中考数学总复习综合模拟三新人教版

1、综合模拟测试三（时间120分钟，满分120分）、选择题（每小题3分，共36分）1.从不同方向看一只茶壶,你认为是俯视图的是（）().(a+b)2=a2+b2.(x-a)( x-b) =x2-(a+b)x+ab2.下列等式一定成立的是A. a2+a3 = a5 BC. (2 ab2) 3= 6a3b6D3.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）x+ 9<5x 1,4 .如果不等式组 x>m 1A. m< 1 B . m> 1C5 .已知三角形的两边长是方程围是（）A. 1<L<5 B , 2<L<6C . 5v Lv 9D . 6v

2、Lv 1026 .反比例函数y =-的两个点为（x1, y1） ,（x2, y2）,且x1>x2,则下式关系成立的是（）x.m< 1 D . m> 1x2- 5x+ 6= 0的两个根，则该三角形的周长 L的取值范A. y1>y2B .、yy C . y = y2D .不能确定7.在ABC, AB>AC点D, E分别是边 AB, AC的中点，点F在BC边上，连接 DE DF EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定BFD EDFi:等白是（）A. EF/ AB B . BF= CFC . / A= / DFE D . / B= / DEF8.经过某十字路口的汽车，它可

3、能继续直行，也可能向左或向右转.大小相同，则两辆汽车经过该十字路口全部继续直行的概率为（A. 1B . 2C . 1 D . 133929.函数y= ax+ 1与y = ax2+bx+1（aw0）的图象可能是（若这三种可能性）10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有 张，其中票价为100元的票数不少于票价为 要（）A. 12 120 元 B11 .如图，直角三角板 旋转90°至三角板A B）60元和100元两种票价，某团体需购买14060元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需12 140 元 C , 12 160 元 DABC的斜边 AB= 12 cm, / A= 30 , C'

4、;的位置后，再沿CB方向向左平移，.12 200 元将三角板ABC绕C顺时针使点B'落在原三角板 ABC的斜边AB上，则三角板 A B C'平移的距离为（）A. 6 cmBC. （6 2班）cmD12.如图， ABO,j_ _B.4 cm.（4/6）cm/ ACB= 90° , AC> BC 分别以 ABC勺边 AR BC CA为一边向 AB。卜作正方形 ABDE BCMNCAFG连接EF, 别为S, S2, S3,则下列结论正确的是（）GM ND 设 AEF BND CGM勺面积分.S1=S2<S3.Sa= S3< Si4分，共20分）M NA.

5、Si = S2>= S3BC. Si=S3<SzD二、填空题（每小题13 .因式分解：x3 9x =.14 .如图，AB为。O的直径，点 C, D在。上.若/ AO注30° ,则/ BCD的度数是（第14题图）15 .甲、乙两盏路灯底部间的距离是30米，一天晚上，当小华走到距路灯乙底部处时，发现自己的身影顶部正好接触路灯乙的底部.已知小华的身高为1.5米，那么路灯甲的高为 米（如图）.|甲小华乙（第15题图）16 .如图，在 ABC43, AB= BC将 ABC绕点B顺时针旋转 a度，得到 ABG,AB 交AC于点E, AG分别交AC BC于点D, F,下列结论：/ CD

6、F= a ,AE= CF,DF= FC AD= CE AF=CE（第16题图）其中正确的是 （写出正确结论的序号）.17 .如图，将一个量角器与一张等腰直角三角形（ ABC纸片放置成轴对称图形，/ACB = 90。，CDLAB垂足为D,半圆（量角器）的圆心与点D重合，测得C2 5 cm,将量角器沿 DC方向平移2 cm,半,圆（量角器）恰与 ABC的边AC BC相切，如图，则 AB的长为 cm.（精确至ij 0.1 cm）三、解答题（共64分）18 . （6 分）计算： 炉2 tan 60 ° + 3/8 + |3-2|.19 . （7分）如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规

7、律并完成各题的解答.12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 192021 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36（1）表中第8行的最后一个数是 ,它是自然数 的平方，第8行共 有 个数；（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是 ,最后一个数是 , 第n行共有 个数；（3）求第n行各数之和.20. （7分）为了鼓励城区居民节约用水，某市规定用水收费标准如下：每户每月的用水 量不超过20度时（1度=1米3）,水费为a元/度；超过20度时，不超过部分仍为 a元/度, 超过部分为b元/度.已知某用户4月份用水

8、15度，交水费22.5元，5月份用水30度，交 水费50元.（1）求a, b的值；（2）若估计该用户6月份的水费支出不少于 60元，但不超过90元，求该用户6月份的 用水量x的取值范围.21. （7分）据媒体报道：某市4月份空气质量优良，高居全国榜首，青春中学九年级课 外兴趣小组据此提出了 “今年究竟能有多少天空气质量达到优良”的问题，他们根据国家环保总局所公布的空气质量级别表（见表1）以及市环保监测站提供的资料，从中随机抽取了今年14月份中30天空气综合污染指数，统计数据如下：表1 :空气质量级别表空气污 染指数05051 100101150151200201250251300大于300空气

9、质 量级别I级0（优）n级（良）出1（轻微污染）出2（轻度污染）IV1（中 度污染）IV 2（中 度重污 染）V （重度 污染）空气综合污染指数30,32,40,42,45,45,77,83,85,87,90,113,127,153,167,38,45,48,53,57,64,66,77,92,98,130,184,201,235,243.请根据空气质量级别表和抽查的空气综合污染指数，解答以下问题: （1）填写频率分布表中未完成的空格；分组频数统计频数频率050正正0.3051 100正正丁120.40101150151200 13P 0.10201250T30.10合计一30301.00（2

10、）写出统计数据中的中位数、众数；（3）请根据抽样数据，估计该市今年 （按360天计算）空气质量是优良（包括I、n级）的 天数.22. （8分）如图，在 ABN, AB= AC以AB为直径的。O分别交AC BC于点D, E, 一 1点F在AC的延长线上，且/ CBF= 2/ CABBF（1）求证：直线BF是。的切线；（2）若 AB= 5, sin / CBF=申,求 BC和 BF的长.523. （9分）如图1 ,小红家的阳台上放置了一个晒衣架.如图2是晒衣架的侧面示意图，立杆AB, CDf交于点 O, B, D两点立于地面，经测量：AB= CD= 136 cm, OA= OC= 51 cm,OE

11、= OF= 34 cm,现将晒衣架完全稳固张开，此时扣链EF成一条线段，EF= 32 cm.图1图2（1）求证：AC/ BD（2）求扣链EF与立杆AB的夹角/ OEF勺度数（精确到0.1 ° ,可使用科学计算器）；（3）小红的连衣裙穿在衣架后的总长度达到122 cm,问挂在晒衣架后是否会拖落到地面？ -请通过计算说明理由.24. （10分）如图，在平面直角坐标系中，已知A, B, C三点的坐标分别为 N2, 0）,B(6,0) ， qo,3)求经过A, B C三点的抛物线的解析式;(2)过C点作CD平行于x轴交抛物线于点 D,写出D点的坐标，并求 AD BC的交点E 的坐标；(3)若

12、抛物线的顶点为 P,连接PC PD,判断四边形 CEDP勺形状，并说明理由.25. (10分)已知：在如图1所示的锐角 ABO, CHLAB于点H,点B关于直线CH的 对称点为 D, AC边上一点E满足/ EDA= / A,直线DE交直线CHR1点F.图1(1)求证：BF/ AC(2)若AC边的中点为 M 求证：DF= 2EM(3)当AB= BC时(如图2),在未添加辅助线和其他字母的条件下，找出图2中所有与BE相等的线段，并证明你的结论.£图2参考答案一、1. A俯视图是从上面看到的平面图形，也是在水平投影面上的正投影.易判断选A.2. D 3. B4. C由得x>2,由得x

13、>m 1.其解集是 x>2,，m K2,mi< 1.5. D 6. D7. C DE是ABC勺中位线，DE/ BC所以/ ED展/BFD又D三FD,所以两三角形已 具备了一边一角对应相等的条件.添加 A中条件EF/ AB可利用ASA证全等；添加B中条 件BF= CF可利用SAS证全等；添加 C中条件，不能证明全等；添加 D中条件/ B= /DEF 可利用AAS证明全等.8. C9. C当a>0时，直线从左向右是上升的，抛物线开口向上，B, D是错的；函数y =ax+ 1与丫= ax2+bx+1(aw0)的图象必过(0,1) , A是错的，所以 C是正确的，故选 C.10

14、. C11. C 如图，三角板 A B' C'平移的距离为 B' B .AB= 12 cm, / A= 30° ,BC =B C =6 cm,利用三角函数可求出 BC = 2出cm,所以B'= (6 243)cm.AAC， 一 八1一 一一12. A 如下图，由全等可证EQ= BC= BN= CM AC= DG= FA= CG . S = FA- EQ S11=2BN, DG Ss= 2MC CG - Si = S2= S3.E3 M N二、13. x(x- 3)( x+ 3) x39x = x(x29) = x( x3)( x+3).14. 105。

15、. Z AOD= 30° , DAB 的度数为 210。，/ BC屈 105。.15. 9设路灯高为x米，由相似得15 =京，解得x=9,所以路灯甲的高为 9米. x 3016. 17. 24.5三、18.解：原式=243+2 432+2 2.19 .解：(1)648 15 (2)( n-1)2+1 n2 2n-1(3)方法一：第2行各数之和等于3X3;第3行各数之和等于 5X7;第4行各数之和等 于7X13;类似地，第 n行各数之和等于(2n1)( n2n+1) = 2n33n2+3n1.方法二：第 n行各数分别为(n1)2+1, (n1)2+2, (n1)2+3,，(n1)2+2

16、n1, 共有 2n1 个数，它们的和等于 (2 n- 1)( n2n+1) = 2n33n2+3n 1.20 .解：(1) a = 22.5+15= 1.5 ; b= (50 -20X 1.5) -(30- 20)=2;(2)根据题意，得 60W20X 1.5 + 2(x-20) <90,35 < x<50.所以该用户6月份的用水量x的取值范围是35WXW50.21 .解：(1)分组频数统计频数频率050正TF90.3051 100正正T120.40101150T30.10151200T30.10 ：201250r30.10合计30301.001(2)中位数是80、众数是45

17、.9+ 12)的天数是252天.360X -=252, 30，空气质量优良(包括I、n级22. (1)证明：如图，连接 AE AB是。0的直径，AEB= 90° ./ 1 + Z 2 = 90° ._- 1. AB= AC/ 1 = yCAB1. /CBM /CAB / 1=/ CBF，/CBa / 2 = 90 ,即/ ABM 90 .AB是。0的直径，直线 BF是。0的切线.(2)解：如图，过点 C作CGLAB于点G,sin / CBF= 5-, / 1 = / CBF sin / 1 = -. . /AEB= 90° , AB= 5, . BE= AB- s

18、in Z 1= 5. . AB= AC Z AEB= 90° ,，BC= 2BE= 2 5.在RtABE中，由勾股定理得 AE= 迎、:BE = 2& sin/2邛 cos/2T. 55在 RtACBG,可求得 GC4, GB= 2, . AG= 3. GCZBF, AG» ABFGC AGGC- AB 20 -BF= AB. BF= =7.20故BC BF的长分别为2乖,.323. (1)证法一 ： AB C/目交于点 O, Z AOC= /BOD-OA= OC一 -,_ 1，一_ E 一 1/OA匿 Z OCA= 2(180 -Z AOC,同理可证：Z OBD=

19、 / OD9万(180 -Z BO»,/ OAC= / OBD . AC/ BDOA OC 3证法一 . AB= CD= 136 cm, OA= OC= 51 .cm,OB= OD= 85 cm，'OfOD= 5.又二/AOC= / BOD AO» BOD / OAC= / OBD. AC/ BD (2)解：在OEF4, OE= OF= 34 cm, EF= 32 cm, 作 OM_ EF于点 M,则 EM= 16 cm ,EM 168_ cos/ OEaO?=o7=7F0.471， OE 34 17用科学计算器求得/ OER61.9 .(3)解法一：小红的连衣裙会

20、拖落到地面.在 RtAOEhM3, OM= 1OE2-EM2 =寸342 162 = 30(cm); 过点A作AHI BDT点H,同(1)可证：EF/ BD ./ABH= /OEM 贝 U RtAOEIVb RtAABHOE OMABT AH ah= OEOM AB 30X 13634-= 120(cm).，小红的连衣裙挂在衣架后总长度122 cm 晒衣架高度 AH= 120 cm.解法二：小红的连衣裙会拖落到地面.同(1)可证：EF/ BD，/AB氏/OEF= 61.9°.AH过点 A作 AHL BD点 H,在 RtAABH ,rsin Z ABD= AH= ABx sin / A

21、BD= 136Xsin 61.9 B122 cm 晒衣架高度 AH= 120= 136X 0.882 = 120.0 cm.小红的连衣裙挂在衣架后总长度 cm.24.解：(1)由于抛物线经过点C(0,3),可设抛物线的解析式为y = ax2+bx+3(aw0),14a 2b+ 3=0,a=二,则解得 436a+6b+3=0.,b= 1,故抛物线的解析式为y = x2 + x+ 3.1y= 一3x1(2)点D的坐标为(4,3),直线AD的解析式为y=,x+1,直线BC的解析式为1 y.x+1，+ 3,由得交点E的坐标为(2,2)1y=-2x+3,四边形CED西菱形.理由：连接PE交CD于F,如图. .P点的坐标为(2,4),又. E(2,2) , C(0,3) , D(4,3),. PC= DE= & PD= CE=/.PO DE= PD= CE故四边形 CED虑菱形.25.