雷诺输运定理课件

1、宇航推进系-流体力学复习v雷诺输运定理:某瞬间控制体内的流体所构成的体系,它所具有的物理量的随流导数,等于同一瞬间中所含同一随流物理量的增加率(右面第一项,体积分)雷诺输运定理控制体控制面与该物理量通过的净流出率(右面第二项,面积分)之和()CVsCSDNdv dSDtt宇航推进系-流体力学复习v速度分解定理0VVErrxxxyxzyxyyyzzxzyzzE变形速率矩阵xryzxyz旋转角速度 宇航推进系-流体力学4.5涡旋运动vortex宇航推进系-流体力学4.5涡旋运动v在速度分解定理中体现了旋转；0VVErrv宏观：如旋风，集中涡； v微观：肉眼看不到，如湍流运动中的流体微团的运动，数学

2、涡。宇航推进系-流体力学4.5涡旋运动v4.5.1涡旋的概念v4.5.2涡线,涡面,涡管v4.5.3涡通量和速度环量v4.5.4旋度的物理意义v4.5.5涡旋的基本性质宇航推进系-流体力学涡旋涡街下面的图片展示了气流绕过圆柱后发生分离并产生旋涡的情况。4.5.1涡旋的概念宇航推进系-流体力学流动分离和涡街的形成宇航推进系-流体力学流动分离和涡街的形成宇航推进系-流体力学涡街的形成宇航推进系-流体力学4.5.1涡旋的概念在速度分解定理中的旋转项可以写成角速度向量与矢径乘积的形式:xyzijk 取 =xyzijkxyz xyzrijkxiyjzk=yzzxxyzy ixz jyx k 宇航推进系-

3、流体力学4.5.1涡旋的概念12这一角速度正是速度旋度的1122xyzxyzijkijkrotVxyxVVV =有旋流动：旋转角速度（旋度）不为零的运动 这样,检验流体运动有旋还是无旋,只要看其速度的旋度是否为零即可。rotV记旋度为:，也叫涡度、涡量宇航推进系-流体力学例题;0 xyzVay VV0;rbvvr(2)点涡运动速度场为(1)剪切流动速度场为画出以下两种速度场并检验是否有旋宇航推进系-流体力学例题v哪一个有旋?(1)剪切流动速度场为(2)点涡运动速度场为xystreamline宇航推进系-流体力学例题;0( )xyzVay VVrot V0;)11,( )rrbvvrrvvrro

4、t vrrr(当0时(1)剪切流动速度场为(2)点涡运动速度场为a处处有旋！0除原点外,处处无旋！宇航推进系-流体力学4.5.1涡旋的概念v判断流体运动在该点是否有旋必须看流体微团是不是在自转,而不是看它有没有绕中心作圆周运动,这就是局部和整体性的差别.v判断流体运动是否有旋的唯一标准是旋度是否为零。宇航推进系-流体力学习题v下列流场是否有旋2222,0 xyzcycxVVVxyxy22222222222222cxcxcycycxcyxyxy2222yxVVcxcyrotVxyxxyyxy22222220,cxcyxy有旋宇航推进系-流体力学思考题下面的两幅图给出了两种速度场的流线图,请大家分

5、析它们的旋度( ) 0;ra vvbr( ) 0;rbb vvr宇航推进系-流体力学4.5.2涡线,涡面,涡管v涡线:v速度场对应一个旋度场,旋度场和速度场一样都是矢量场,在旋度场中与速度场流线对应的概念即为涡线.v涡线上每一点的切线方向与该点的涡量方向重合，即与此点的旋转角速度方向重合.v涡线的微分方程如下:xyzdxdydz,xyz 是旋转角速度在直角坐标系中的三个分量宇航推进系-流体力学4.5.2涡线,涡面,涡管v涡面:在涡旋场内取一非涡线的曲线,过曲线每一点作涡线, 这些涡线组成的曲面,称为涡面.v涡管:如果所取的非涡线的曲线L封闭,且不自交,则过曲线上每个点作涡线组成管状曲面,称涡管

6、.v涡丝：强度有限的基元涡管.涡管强度可以用能过涡管截面的旋度通量来表示。 宇航推进系-流体力学4.5.3涡通量和速度环量:sdS面积分称为 通过截面S的涡通量:Lv dr线积分称为沿封闭曲线速度向量L的环量LSv drdSStokes旋度通过面S的通量与速度沿面S周围的环量有一定关系公式:速度环量涡通量速度环量涡通量（旋涡强度） SL其中 面张于 上。宇航推进系-流体力学4.5.3涡通量和速度环量nL法线单位矢量 的正方向与 的正方向组成右手螺旋系统cos,cos,cos,LSwvuwvuudxvdywdzn xn yn zdSyzzxxy在直角坐标系中展开得:LSv drdSvuivjwk

7、设:宇航推进系-流体力学4.5.3涡通量和速度环量v涡通量和速度环量都能表征涡旋强度,但是在某些情况下,利用速度环量来研究涡旋运动有很多方便之处.v因为速度环量是线积分,被积函数是速度本身,而涡通量则是面积分,被积函数是速度的偏导数,所以无论是实验和理论分析角度，利用速度环量常常比利用涡通量简单些.宇航推进系-流体力学4.5.4旋度的物理意义v在M点邻域取一与旋度垂直的无限小圆,其半径为a.LvnMsLdSv dr速度环量与涡通量的关系如下:.LS其中 和 分别是小圆的周界及面积引进平均切向速度2Lv drva宇航推进系-流体力学4.5.4旋度的物理意义22LLv drv drdSa于是有:平均角速度22Lv drvaa平均切向速度=圆周半径由此可见,M点旋度矢量的大小是流体微体团绕该点旋转的平均角速度的两倍.方向与微团的瞬时转动轴线重合.LvnM宇航推进系-流体力学4.5.5有关涡旋的基本性质拉格朗日定理(定理)如果考虑的是理想,正压流体,且外力有势.如果初始时刻在某部分流体内无旋,则以前或以后任一时刻中这部分流体皆无旋.反之,若初始时刻部分流体有旋,则以前或以后的任何时刻中这一部分流旋涡不生不灭体皆有旋.宇航推进系-流体力学4.5.5有关涡旋的基本性质v涡旋可以感生速度场,如前面点涡运动就是中心点处的涡所感生的.v涡处在速度场中,本身也在运动