能守恒定律可知，mg(h2R)mv2，解得h2.5R，A正确；若h2R，由A至C过程由机械能守恒可得mg(2RR)mv，在C点，由牛顿第二定律有FNm，解得FN2mg，由牛顿第三定律可知B错误；h2R时小滑块不能通过D点，将在C、D中间某一位置离开圆轨道做斜上抛运动，故C正确；由机械能守恒可知D正确综合应用8(2014·安徽·15)如图7所示，

33、有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2，则()图7Av1v2，t1>t2 Bv1<v2，t1>t2Cv1v2，t1<t2 Dv1<v2，t1<t2答案A解析根据机械能守恒定律可知v1v2，再根据速率变化特点知，小球由M到P再到N，速率先减小至最小，再增大到原速率小球由M到Q再到N，速率先增大至最大，再减小到原速率由两球运动速率特点以及两条路径的路

34、程相等可画出如图所示图象，由图象可知小球沿MQN路径运动的平均速率大，所以t1>t2，故选项A正确9.如图8所示，在倾角30°的光滑固定斜面上，放有两个质量分别为1 kg和2 kg的可视为质点的小球A和B，两球之间用一根长L0.2 m的轻杆相连，小球B距水平面的高度h0.1 m两球由静止开始下滑到光滑地面上，不计球与地面碰撞时的机械能损失，g取10 m/s2.则下列说法中正确的是()图8A整个下滑过程中A球机械能守恒B整个下滑过程中B球机械能守恒C整个下滑过程中A球机械能的增加量为 JD整个下滑过程中B球机械能的增加量为 J答案D解析在下滑的整个过程中，只有重力对系统做功，系统

35、的机械能守恒，但在B球沿水平面滑行，而A沿斜面滑行时，杆的弹力对A、B球做功，所以A、B球各自机械能不守恒，故A、B错误；根据系统机械能守恒得：mAg(hLsin )mBgh(mAmB)v2，解得：v m/s，系统下滑的整个过程中B球机械能的增加量为mBv2mBgh J，故D正确；A球的机械能减少量为 J，C错误10(多选)如图9所示，轻质弹簧的一端与固定的竖直板P拴接，另一端与物体A相连，物体A置于光滑水平桌面上，右端接一细线，细线绕过光滑的定滑轮与物体B相连开始时用手托住B，让细线恰好伸直，然后由静止释放B，直至B获得最大速度下列有关该过程的分析正确的是()图9AB物体的动能增加量等于B物体重力势能的减少量BB物体的机械能一直减小C细线拉力对A做的功