初等函数之二PPT课件

1、判别下列函数是否是基本初等函数,并说明理由 是,是对数函数是,是正数函数 y = ln uu = sin xy = ln sinx不是基本初等函数第1页/共15页一、初等函数 复合函数也可以由两个以上的函数复合而成 2 、复合函数：设有函数 y=f(u)和u=(x) 则称函数y=f(x)为复合函数其中x是自变量,y是函数，u称为中间变量。1、自变量x与常数经过有限次的四则运算所构成的函数称为简单函数。如：y=3x, 都是简单函数。31x2y第2页/共15页例、由下列条件，求复合函数 y = f(x)A 2x1u,uy(1)x1vsinv,ulnu,y)2(代入消去中间变量u,2x1u,uy:由

2、解得y =ln x1vsinv,ulnu,y:由解u,v = 1+xv得复合函数y =lnsin(1+x)u1-x2sinv vvy得复合函数首先消去中间变量u, 然后消去中间变量v，第3页/共15页练习1 A 、将下列函数中的y表示成为x的函数 x3u,uy(1)2x3vsinv,u,ey(2)ux3y2x3siney 第4页/共15页例 分解下列复合函数 x2siny) 1 (xey)2(解 :即将复合函数由外层向内层逐层分解为x的简单函数 外层为正弦函数,记2x=u (1) y=sin2x,即复合函数y=sin2x是由y=sinu,u=2x复合而成。即复合函数y=e-x是由y=eu,u=

3、-x复合而成。 外层为指数函数,记-x=u得y=sinu,u=2x(2) y=e-x,得y=eu,u=-x分解过程较熟练后，“记2x=u”和“记-x=u”这一过程可省略第5页/共15页 （3）y=lntan(2x-1)（4）y=sin2x3解 （3）y=lntan(2x-1)，外层为对数函数，令y=lnu,u=tan(2x-1)对中间变量u=tan(2x-1),外层为正切函数，令u=tanv,v=2x-1即复合函数y=lntan(2x-1)是由y=lnu,u=tanv,v=2x-1复合而成。（4） y=sin2x3即y=sin(x3)2外层是指数为2的幂函数，即复合函数y=sin2x3是由y=

4、u2, u=sinv,v=x3复合而成。令 y=u2,u=sin(x3)对中间变量u=sin(x3),外层为正弦函数，令u=sinv,v=x3第6页/共15页x3usinu,yxtanulnu,y47x3vcosv,u,uy2xvsinv,u,3yu返回目录 分解下列复合函数的复合过程 )47x(3cosy(3)2x)sin(3y)4(分解下列复合函数 x)sin(3y(1)ln(tanx)y(2)练习 B 第7页/共15页、初等函数 定义 由基本初级函数及常数经过有限次四则运算及有 限次复合步骤所构成的,且用一个式子表示的函数 称为初等函数 诸如 都是初等函数 1)xsin(2ey,1x1x

5、2y,tanxyx,lncosyx22332返回目录第8页/共15页、分段函数 在定义域的不同范围内用不同的解析式子表示的函数称为分段函数 分段函数不是初等函数 0 xx,20 xx,2f(x)例如函数就是分段函数，其中x=0被成为分段点第9页/共15页例： 已知函数求函数的定义域D及f(1),f(-1),f(0)的值并做函数图象0 xx,20 xx,2f(x),), 0(0 ,所以函数的定义域D为 , f(1)=2-1=1,f(-1)=2+(-1)=1,f(0)=2+0=2 解：第10页/共15页例4: 已知函数 1x2,1xx,f(x)求函数的定义域及f(0),f(1)的值并做出函数的图象

6、函数的定义域是实数集R f(0)=0, f(1)=2解:第11页/共15页练习A0 x2,0 x2,f(x)已知求定义域及f(-1), f(1), f(0)的值并作出函数图象 解: 函数的定义域是实数集Rf(-1)=2,f(1)=-2,f(0)=-20 x2,0 x2,f(x)第12页/共15页、建立函数关系式举例 例5 某运输公司规定货物的吨千米运价为:在a千米以内,每千米k元;超过a千米时超过部分每千米k元,求运价m与里程s之间的函数关系及定义域 54解:由题意可列出函数关系如下 asaskkaasksm),(540 ,这里的函数m和自变量s之间的函数关系是分段给出的,定义域为 , 0返回目录第13页/共15页二、小结 、分解复合函数必须由外层到内层,逐层分解为x的 简单函数、分段