中考数学四边形证明题

1、中考数学（三角形、四边形）常见题型1如在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过a点作agdb交cb的延长线于点g（1）求证：四边形debf是平行四边形； （2）如果g=90°，c=60°，bc=2，求四边形debf的面积2如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.（1）证明：dfafab；（2）证明：abefce3.在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过a点作agbd交cb的延长线于点gabcdgef(第23题)（1）求证：debf；（2）若g=90°，求证：四边形de

2、bf是菱形 4.如图，四边形abcd是平行四边形，点e 在ba 的延长线上，且be=ad ，点f 在ad上，af=ab,求证：aefdfc5. 如图，将?abcd的边ba延长到点e，使ae=ab，连接ec，交ad于点f，连接ac、ed（1）求证：四边形acde是平行四边形；（2）若afc=2b，求证：四边形acde是矩形6.如图，在abcd中，e为bc的中点，连接de延长de交ab的延长线于点f求证：ab=bfdcfbae7如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求证：aghe(17（3）题图)8.如图，已知e、f分别是ab

3、cd的边bc、ad上的点，且be=df。求证：四边形aecf是平行四边形；若bc=10，bac=90°，且四边形aecf是菱形，求be的长。badcef（第22题图）9.如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30º，efab，垂足为f，连结df。abcdef第18题图（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形。10.如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90°。(1)求证：acde；(2)过点b作bfac于点f，连结ef，试判别四边形bcef的形状，并说明理由。11.如图5，在平行四

4、边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.图5 12如图，在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上， cebf，连接be、cf (1)求证：bdfcde；(2)若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形13如7，在一方形abcd中e为对角线ac上一点，连接eb、ed，（1）求证：becdec：（2）延长be交ad于点f，若deb=140°求afe的度数 14、如图，在abcd中，e,f分别是bc，ad中点。（1）求证：abecdf（2）当bc=2ab=4，且abe的面积为，求证：四边形aecf是菱形。15四边

5、形abcd是矩形，直线l垂直平分线段ac，垂足为o，直线l分别与线段ad、cb的延长线交于点e、f。（1）abc与foa相似吗？为什么？（2）试判定四边形afce的形状，并说明理由。16.已知正方形abcd的边长为，两条对角线ac、bd交于点o，p是射线ab上任意一点过p点分别作直线ac、bd的垂线pe、pf，垂足为e、f。 （1）如图l当p点在线段ab上时求pe+pf的值。2) 如图2当p点在线段ab的延长线上时求pe+pf的值。17在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，顺次连接ef、fg、gh、he（1）请判断四边形efgh的形状，并给予证明；（2）试添加一

6、个条件，使四边形efgh是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)dgcfbeah图（七）18在正方形abcd中，点g是bc上任意一点，连接ag，过b,d两点分别作beag,dfag,垂足分别为e,f两点，求证：adfbae19如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15°，e为ad延长线上的一点，且ceca（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd20已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae=af。（1求证：be=df；（2连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om=oa，连接em、fm，判断四边形aemf是什

7、么特殊四边形？并证明你的结论。21已知：如图，正方形abcd中，e为对角线bd上一点，过e点作efbd交bc于f，连接df，g为df中点，连接eg，cg【小题1】（1）求证：eg=cg；【小题2】（2）将图中bef绕b点逆时针旋转45º，如图所示，取df中点g，连接eg，cg问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由     【小题3】（3）将图中bef绕b点旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（均不要求证明）22在正方形abcd的边ab上任取

8、一点e，作efab交bd于点f，取fd的中点g，连结eg、cg，如图（1），易证 eg=cg且egcg.（1）将bef绕点b逆时针旋转90°，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将bef绕点b逆时针旋转180°，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.23如图，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag(1)求证：de=dg； dedg(2)尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3

9、)连接(2)中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4)当时，请直接写出的值24如图l0，在菱形abcd中，a=60°，点p、q分别在边ab、bc上，且ap=bq （1）求证：bdqadp； （2）已知ad=3，ap=2，求cosbpq的值(结果保留根号) 25如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分) （2）求的度数.(5分)26如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af。adfebc求证：aceacf27如图9，点p是正方形abcd边ab上一点(不与点ab重合)，连接pd并

10、将线段pd绕点p顺时针方向旋转90°得到线段pe， pe交边bc于点f连接be、df。（1）求证：adp=epb；（2）求cbe的度数；（3）当的值等于多少时pfdbfp？并说明理由28、已知四边形abcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g （1）如图，若四边形abcd是矩形，且decf，求证； （2）如图，若四边形abcd是平行四边形，试探究：当b与egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90°，decf，请直接写出的值29 在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f。（

11、1）在图1中证明；（2）若，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若，fgce，分别连结db、dg（如图3），求bdg的度数。 30.丹山以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（0°90°）， 试用含的代数式表示hae； 求证：he=hg； 四边形e

12、fgh是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）中考数学（三角形、四边形）常见题型1、已知四边形abcd中，e、f分别是ab、ad边上的点，de与cf交于点g （1）如图，若四边形abcd是矩形，且decf，求证； （2）如图，若四边形abcd是平行四边形，试探究：当b与egc满足什么关系时，使得成立？并证明你的结论； （3）如图，若ba=bc=6，da=dc=8，bad90°，decf，请直接写出的值解析：（1）证明：四边形abcd是矩形，aadc90°， decf，adedcf，adedcf，（2）当b+egc180°时，成立，

13、证明如下： 在ad的延长线上取点m，使cmcf，则cmfcfm abcd，acdm， b+egc180°，aedfcb，cmfaed adedcm，即（3）2如图，在abcd中，e、f分别是边ab、cd的中点，agbd交cb的延长线于点g(1)求证：adecbf；(2)若四边形bedf是菱形，则四边形agbd是什么特agebcfd殊四边形？请说明你的理由3如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.（1）证明：dfafab；（2）证明：abefce（1）ab与cd是平行四边形abcd的对边，abcd，（1分）f=fab（3分）（2）在abe和fc

14、e中，      fab=f （4分） aeb=fec  （5分） be=ce （6分）    abefce （7分）4.如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过a点作agbd交cb的延长线于点gabcdgef(第23题)（1）求证：debf；（2）若g=90°，求证：四边形debf是菱形23解：(1)在abcd中，abcd，ab=cd e、f分别为边ab、cd的中点 df=dc，be=abdfbe，df=be 四边形debf为

15、平行四边形 debf (2) 证明： agbdg=dbc=90° dbc为直角三角形 又f为边cd的中点bf=cd=df 又四边形debf为平行四边形四边形debf是菱形 5. 在abcd中，bad的平分线交直线bc于点e，交直线dc于点f。（1）在图1中证明；（2）若，g是ef的中点（如图2），直接写出bdg的度数；（3）若，fgce，分别连结db、dg（如图3），求bdg的度数。 (1) 证明：如图1. af平分Ðbad，Ðbaf=Ðdaf， 四边形abcd是平行四边形， ad/bc，ab/cd。 Ðdaf=Ðcef，Ð

16、baf=Ðf， Ðcef=Ðf， ce=cf。 (2) Ðbdg=45°. (3) 解 分别连结gb、ge、gc(如图2). ab/dc，Ðabc=120°， Ðecf=Ðabc=120°， fg /ce且fg=ce, 四边形cegf是平行四边形. 由(1)得ce=cf, ·cegf是菱形, eg=ec，Ðgcf=Ðgce=Ðecf=60°. ecg是等边三角形. eg=cgj, Ðgec=Ðegc=60°, 

17、08;gec=Ðgcf, Ðbeg=Ðdcgk, 由ad/bc及af平分Ðbad可得Ðbae=Ðaeb， ab=be. 在 abcd中，ab=dc. be=dcl, 由jkl得beg dcg. bg=dg，Ð1=Ð2, Ðbgd=Ð1+Ð3=Ð2+Ð3=Ðegc=60°. Ðbdg=(180°-Ðbgd)=60°.6.如图，四边形abcd是平行四边形，点e 在ba 的延长线上，且be=ad ，点f 在ad上

18、，af=ab,求证：aefdfc20.证明：be=ad,af=ab ae=df四边形abcd 是平行四边形ab=cd,abcdaf=cd, eaf=daefdfc7.如图，将abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点fabcdef(第21题)求证：abfecf若afc=2d，连接ac、be求证：四边形abec是矩形21.证明：四边形abcd是平行四边形，abcd,ab=cdabf=ecf.ec=dc, ab=ec在abf和ecf中，abf=ecf，afb=efc，ab=ec，abfecf（2）解法一：ab=ec ，abec，四边形abec是平行四边形af=ef， bf=cf

19、四边形abcd是平行四边形，abc=d，又afc=2d，afc=2abcafc=abf+baf，abf=baffa=fb fa=fe=fb=fc, ae=bc口abec是矩形解法二：ab=ec ，abec，四边形abec是平行四边形四边形abcd是平行四边形，adbc，d=bce又afc=2d，afc=2bce，afc=fce+fec，fce=fecd=fecae=ad又ce=dc，acde即ace=90°口abec是矩形 8.如图，在abcd中，e为bc的中点，连接de延长de交ab的延长线于点f求证：ab=bfdcfbae【答案】解：由abcd得abcd，cdf=f，cbf=c又

20、e为bc的中点，decfebdc=fb由abcd得ab=cd，dc=fb，ab=cd，ab=bfbcdefa20题图9.如图，是平行四边形的对角线上的点，请你猜想：线段与线段有怎样的关系？并对你的猜想加以证明。猜想：。 证明： 四边形abcd是平行四边形 ，·················2分 ，。 。 在和， 。 ·········&

21、#183;·5分 ， 。即 。·····················(17（3）题图)10如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求证：aghe(3)证明：平行四边形abcd中，oa=oc， (1分) 由已知：af=ce afoa= ce oc of=oe (3分) 同理得：og=oh 四边形egfh是平

22、行四边形 (4分)(17（3）题图) gfhe (5分) 11.如图，已知e、f分别是abcd的边bc、ad上的点，且be=df。求证：四边形aecf是平行四边形；若bc=10，bac=90°，且四边形aecf是菱形，求be的长。badcef（第22题图）【答案】22（本小题10分）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，且ad=bc，2分afec，1分be=df，af=ec1分四边形aecf是平行四边形1分badcef（第22题图）4321解：四边形aecf是菱形，ae=ec，1分1=2，1分3=90°2，4=90°1，3=4，ae=be，2分be=ae=c

23、e=bc=51分abcdef第18题图12.如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30º，efab，垂足为f，连结df。（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形。18、（1）提示： （2）提示：，adef且ad=ef13.如图，四边形abcd是矩形，edc=cab，dec=90°。(1)求证：acde；(2)过点b作bfac于点f，连结ef，试判别四边形bcef的形状，并说明理由。14.如图5，在平行四边形中，平分交于点，平分交于点.求证：（1）；（2）若，则判断四边形是什么特殊四边形，请证明你的结论.图

24、5 15如图，在abc中，d是bc边的中点，e、f分别在ad及其延长线上， cebf，连接be、cf (1)求证：bdfcde； (2)若ab=ac，求证：四边形bfce是菱形22011丹山以四边形abcd的边ab、bc、cd、da为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点分别为e、f、g、h，顺次连结这四个点，得四边形efgh（1）如图1，当四边形abcd为正方形时，我们发现四边形efgh是正方形；如图2，当四边形abcd为矩形时，请判断：四边形efgh的形状（不要求证明）；（2）如图3，当四边形abcd为一般平行四边形时，设adc=（0°90°）， 试用含的代数式表示h

25、ae； 求证：he=hg； 四边形efgh是什么四边形？并说明理由 （第23题图2）（第23题图3）（第23题图1）来源:z,xx,k.com20如罔7，在一方形abcd中e为对角线ac上一点，连接eb、ed，（1）求证：becdec：（2）延长be交ad于点f，若deb=140°求afe的度数92011宜昌如图，在平行四边形abcd中，e为bc中点，ae的延长线与dc的延长线相交于点f.（1）证明：dfafab；（2）证明：abefce(2011宜宾)如图，平行四边形abcd的对角线ac、bd交于点o，e、f在ac上，g、h在bd上，且af=ce，bh=dg，求证：aghe(17（

26、3）题图)10、（2011雅安）如图，在abcd中，e,f分别是bc，ad中点。（1）求证：abecdf（2）当bc=2ab=4，且abe的面积为，求证：四边形aecf是菱形。18. （2011潍坊） 已知正方形abcd的边长为，两条对角线ac、bd交于点o，p是射线ab上任意一点过p点分别作直线ac、bd的垂线pe、pf，垂足为e、f。 （1）如图l当p点在线段ab上时求pe+pf的值。2) 如图2当p点在线段ab的延长线上时求pe+pf的值。11（2011泰州）如图，四边形abcd是矩形，直线l垂直平分线段ac，垂足为o，直线l分别与线段ad、cb的延长线交于点e、f。（1）abc与foa

27、相似吗？为什么？（2）试判定四边形afce的形状，并说明理由。114(2011邵阳)在四边形abcd中，e、f、g、h分别是ab、bc、cd、da的中点，顺次连接ef、fg、gh、he（1）请判断四边形efgh的形状，并给予证明；（2）试添加一个条件，使四边形efgh是菱形(写出你添加的条件，不要求证明)dgcfbeah图（七）16（2011陕西）在正方形abcd中，点g是bc上任意一点，连接ag，过b,d两点分别作beag,dfag,垂足分别为e,f两点，求证：adfbae17（2011日照）如图，已知点d为等腰直角abc内一点，cadcbd15°，e为ad延长线上的一点，且cec

28、a（1）求证：de平分bdc；（2）若点m在de上，且dc=dm，求证： me=bd18（2011青岛）已知：如图，在正方形abcd中，点e、f分别在bc和cd上，ae = af（1）求证：be = df；da（2）连接ac交ef于点o，延长oc至点m，使om = oa，连接em、fm判断四边形aemf是什么特殊四边形？并证明你的结论证明：（1）foceb19（2011宁波）如图，在abcd中，e、f分别为边ab、cd的中点，bd是对角线，过点a作agdb交cb的延长线于点g（1）求证：debf；（2）若g90º，求证：四边形debf是菱形abcdef(第21题)22（2011南京）

29、如图，将abcd的边dc延长到点e，使ce=dc，连接ae，交bc于点f求证：abfecf若afc=2d，连接ac、be求证：四边形abec是矩形24（2011黑河）在正方形abcd的边ab上任取一点e，作efab交bd于点f，取fd的中点g，连结eg、cg，如图（1），易证 eg=cg且egcg.（1）将bef绕点b逆时针旋转90°，如图（2），则线段eg和cg有怎样的数量关系和位置关系？请直接写出你的猜想.（2）将bef绕点b逆时针旋转180°，如图（3），则线段eg和cg又有怎样的数量关系和位置关系？请写出你的猜想，并加以证明.第26题图图（1） 图（2） 图（3）2

30、5、（2011呼和浩特）如图所示，四边形abcd是正方形，点e是边bc的中点且aef=90°，ef交正方形外角平分线cf于点f，取边ab的中点g，连接eg.（1）求证：eg=cf；（2）将ecf绕点e逆时针旋转90°，请在图中直接画出旋转后的图形，并指出旋转后cf与eg的位置关系.28（2011河源）如图5，点p在平行四边形abcd的cd边上，连结bp并延长与 ad的延长线交于点q （1）求证：dqpcbp； （2）当dqpcbp，且ab=8时，求dp的长30如图，四边形abcd是正方形，点e，k分别在bc，ab上，点g在ba的延长线上，且ce=bk=ag(1)求证：de=

31、dg； dedg(2)尺规作图：以线段de，dg为边作出正方形defg(要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明)；(3)连接(2)中的kf，猜想并写出四边形cefk是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：(4)当时，请直接写出的值解答：（1）证明：四边形abcd是正方形，dc=da，dce=dag=90°又ce=ag，dcedag，de=dg，edc=gda，又ade+edc=90°，ade+gda=90°dedg（2）解：如图（3）解：四边形cefk为平行四边形证明：设ck、de相交于m点四边形abcd和四边形defg都是正方形，abcd，ab=cd，ef=dg，ef

32、dg，bk=ag，kg=ab=cd，四边形ckgd是平行四边形，ck=dg=ef，ckdg，kme=gde=def=90°，kme+def=180°，ckef，四边形cefk为平行四边形（4）解：，设ce=x，cb=nx，cd=nx，de2=ce2+cd2=n2x2+x2=（n2+1）x2，bc2=n2x2，=31（2011海南) 如图l0，在菱形abcd中，a=60°，点p、q分别在边ab、bc上，且ap=bq （1）求证：bdqadp； （2）已知ad=3，ap=2，求cosbpq的值(结果保留根号) 32（2011贵阳）如图，点是正方形内一点，是等边三角形，连接、，延长交边于点. （1）求证:；(5分)（2）求的度数.(5分)33（2011广州）如图，ac是菱形abcd的对角线，点e、f分别在边ab、ad上，且ae=af。adfebc求证：aceacfabcdef第18题图34（2011广东）如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd、等边abe。已知bac=30º，efab，垂足为f，连结df。（1）