新人教版七年级数学上册知识点归纳及练习

1、第一章有理数复习一、正数，负数的定义：大于0的数叫做正数；小于0的数叫做负数。注意：0既不是正数也不是负数。练习：如果收入50元记作+50元，那么支出80元应该记作二、有理数的分类:止后理数令正整数了分数有理数j-整数.'正整数令、负整数负有理数,负整数分数:正分数9分数、负分数有理数j例：观察下面9个数，并给它们进行分类.5、5.6、-6、-3.7、0、3、 -2、3/2、 -1/2正整数:正分数:零： 负整数:负分数：三、数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线5 -4 -3 -2 -1 0+1 +2 +3 +4 +5例.在数轴上记出下列各数：5， 2. 5，1, +2，

2、+3,2.5 t 。 +1 +2 +3 +4.5练习：1、若点a在数轴上原点的左边，则 a点表示的数是(a正数 b负数 c整数2、数轴上表示两个数,a、左边右边3、数轴上到原点距离a +5 b -54、下列说法不正确( a、数轴是一条直线边的数总比b右边 左边5个单位长度的点表示的数是(c土 5)边的数大.b、数轴上所有的点并不都表示有理数c、在数轴上表示2和-2的点到原点的距离相等5、在数轴上原点及原点左边的点所表示的数是(a、正数b、负数c、不是负数6在数轴上。与3之间(不包括0, 3)还有d、数轴上一定取向右为正方向 )d、不是正数一个数。()a、2 个b、3个c、4个7、一个点从数轴的

3、原点开始，先向左移动d、无数个3个单位长度，再向右移动6个单位长度，这个点最终所对应的数是(a. +6 四、相反数:b. -3)c. +3般地a的相反数是-d. a-9(1)只有符号不同的两个数，我们说其中一个是另一个的相反数;注意：0的相反数还是0; 例：-3的相反数是： 练习：1.判断：(1) 5是5的相反数(2)相反数的和为0;9的相反数是：(3)相反数的商为-1.;5+5=);(2) 5是一5的相反数(；7+ (-7)=(3) 5与5互为相反数()；(4) 5是相反数()2. 1.6是 的相反数，的相反数是033. 下列几对数中互为相反数的一对为().a.和b.与c.与4. 5的相反数

4、是; a的相反数是; a-b的相反数是 .5. 若 a=-13,贝u-a=; 若-a=-6,贝u a= .五、绝对值：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数 a的绝对值(1)正数的绝对值等于它本身，(2)。的绝对值是0, (3)负数的绝对值等于它的相反数;注意：绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离；彳-a (a . 0)(2)绝对值可表不为：|a|=j0 (a=0)-a (a ：0)(3) | a层重要的非负数，即|a|n0;(4)相反数的绝对值相等例1.求下列各数绝对值：8.5、-5、4 , 0.3, 0 , 9 , -8.5 77例 2. -2：=； 5= ； +5=； +

5、|5= ； ( 0.3) =；练习：判断：(1)一个数的绝对值是 2 ,则这数是2。()|5|=| 一5|。()(3)| 0.3|=|0.3|。()|3|>0。()(5)| 1.4|>0。()(6)有理数的绝对值一定是正数。()(7)若2="则 |a|=|b|。()(8)若 |a|=|b|,则 a=b。()(9)若|a|= a,则a必为负数。()(10)互为相反数的两个数的绝对值相等。填空：(1)-2相反数是 ； (2)绝对值最小的数是3(3)绝对值等于本身的数是 ; (4)绝对值小于3的正整数是六.倒数：乘积为1的两个数互为倒数；ax 1=1,则a与1互为倒数。 aa注

6、意：0没有倒数例：-7的倒数j 1的倒数。七、有理数比大小：(1)正数永远比0大，负数永远比0小；(2)正数大于一切负数；(3)两个负数比较，绝对值大的反而小；(4)数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；1 1一 . .例1.利用数轴，比较3,-5,5,-2 ,-4,4, 0的大小。2 2练习：比较各组数的大小(1)1和-3；(2) - 2和0；831(3) -(-1)和 -( + 2); (4) -石和-三(5) -(-3)和 |-|.2173八.有理数加法法则：x|k |b| 1 . c|o |m(1)同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；(2)异号两数相加，取绝对值较大加数的符号

7、，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；(3) 一个数与0相加，仍得这个数.例：5+3=8; -5+(-3)=-8 ; 5+(-3)=2 ; 3+(-5)=-2 ; 5+(-5)=0 ; -5+5=0 5+0=5; -5+0=-5练习：1、有理数的加法：直接写出结果(1) (-17)+(-15)(2) (+12)+(+14)(3) (+3)+(-5)(4) -0.3+4.7(5) (-2)+2九.有理数加法的运算律:(1)加法的交换律：a+b=b+a ; (2)加法的结合律:(a+b) +c=a+ (b+c)十.有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+ (-b)练习、有理

8、数的减法：计算(1) (-14)-(+16)(3) (- 7)-(-10) 15-(- 15)混合运算(-7)-(+5)+(-4)-(-10)(2) (+6)- (-13)(4) (+5) - (+9)(6) 013(7) - 16 38(2) (-0.8)+1.2+(-0.7)-(+2.1)-(-0.8)+(+3.5)有理数的减法法则：减去一个 数，等于加上这个数的相反数强化练习一、填空题1 .计算115 3(1) 3 + 4 6 + 7=15 21 3-6+3-6=2 .-2+3-4=+=+一 ()=+ 一3 .已知:a=11, b=12, c= 5计算：(1)a+b+c= a b+c=(

9、3) a (b+c)= b (a c)=4.将(-3)+( 2) (+7) (6)去括号后可变形为 1 25 . 2与3的相反数的绝对值之和是 .6 .已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的数，d是负整数中最大的数，则a+b+c d=7 .若|2x 3|+|3y+2|=0,贝u x y=.8 .某次考试初一年级数学平均分为73分，其中最高分高出平均分25分，最低分比平均分低24分，请问最高分比最低分高 分.9 .某地上午气温为5c,中午气温上升7c,晚上又下降了 16c,则晚上的气温为 1210.(1)当a>0时，a, 2a, §a, 2a, 3a,由小到大的排列顺序为 .(2

10、)当b<0时，a+2b, a+b, a-b, a 2b, a,由小到大的顺序为.二、选择题111 .如果 |c|= c,则 c 2一定是a.正数b.负数c.0d.可能为正数也可能为负数12 .与a+b-c的值相等的是a.a 一 (一 b) 一 (一 c)c.a+( b) c13.如果一个整数加a.-4 b.-5b.a-(-b)-(+c)d.a+(c b)4为正,c.514.下面等式错误的是 111111a. 2 - 3 5 = 2 一(3 + 5)c.(+3)-(-2)+(-1)=3+2-1三、解答题加2为负，那么这个数与一2的和为d.4b. 5+2+4=4 (5+2)d.2-3-4=-

11、(-2)-(+3)+( 4)15计年(1)(巧8)(电9) ,(7.5) +(42) -(35)刀2)(j)12114532916)-(-)-(-)=31443(3)4(-5) -(-3)5(4)190.3 一 3 21 2.5 +二 6(5)«1)+(一|)吗-81可4/5、34 3 49一(8)+(5)一9+8-5 = 12- ( 18) + ( 7) 15;16 .已知 a=2, b=3, c=1,计算 |a b|+|b c a|+|3b 4c|.17 .张三在鱼窝头大道用摩托车搭客，以向市桥方向为正，向南沙方向为负.开始在马克路口 某天走了七趟的记录如下(单位:km) +12

12、, -6, +8, -8, -7.5, +6.5, +7.问:(1)七趟后张三在马克路口的那个方向？距离马克路口多远？(2)张三某天走的路程是多少？(3)如果每走1kg,要耗油0.1升,请问这天耗油多少升？1、有理数分类:典型习题（一）有理数代数意义:一(a 0)a = (a =0)或 a(a。)l或_ (a - 0)_ (a-0)_ (a：。)有理数1 1 33 22 33 442、在数轴上表小下歹各数： 一一，一，一，一一，一，一一，一，一一，一，一一02222 33 44 333、相反数：代数意义： 不同的两个数叫做互为相反数。几何意义：数轴上相等的两个点表示的数叫做互为相反数。4、绝对

13、值:几何意义：数轴上表示数a的点 a的绝对值，记作a11115、按要求分类。-5, 一,0.62,4,0, -1,1 -, -6.4,-7,1-,20% 。363 2正整数:分数:非负数: 非负整数:6、若现在北京时间是下午2点，洛杉矶与北京时差是-16,首尔与北京的时差是+1,那么现在洛杉矶时 问是,首尔时间是。7、21日买进公司股票7000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：-5 , 24日：+2, 那么在24日卖掉所有股票，共盈利 元，若交易（买进和卖出）手续费均为 3%0,则利润是%08、足球循环赛中，红队胜黄队4:2，黄队胜蓝队2:0，蓝队胜红队2:1,三场比赛

14、中，红队、黄队、蓝队的净胜球数分别为、。9、规定一种新运算 口 :al b=w，则 2口 （-3）_ 3= 。ab10、将数-1所表示的点7&数轴平移3个单位到点n,则点n表示的数是11、若 x=3ux=； 若 *=|-3,则*=；若x = _3x =若 x _ = 2则x =_3 1 -x =2,则x =0八*a - ai al b12、化简：(1) (2) lj_baa b13、计算：11(1) -4-1.25-(1-2)-4819(2) -14+(1-0.5)x-x2 -(-3)2 3-1511 5-8)-12-5, 、31(4) (-1.5) -(-5-) 3.25-( 9一)

15、42,一、1- 2 r”3213"33)2 22(6) 6 (-3) -5 (”(6)2 2233171311(20 14.9) (”-56(8)典型习题（二）10、 加法法则：同号两数相加， ;异号两数相加，减法法则：减去一个数，等于加上 。乘法法则：同号;异号;并把 相乘。除法法则：同号;异号;并把 相除。（除以一个不为0的数，等于乘以 0）互为相反数的两个数的绝对值 ,即a-a 。11、 若a的相反数等于-4,那么a2-1=。12、 若 aa a ,贝u a 0;若 a = a ,贝u a 0;若 a = a ,贝ua 0。13、 若x的范围满足-2<x<3,则x的

16、取值中为非负整数的是 o14、 21日买进股票1000股，每股27元，以后涨跌情况如下，22日：+4, 23日：-5,在24日卖掉所有股票，共收益1000元，则24日股价为每股 元；若交易（买进和卖出）手续费均为 2%0, 则纯收益是元。15、 已知 x4 +|y+2 + z| =0 ,贝u x+y z=。16、 若a = b ,则a和b的关系是 。7、至i -2的距离等于3的点表示的数是 。aa8、右一 <0 ,且 a a0 ,贝u b 0, ab 0;右一 >0,且 ac0,贝 u b 0, ab 0;bb若 a>0, b >0 ,且a>1,则a b；若 a&

17、lt;0, b<0,且总>1,则a b；bb若目=_1,贝j a 0；若回=1,贝u a 0o9、若 一*=1,则*=;若 1一2*=3,则*=o10、已知a和b互为相反数，c和d互为倒数，x的绝对值是1,贝u x2-（a+ b + cd ）x-cd =。11、拉面时师傅将面条两头捏合在一起拉伸，再捏合，再拉伸，反复几次，就做成了拉面。第一次捏合后拉伸变成两根拉面，则第7次捏合再拉伸后变成 根拉面。12、某排球队四场比赛的成绩（五局三胜制）是 1:3, 3:2, 0:3, 3:1,那么总的净胜局数是 013、判断大小关系:(1)若0<a<1,比较a、a2、a -2, 4,-6, 8,的大小。1(2)若-1<a<0,比较a、a2、1的大小。a14、若(a2)2 十|b +3 =0 ,贝u (a+b)2007 =; (a+b)0=15、宇宙大约形成于15,000,000,000年前，用科学计数法表示为 ; 0.03020有效