菱形的判定练习

1、菱形的判定练习一、选择题（每小题2 分，共 30 分）1菱形和矩形一定都具有的性质是（）A对角线相等B对角线互相平分C对角线互相垂直D每条对角线平分一组对角2四边相等的四边形是（）A菱形B矩形C正方形D梯形3菱形是轴对称图形，它的对称轴有（）A1 条 B2 条 C3 条 D4 条4如图 19-2-2-14，在菱形 ABCD中，E、F、G、H 分别是菱形四边的中点，连结 EG与 FH交于点 O，则图中的菱形共有（ ）A4 个 B5 个 C6 个 D7 个图 19-2-2-145在菱形 ABCD中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为（）A5 B10 C6 D86如图 19-2-2-15，在菱形 A

2、BCD中， AB=5， BCD=120°，则对角线 AC等于（ ）A20 B15 C10 D5图 19-2-2-157如图 19-2-2-16，在菱形 ABCD中， E、 F 分别是 AB、AC 的中点，如果 EF=2，那么 ABCD的周长是（ ）A4 B8 C12 D16图 19-2-2-168已知菱形的边长和一条对角线的长均为，则菱形的面积为（）A 3cm2B 4cm2C D9下列条件之一能使 ABCD是菱形的为（） ACBD BAD=90°AB=BC AC=BDABCD10下列说法正确的是（）A对角线互相垂直且相等的四边形是菱形B对角线互相垂直的平行四边形是菱形C对角

3、线互相平分且相等的四边形是菱形D对角线相等的四边形是菱形11用两个边长为a 的等边三角形纸片拼成的四边形是（）A平行四边形B正方形C矩形D菱形12菱形 OABC在平面直角坐标系中的位置如图19-2-2-17 所示，则点 B 的坐标为（）ABCD图 19-2-2-1713如图 19-2-2-18，菱形 ABCD中， B=60°，AB=2，E、F 分别是 BC、CD 的中点，连接 AE、EF、AF，则 AEF的周长为（ ）ABCD3图 19-2-2-1814如图 19-2-2-19，将一个长为 10cm，宽为 8cm 的矩形纸片对折两次后，沿所得矩形两邻边中点的连线（虚线）剪下，再打开，

4、得到的菱形的面积为（ ）A10cm2 B20cm2 C40cm2 D20cm2图 19-2-2-1915将矩形纸片 ABCD按如图 19-2-2-20 所示的方式折叠，得到菱形 AECF若 AB=3，则 BC的长为 （ ）A1B2CD图 19-2-2-20二、填空题（每空3 分，共 15 分）16若一个菱形的周长是 40cm，它的一条对角线长 10cm，则菱形相邻的两个角度数分别是 17如图 19-2-2-21，P 为菱形 ABCD的对角线上一点， PE AB 于点 E， PF AD 于点 F， PF=3cm，则 P 点到 AB 的距离是 cm图 19-2-2-2118已知菱形的一个内角为60

5、°，一条对角线的长为，则另一条对角线的长为19已知菱形的周长为 40，一条对角线长为 12，则这个菱形的面积为 20如图 19-2-2-22，一活动菱形衣架中，菱形的边长均为 16cm 若墙上钉子间的距离 AB=BC=16cm，则 1= 度图 19-2-2-2221如图 19-2-2-23，在菱形 ABCD中，ADC=72°，AD 的垂直平分线交对角线 BD 于点 P，垂足为 E，连接 CP，则_度图 19-2-2-2322如图 19-2-2-24，在菱形 ABCD中， AC、BD 相交于点 O，DE BC于点 E，且 DE=OC，OD=2，则 AC= 图 19-2-2-2

6、4三解答题23（本小题满分 5 分）如图 19-2-2-25，菱形 ABCD中，BEAD，BFCD，E、F 为垂足， AE=ED，求 EBF的度数图 19-2-2-2524（本小题满分 5 分）已知：如图 19-2-2-26，矩形 ABCD中，DEAC，CEBD试说明四边形 OCED是菱形的理由图 19-2-2-2625（本小题满分平分线 MN 交 AB 于点AE、CD5 分）如图 19-2-2-27， ABC中， AC的垂直D，交 AC 于点 O，CEAB 交 MN 于 E，连结（ 1）求证： AD=CE；（ 2）填空：四边形 ADCE的形状是 图 19-2-2-2726（本小题满分 5 分

7、）如图 19-2-2-28，将矩形 ABCD沿对角线AC剪开，再把 ACD沿 CA方向平移得到 A CD（ 1）证明： AAD CCB；（ 2）若 ACB=30°，试问当点 C在线段 AC上的什么位置时，四边形 ABCD是菱形，并请说明理由图 19-2-2-2827（本小题满分5分）如图19-2-2-29，ABCD的对角线 AC 的垂直平分线与两边 AB、CD的延长线分别相交于E、F，求证：四边形AECF为菱形图 19-2-2-2928（本小题满分 5 分）如图 19-2-2-30，在 ABC中，BAC=90°，ADBC于 D，CE平分 ACB，交 AD 于 G，交 AB

8、于 E，EFBC于 F，求证：四边形 AEFG是菱形；图 19-2-2-3029（本小题满分 5 分）如图 19-2-2-31，四边形 ABCD是菱形， DEAB 交 BA 的延长线于 E，DFBC，交 BC的延长线于 F请你猜想 DE与 DF的大小有什么关系并证明你的猜想图 19-2-2-3130（本小题满分 6 分）如图 19-2-2-32，矩形 ABCD中， O 是AC与 BD 的交点，过 O 点的直线 EF与 AB、CD 的延长线分别交于 E、F（ 1）求证： BOE DOF；（ 2）当 EF与 AC满足什么关系时，以 A、E、C、F 为顶点的四边形是菱形证明你的结论图 19-2-2-

9、3231（本小题满分 7 分）如图 19-2-2-33，有一矩形纸片 ABCD，AB=6，BC=8，将纸片沿 EF折叠，使 B 与 D 重合（ 1）四边形 BEDF是菱形吗为什么（ 2）求 EF的长图 19-2-2-3332（本小题满分7 分）如图 19-2-2-34，在四边形 ABCD中， E为 AB 上一点， ADE 和BCE 都是等边三角形， AB、BC、CD、DA的中点分别为 P、Q、M、N，试判断四边形 PQMN为怎样的四边形，并证明你的结论图 19-2-2-34参考答案1B2A3B4B5A6D7D8D9A10B11D12C13B14A15D1660°，120°

10、1731861996201202172224 32360°24 DEAC，CEBD，四边形 OCED是平行四边形，又四边形 ABCD是矩形，AC与 BD互相平分且相等，即 OC=OD， YOCED是菱形25（1）证明： MN 是 AC的垂直平分线 OA=OC， AOD=EOC=90°，CEAB， DAO=ECO， ADO CEO， AD=CE，（2）四边形 ADCE是菱形26（1）由平移得 AA=CC，AD=A D=BC，DAC=DAA=ACB， AAD CCB；1（2）当 AC= 2 AC时，四边形 ABCD是菱形，由（ 1）可得 BC=AD，AB=CD，四边形 ABCD

11、是平行四边形，1AC= 2 AC， ABC=90°，1BC= 2 AC，BC=AC， ACB=30°， CAB=60°，AB=BC，四边形 ABCD是菱形27四边形 ABCD是平行四边形， ABCD， EOA=CFO，又 EOA=COF，OA=OC， AOE COF， OE=OF，即 AC与 EF互相垂直平分，四边形 AECF为菱形28如图 19-2-2-35，图 19-2-2-35 CE平分 ACB，EACA，EFBC， AE=FE， 1=2， AEC FEC， AC=FC， CG=CG， ACG FCG， 5 = 7 =B， GFAE， ADBC，EFBC，A

12、GEF， AG=GF（或 AE=EF），四边形 AGFE是菱形（一组邻边相等的平行四边形是菱形）29DE=DF证明如下：连结BD，四边形 ABCD是菱形， CBD= ABD（菱形的对角线平分一组对角） ， DFBC，DEAB，DF=DE（角平分线上的点到角两边的距离相等） 30（1）证明：四边形ABCD是矩形，OB=OD（矩形的对角线互相平分） ，AECF（矩形的对边平行） E=F， OBE=ODF BOE DOF（AAS）（2）当 EFAC时，四边形 AECF是菱形证明：四边形ABCD是矩形， OA=OC（矩形的对角线互相平分） 又由（ 1） BOE DOF得，OE=OF，四边形 AECF是

13、平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形），又 EFAC，四边形 AECF是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）31（1）如图，四边形BEDF是菱形沿 EF折叠，使 B 与 D 重合，EF垂直平分 BD，即 OB=OD， BOF=DOE=90°ADBC， 1=2 BOF DOEOE=OF，即 EF与 BD互相垂直平分四边形 BEDF是菱形（ 2）设 CF=x，则 BF=DF=8x=DF，在 中，由 CF 2DC 2DF 2 得， x2628 x 2，RtDCF解得 x7DF 8 x254 ，4 BD 62 82 10，OD1BD52在 RtDOF中，OF 2DF 2OD2225得16OF154