2022年中考数学考前专题辅导 有理数的乘方与近似数的

1、课 题 有理数的乘方与近似数授课时间： 20xx-xx-xx xx：00xx:00备课时间：20xx-xx-xx教学目标1、运用混合运算的规律进行准确运算。2、了解有效数字的概念，能用科学计数法表示一个数的近似数。重点、难点 理解有理数乘方的意义，能进行有理数乘方的运算，并通过实例，感受当底 数大于1时，乘方运算的结果增长很快。考点及考试要求考点1：有理数乘方运算考点2：有理数的混合运算考点3：科学计数法考点4：近似数的换算教 学 内 容第一课时 有理数的乘方与近似数知识梳理课前检测 1、求|-|+|-|+|-|的值解：|-|+|-|+|-| =-（-）-(-)-(-) =-+-+-+ =-+

2、 =-2、 对于2001×20022002,2002×20012001，哪个比较大？相等3、把下面各数改写成用“万”作单位的数。（1）1991年我国共生产自行车36270000辆（ ）。（2）最小的八位数是（ ），改写成用“万”作单位的数是（ ）。4、一个整数四舍五入到万位，它的近似数是十万，这个数最小是（ ），最大是（ ）。5、纳米是一种长度单位，1纳米10-9米。已知一个纳米粒子的直径是35纳米，那么用科学记数法表示 米。解：35纳米35×10-9米 = ( 3.5×10 )×10-9 = 3.5×10 1 + ( - 9 ) 6

3、、(2014安徽合肥包河一模)包河区每年都在不断加大教育经费的投入,2013年又创历史新高,达5.5亿元,将5.5亿用科学记数法表示为5.5×10n,则n的值为()A.7B.8C.9D.10知识梳理1、 有理数的乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方。乘方的结果叫做幂。（表示乘方时，底数是负数或分数时，需要加上括号）a·a··a=an幂指数底数乘方的运算非零有理数的乘方，将其绝对值乘方，而结果的符号是：正数的任何次乘方都取正号；负数的奇次方取负号、负数的偶次乘方取正号。0的正数次方是0.1）负数奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数 2）正数的任何次幂都是正数3

4、）0的任何正整数次幂都是0 4）-1的奇次幂是-1，-1的偶次幂是15）任何除0以外的数的0次幂是1 6）1的任何次幂都是12、 有理数的混合运算规律混合运算规律：先乘方，再乘除，后加减；同级运算，从左到右进行；如果有括号，先做括号里的运算（按小括号、中括号、大括号的次序进行）。三、科学计数法 把一个绝对值大于10的数表示成a×（其中1a10，n为正整数）。 a 的整数位必须只有一位数。负数表示成科学记数法，不能忘了“-”。指数n与原数的整数位数之间的关系：n-14、 近似数与有效数字近似数与它的准确值的差，叫做误差，即误差=近似值准确值误差可能是正数，也可能是负数。误差的绝对值越小

5、，近似值就接近准确值，也就是近似程度越高。准确数、近似数、精确度（3种求近似值的形式） 精确到万位精确度 精确到0.001保留三个有效数字近似数的最后一位是什么位，这个数就精确到哪位。 求一个科学记数法的精确值必须将数还原回来；有效数字（求一个科学记数法的有效数字跟它的乘方部分无关）如何求较大数的近似数，不要忘记用科学记数法典例引路类型之一:计算类型例1.计算:(1)(7)2； (2)72； (3)()4； (4)(5)3.【解析】在乘方运算时,首先要明确底数是什么,本题意在考查对(a)n与an的意义的理解,要注意二者的区别与联系.【解答】(1)(7)2=(7)×(7) =49；(2

6、)72=7×7=49；(3)()4=()×()×()×()=；(4)(5)3=(5)×(5)×(5)=(125)=125.类型之二:综合类型例2.计算：（1）()2×(42)÷()2；（2）(3)3×(1)÷(42)×(1)25.【解析】本题是乘、除、乘方混合运算.运算时一要注意运算顺序：先乘方、后乘除，二要注意每一步运算中符号的确定.【解答】（1）()2×(42)÷()2=64；（2）(3)3×(1)÷(42)×(1)25=2.类型之

7、三:规律探索型例3. 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此截下去，第8次后剩下的小棒有多长？【解析】此题的关键是找出每次截完后，剩下的小棒占整根棒的比例与所截次数之间的关系.现将它们的关系列表如下：所截次数123478剩下木棒比例（）1（）2（）3（）4（）7（）8【解答】（）8×1=（米）答：第8次后剩下的木棒长米. 类型之四:科学记数法 例4.用科学记数法表示下列各数 （1）270.3 （2）3870000 （3）光的速度约为300000000米/秒 （4）0.5×9×1000000（5）10 解： （1）270.3=2.703×

8、100= （2）3870000=3.87×1000000= （3）300000000=3×100000000= （4）0.5×9×1000000=4.5× （5）10=1×10. 说明：科学记数法中，a是小于10且大于等于1的数，n比原数位的整数位数少1，比如3870000000是10位数，指数n就是9.这就是说n等于原数的整数位数减1，而不是比所有的数位和少1.如179.4=1.794×，而不是179.4=1794×。 类型之五:近似数例5.判断下列各数，哪些是准确数，哪些是近似数：(1)初一(2)班有43名学生

9、，数学期末考试的平均成绩是82.5分；(2)某歌星在体育馆举办音乐会，大约有一万二千人参加；(3)通过计算，直径为10cm的圆的周长是31.4cm；(4)检查一双没洗过的手，发现带有各种细菌80000万个；(5)1999年我国国民经济增长7.8说明：1在近似数的计算中，分清准确数和近似数是很重要的，它是决定我们用近似计算法则进行计算，还是用一般方法进行计算的依据2产生近似数的主要原因：(1)“计算”产生近似数如除不尽，有圆周率参加计算的结果等等；(2)用测量工具测出的量一般都是近似数，如长度、重量、时间等等；(3)不容易得到，或不可能得到准确数时，只能得到近似数，如人口普查的结果，就只能是一个

10、近似数；(4)由于不必要知道准确数而产生近似数第二课时 有理数的乘方与近似数经典例题经典例题类型一：有理数的乘方概念1.（1）3的3次方，记作_，其中底数是_，指数是_。 （2）的4次方，记作_，其中底数是_，指数是_。 （3）2的5次方，记作_，其中2是_，5是_。举一反三：【变式1】24=2×2×2×2=_， （1）3=_=_ (4)3=_=_；(2)4=_=_【变式2】计算：类型二：有理数的乘方的符号法则2(1)正数的_次幂都是正数，例如_；负数的奇次幂是_，例如_； 负数的偶次幂是_，例如_。(2)当n为正整数时(1)4n+1=_，(1)4n+2=_举一反

11、三：【变式1】与 （ ）（A）相等 （B） 互为相反数 （C）互为倒数 （D）可以是正数，也可以是负数类型三：有理数的混合运算3计算：举一反三：【变式1】计算类型四：科学记数法的应用4太阳是一个巨大的能源库，已知1km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧1.3×108kg煤所产生的能量，那么我国9.6×106km2的土地上，一年内从太阳得到的能量相当于燃烧a×10nkg煤请利用所提供的材料，计算a，n的值分别是多少? 举一反三：【变式1】（2011江西）.根据2010年第六次全国人口普查主要数据公报，广东省常住人口约为10430万人.这个数据可以用科学计数

12、法表示为（ ）.A. 1.043×108人 B. 1.043×107人 C1.043×104人 D. 1043×105人类型五：近似数和有效数字5下列是由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字? （1）15.28； （2）3.6万； （3）0.0403； （4）1.10×104举一反三：【变式1】世界上最大的沙漠非洲的撒哈拉沙漠可以粗略地看成是一个长方体，撒哈拉沙漠的长度大约是5149900米，砂层的深度大约是3.66米，已知撒哈拉沙漠中的沙的体积约为33345立方千米，（1）将沙漠的沙子的体积表示成立方米（保留2个有效数字）；

13、（2）沙漠的宽度是多少？(3)如果一粒沙子的体积是0.0368立方毫米，那么撒哈拉沙漠中有多少粒沙子？（保留3个有效数字）【变式2】用四舍五入法，按括号里的要求对下列各数取近似值（1）3.708 49（精确到0.001）；（2）1.996（精确到百分位）；（3）0.0692（精确到千分位）；（4）30546（保留两个有效数字）； （5）5.04×104（精确到千位）第三课时 有理数的乘方与近似数巩固练习能力提升一、选择题1、下列语句中，正确的是（）是最小的正有理数是最大的非正整数是最大的负有理数有最小的正整数和最小的正有理数2点在数轴上距离原点个单位长度，将向右移动个单位长度，再向左

14、移动个单位长度，此时点表示的数是（）或或3已知是有理数，则下列判断：是正数；是负数；与必然有一个负数；与互为相反数其中正确的个数是（）个个个个4已知有理数a、b在数轴上对应点如图所示，则下列式子正确的是（ ） A. ab0 B. ab C. ab0 D. ab05一个有理数的偶次方是正数，那么这个有理数的奇次方是（）正数负数正数或负数无法判定6若ab0，则的取值不可能是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 27有以下两个结论：任何一个有理数和它的相反数之间至少有一个有理数；如果一个有理数有倒数，则这个有理数与它的倒数之间至少有一个有理数则（ ）A. ，都不对 B. 对，不对C. ，都对 D. 不

15、对，对8下列说法正确的个数是(     ) 一个有理数不是整数就是分数一个有理数不是正数就是负数 一个整数不是正的，就是负的一个分数不是正的，就是负的A 1   B 2   C 3   D 4  9.若a+b0,ab0,则(     )A  a0,b0   B  a0,b0C  a,b两数一正一负，且正数绝对值大于负数的绝对值D  a,b两数一正一负，且负数绝对值大于正数的绝对值10.已

16、知：a> 0 b<0 |a| < |b| <1那么以下判断正确的是（ ）.1b >b>1+a>a 1+a > a >1b>b 1+a > 1b >a>b 1b >1+ a>b>a11若实数a、b、c在数轴上对应点的位置如图所示, 则|c|-|b-a|+|b+c|等于( ).A-a B-a+2b C-a-2c Da-2b12已知数轴上三点A、B、C分别表示有理数、1、1，那么表示-（ ）AA、B两点的距离BA、C两点的距离CA、B两点到原点的距离之和DA、C两点到原点的距离之和13有理数a 等于它的倒

17、数，则a2004是（ ）.最大的负数.最小的非负数 .绝对值最小的整数 .最小的正整数14 (0.125)2003×(8)2004的值为（ ）A.4 B.4 C.8 D.815.若m0,n0,m+n0,则m,n,-m,-n这四个数的大小关系是（） A.mnn>m B.mnnm C.mmnn D.mnnm二、填空题16.若那么2a一定是               。17若0a1,则a,a2,的大小关系是               。18规定ab=5a+2b-1,则(-4)6的值为               。19已知=3，=2，且a