机械工程基础第三章m2

1、平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析 两构件上重合点两构件上重合点的速度间及加速度间的速度间及加速度间的关系的关系同一构件上各点同一构件上各点的速度间的关系的速度间的关系 平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关系两构件上重合点的速度间及加速度间的关系平面机构的运动分析平面机构的运动分析xy构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关系两构件上重合点的速度间及加速度间的关系xyxy平面机构的运动分析平面机构的运动分析xyxy构件上各点的速度与加速度分析两构件上重合点的速度间及加速度间的关

2、系两构件上重合点的速度间及加速度间的关系xy平面机构的运动分析平面机构的运动分析1.三个对象三个对象（定系）（定系）固结在地球上 的坐标系称为定参考系定参考系（动系）（动系）将固连在相对于地球运动的参考体(刚体)上的坐标系称为动参考系动参考系注意注意: :三个对象应分别属于三个物体三个对象应分别属于三个物体. .构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析 绝对运动：动点相对定系的运动 相对运动：动点相对动系的运动牵连运动：动系相对定系的运动2. .三种运动三种运动刚体的运动刚体的运动 点的运动点的运动运动的分解与合成运动的分解与合成物体的绝对运动可物体的绝对运动可以看成是

3、牵连运动以看成是牵连运动和相对运动的合成和相对运动的合成结果结果.构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析3 三种速度、加速度三种速度、加速度* *牵连速度、加速度牵连速度、加速度：ve , ae 牵连点 相对定系的速度、加速度。 ：与与重合的点。重合的点。* *绝对速度、加速度绝对速度、加速度：va , aa 动点相对定系的速度、加速度;* *相对速度、加速度相对速度、加速度：vr , ar 动点相对动系的速度、加速度; 构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平

4、面机构的运动分析牵连点的概念牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析牵连点的概念牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析牵连点的概念牵连点的概念构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析思考例：思考例：长l的直杆OA，以角速度w绕O轴转动，杆的A点端铰接一个半径为r的圆盘，圆盘相对于直杆以角速度wr绕A轴转动。今以圆盘边缘上的一点M为动点，OA为动系，当AM垂直OA时，M点的牵连速度大小为 。 （图示方向）牵连点的位置牵连点的位置: : 动系上动系上( (可以延伸可以延伸) ) 此时动点的位置此时动点

5、的位置牵连点的运动牵连点的运动: : 牵连点的位置牵连点的位置 动系运动动系运动(牵连运动牵连运动)构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析zxyOzxyt 瞬时瞬时t+t 瞬时瞬时平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析牵连点轨迹牵连点轨迹zxyOzxyM，M1M相对运动轨迹相对运动轨迹 M1刚体在定系中运动，动系固结在刚体上。rarerr 平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析ra =rr +retttttte0r0a0limlimlimrrreravvv牵连点轨迹牵连点轨迹zxyOzxy

6、M，M1M相对运动轨迹相对运动轨迹 M1rarerr vavrve平面机构的运动分析平面机构的运动分析* *矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式矢量方程式，在平面问题中相当两个标量方程式; ;* *建立了任一建立了任一瞬时瞬时三个运动之间的速度关系，不能求三个运动之间的速度关系，不能求导，只能求得特殊位置导，只能求得特殊位置( (某瞬时某瞬时) )的速度的速度. .一定是以绝对一定是以绝对速度为对角线组成平行四边形速度为对角线组成平行四边形. .* *牵连运动形式不限牵连运动形式不限. .* *该定理应用的基础是运动分析该定理应用的基础是运动分析, ,不是简单的套用公式不是简单的套用公式

7、. .动点在某瞬时的动点在某瞬时的绝对速度绝对速度等于它在该瞬时的等于它在该瞬时的牵连速牵连速度度与与相对速度相对速度的矢量和的矢量和。reavvv构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析x y 绝对运动：上下直线运动；绝对运动：上下直线运动；相对运动：沿相对运动：沿AB直线运动；直线运动；牵连运动：铅垂平面内曲线平移。牵连运动：铅垂平面内曲线平移。解：解：平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析x y 2. 2. 速度分析速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析 平面机构的运动分析平面

8、机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析其中其中 ve =OPw w=0.20.5=0.1m/sa30.173m/sevvyx平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析求解过程求解过程 动点动系的选取。动点动系的选取。动点通常为构件的重合点，动点通常为构件的重合点，持续接触点，动点动系不在同一物体上。持续接触点，动点动系不在同一物体上。 正确分析三种运动。正确分析三种运动。区分点的运动和刚体运区分点的运动和刚体运动。动。 速度关系图不可少。速度关系图不可少。以绝对速度为对角线的以绝对速度为对角线的平行四边形。平行四边形。 求解有几何法和投影法。求解有几何法和投影法。平面

9、机构的运动分析平面机构的运动分析动点动系的选取动点动系的选取平面机构的运动分析平面机构的运动分析动点动系的选取动点动系的选取平面机构的运动分析平面机构的运动分析动点动系的选取动点动系的选取平面机构的运动分析平面机构的运动分析动点动系的选取动点动系的选取平面机构的运动分析平面机构的运动分析动点动系的选取动点动系的选取平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析kjiva zyxO aOO av eaaOO x y z - 平移参考系平移参考系kjiv zyxrkjia zyx rOijkOxyzzyxMrreavvvevvOkjivv zyxOareaaaa平面机构的运动分析

10、平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析xy2.2.速度分析速度分析reaaaa ae=aA ,aA=O1A w w2=0.4 m/s2 2em/s346. 0sinaaCD ae ar aa3.3.加速度分析加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析例例凸轮在水平面上向右作减速运动，求AB在图示位置时的加速度。此瞬时凸轮速度和加速度分别为：v、a, 且OA 与水平面夹角为。RABavO构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析解解：动点：AB杆上A； 动系：凸轮； 绝对运动：直线； 相对运动：圆周

11、； 牵连运动：平动avrvev根据速度合成定理，速度矢量图如图示，有：sinsinvvverreavvvRABavO构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析根据加速度合成定理：Rvarnr222sin1vRanrnrreaaaaa分别向x轴投影有：RABavaaearanraxnreaaaacossin32sinRvactgaa构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析以图示的以等角速度以图示的以等角速度w w绕轴绕轴O转动的圆盘为转动的圆盘为例。圆盘半径为例。圆盘半径为R。在邻近其边缘的上方，。在邻近其边缘的上方，静止

12、地悬挂一个小球静止地悬挂一个小球P。绝对运动：静止，绝对运动：静止，牵连运动：绕牵连运动：绕O轴作定轴转动；轴作定轴转动；相对运动：以点相对运动：以点O为圆心、为圆心、R为为半径，与盘上重合点反向的等速半径，与盘上重合点反向的等速圆周运动。圆周运动。若以若以P为动点，圆盘为动系。为动点，圆盘为动系。0,0aaav平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析0aa动点的绝对加速度动点的绝对加速度牵连加速度的大小牵连加速度的大小: :2ewRa 方向指向圆盘中心方向指向圆盘中心O方向指向圆盘中心方向指向圆盘中心动点的绝对速度动点的绝对速度: :0reavvvwRvverrevv

13、相对加速度的大小相对加速度的大小22rrwRRva222era20aannnaRRRwww表明牵连运动为表明牵连运动为平移平移时所得到的时所得到的加速度加速度合成定理合成定理对于牵连运动为对于牵连运动为转动转动的情形不再成立。的情形不再成立。 平面机构的运动分析平面机构的运动分析考题考题计算题（计算题（15分）分）在图示机构中，曲柄OA绕O轴转动，曲杆BCDE的BC段铅直，CD段水平，DE段在倾角为 = 30的滑道内运动。已知：OA = r，在图示位置时= 30，角速度为w，角加速度为，试求：该瞬时杆BCDE上点B的速度和加速度。平面机构的运动分析平面机构的运动分析考题考题（10分）半径为r的

14、凸轮以匀角速度w绕O轴转动，摆杆AB长度为l，其A端可沿凸轮轮沿滑动。图示瞬时AB杆处水平位置，OA处铅垂位置。求该瞬时AB杆角速度的大小与转向。OCrABewl平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析2. 2. 同一构件上各点速度间的关系同一构件上各点速度间的关系平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析2. 2. 同一构件上各点速度间的关系同一构件上各点速度间的关系平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析2. 2. 同一构件上各点速度间的关系同一构件上各点速度间的关系刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面的距离始终刚体

15、在运动过程中，其上各点至某一固定平面的距离始终保持不变保持不变 平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析2. 2. 同一构件上各点速度间的关系同一构件上各点速度间的关系平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析刚体在运动过程中，其上各点至某一固定平面（L1）的距离始终保持不变 作平行于固定平面L1的平面L2（仍为固定平面），这样的平面与刚体轮廓的交线所构成的图形S 平面图形平面图形则刚体作平面运动时，则刚体作平面运动时，图形图形S 就在固定平就在固定平面面 L2中运动。中运动。 SL2L1平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度

16、分析 刚体平面运动的合成概念刚体平面运动的合成概念L1L23个独立变量随时间变化的函数，即为刚体平面运动方程：)()()(321tftfytfxAA自由度数=3平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析 刚体平面运动的分解刚体平面运动的分解平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析Oxy平动坐标系平动坐标系O基点基点平动坐标系上各点的运动等于基点的运动平动坐标系上各点的运动等于基点的运动平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析Oxy平动坐标系O基点平动坐标系上各点的运动等于基点的运动则平面图形的则平面图形的运动可分解为运动可分

17、解为随基点的平动随基点的平动及及绕基点的转绕基点的转动动。平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析rA rB， vA vB， aA aB随基点的平动部分随基点的平动部分与基点的选择与基点的选择有关有关 1=2=wA= w B= wA= B= 绕基点的转动部分绕基点的转动部分与基点的选择与基点的选择无关无关 平面运动图形的角速度和角加速度，不必指平面运动图形的角速度和角加速度，不必指明明基点基点和和坐标系坐标系，就是平面图形的角速度和，就是平面图形的角速度和角加速度。角加速度。 相对基点的转动角速度相对基点的转动角速度( (角加速角加速度度) )就是绝对角速度就是绝对角速

18、度( (角加速度角加速度).).平面机构的运动分析平面机构的运动分析yxO构件上各点的速度与加速度分析yxw 平面图形上任意点的速度，等于基点的速度，与这一点相对于基点（随同基点运动的平移系）运动的速度矢量和。其中：其中：BABAvBABAv，wvBvAvBAvA动点：B， 基点：A（平动坐标系：Axy）vB= vA+ vBA平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析速度投影法速度投影法yxOyxw其中：BABAvBABAv，wvBvAvBAvA动点：动点：B， 基点基点：A（平动坐标系平动坐标系：Axy） vB= vA+ vBArABABBAABAABBrvrvrv0A

19、BBArvABAABBrvrv A BAABBvvcoscos平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析OABCw0vAwABw wBCvAvBAvB解：OA转动转动，vAAB平面运动平面运动动点动点：B，基点基点： ABAABvvv大小大小：？ ？方位方位： v =vAw=vA/ABv =vA/cosw=v /BC平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析解：解：OA转动，转动，vAAO1平面运动平面运动动点动点： O1 ，基点基点： A111AOAAOOvvOAPO1w0vA003320cos30cos11wwrvrvvOAOvO1平面机构的运动

20、分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析动点：动点： P，基点：基点： O1OAPO1w0vAvO111POOPvvv大小：？ ？方位：？ 轮轮 O1平面运动平面运动解：解：vO1平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析O1M0 xyxO1圆盘沿直线轨道作纯滚动作纯滚动，轮心A点作水平直线运动，所以有 O1MwrrvO1rxO1rvO1wvO1wrvO1 w平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析动点：动点： P，基点：基点： O1OAPO1w0vAvO111POOPvvv大小：？ ？方位：？ 轮轮 O1平面运动平面运动解：解：vO1v

21、PO1=PO1w=r w= vO1vP= vPO1 -vO1 =0vPO1vAOAPO1w0vO1wBvBDvDCvCBPBPPBvvvv平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析证明：设某瞬时，平面图形内设某瞬时，平面图形内BvBAvAA点速度vA ， B点速度vB PAB作作AA vA ， BB vB 交点交点P取动点：取动点：P，基点：，基点：A AAPAPAAPPvvv取动点：取动点：P，基点：，基点：B BBPBPBBPPvvvvP= 0平面机构的运动分析平面机构的运动分析PBvBAvAAB构件上各点的速度与加速度分析w平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上

22、各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析BvBAvA构件上各点的速度与加速度分析PAB平面机构的运动分析平面机构的运动分析BvBAvA构件上各点的速度与加速度分析PBvBAvAP平面机构的运动分析平面机构的运动分析AvABvB构件上各点的速度与加速度分析w =0 0POvO平面机构的运动分析平面机构的运动分析BAOvO找出下列平面运动找出下列平面运动刚体的速度瞬心刚体的速度瞬心。 练习题BAO1O2构件上各点的速度与加速度分析平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析OA转动，转动，v =rw w0； AB平面运动，速度瞬心平面运动，速度瞬心P BC转动转动；02245cos;wwwrvPBvAPvAABBAABCD瞬时平动瞬时平动O ACw0BDO1vvPwAB042wrvvCDv0111421wwrBOvCOCOvBOCv平面机构的运动分析平面机构的运动分析构件上各点的速度与加速度分析O1wDOACBOA转动，转动，v =OA w w =rw w；AB平面运动，速度瞬心平面运动，速度瞬心BCD平面运动，速度瞬心平面运动，速度瞬心OwrvvAC2121vv