关于股票指数期货中数学问题PPT课件

1、一.什么是股票指数期货1. 什么是期货 交易双方在将来某个确定的时间按商定的价格买卖某项资产的合约. 将来某个确定的时间-到期日,交割日, 商定的价格-交割价格, 买卖的资产-标的资产,标的物. 在到期日进行交割结算,在合约签署日互不付任何费用,但双方都要交一定数量保证金,并进行每日清算.第1页/共41页2. 股票指数期货 以股票指数为标的物的期货品种. 在到期日进行现金结算. 82年在美国上市, 主要的目的管理和控 制股票市场风险.第2页/共41页二、股指期货的产生及发展 金融期货是为有效的回避和防范金融市场的风险而产生的金融衍生产品. 布雷顿森林体系的解体， 西方各国石油危机， 经济发展十

2、分不稳定， 汇率、利率波动剧烈， 股票价格大幅波动， 市场风险加剧第3页/共41页美国美国1960-1982年间利率变动数据年间利率变动数据第4页/共41页三大金融期货的诞生 1972.5.16, 外汇期货(英镑,马克),芝加哥商业交易所; 1975.10, 利率期货, 芝加哥期货交易所; 1982.2, 价值线综合指数期货, 堪萨斯期货交易所. 金融期货迅速发展，目前已成为国际金融市场的主要交易品种，对国际金融市场产生了广为深远的影响. 第5页/共41页各国开设股指期货时间及指数标的一览表时间时间国别国别地点地点指数标的指数标的1982.21982.2美国美国堪萨斯州期交所堪萨斯州期交所价值

3、线综合指数价值线综合指数1982.41982.4美国美国芝加哥商业交易所芝加哥商业交易所标准普尔标准普尔500 500 种股票指数种股票指数1982.51982.5美国美国纽约期货交易所纽约期货交易所纽约证券交易所综合指数纽约证券交易所综合指数1983.21983.2澳大利亚澳大利亚悉尼期货交易所悉尼期货交易所澳证交所普通股票价格指数澳证交所普通股票价格指数1984.11984.1加拿大加拿大多伦多期货交易所多伦多期货交易所多伦多证交所多伦多证交所300 300 种股价指数种股价指数1984.51984.5英国英国伦敦国际金融期交所伦敦国际金融期交所金融时报金融时报100 100 种股价指数种

4、股价指数1984.71984.7美国美国芝加哥期货交易所芝加哥期货交易所主要市场指数主要市场指数1986.51986.5中国香港中国香港香港证交所香港证交所恒生指数恒生指数1986.91986.9新加坡新加坡国际金融交易所国际金融交易所日经日经225 225 种股价指数种股价指数1988.91988.9日本日本大阪证券交易所大阪证券交易所日经日经225 225 种股价指数种股价指数1988.91988.9日本易所日本易所东京证券交东京证券交东证综合指数东证综合指数1993.31993.3新加坡新加坡国际金融交易所国际金融交易所摩根世界指数摩根世界指数1996.61996.6韩国韩国韩国期交所韩

5、国期交所韩国韩国200 200 指数指数1998.71998.7中国台湾中国台湾台湾期交所台湾期交所台湾综合指数期货台湾综合指数期货第6页/共41页全球股指期货交易规模的增长情况（单位：万亿美元） 19911992199319941995199619971998持仓量持仓量0.0760.07980.110.12730.17220.19860.21150.321年增长率年增长率%-5.0037.8415.7335.2715.336.5051.77交易金额交易金额7.86.07.19.310.613.116.420.8年增长率年增长率%-23.0818.3330.1013.9823.5825.19

6、26.83第7页/共41页 2006年:全球有50余个国家和地区有股指期货上市交易,期货合约数量有170余个品种. 股指期货,期权,单个股票期货,期权的交易量达80.8亿张,占全球衍生品交易的68%, 其中股指期货,期权成交达45亿张,占全球衍生品交易的41%, 同2000年相比,增加了6倍. 交易主要集中在欧美:80%以上, 欧洲42%多.第8页/共41页股指期货在中国的发展概况 1990.12.19, 上海证券交易所成立, 1991.7.15, 推出上证综合指数, 1992.2, 推出A股指数,B股指数, 1991.7.3, 深圳证券交易所成立, 深圳证券综合指数,A股指数,B股指数, 2

7、005.4.8, 沪深300指数推出, 1993.1, 海南证券交易中心开始筹备股指期货交易, 同年3月正式推出以深圳综合指数为标的股指期货, 1993.4, 海南证券交易所也开始股指期货交易, 1993年下半年被关闭,第9页/共41页夭折原因有三: 地方政府越权审批, 大户联合打压股指, 市场条件不成熟 市场规模小, 法律法规和监管体系不完善,2006.9.8, 中国金融期货交易所挂牌,2006.9.27, 沪深300股指期货进行仿真交易,2007.4.15, 期货交易管理办法开始实施,第10页/共41页三. 股指期货的主要功能 风险管理与控制(转移风险) 套期保值利用期货市场与现货市场方向

8、相反的头寸, 对现货市场的头寸进行套期保值. 投资(投机)功能(看涨时买进,看跌时卖空). 套利: 发现套利机会. 价格发现: 股指期货价格一般领先于现货市场价格几分钟,第11页/共41页股票指数期货的特征 合约标准化 有交易场所,透明度高, 对冲机制,通过反向操作,结束履约责任, 杠杆效应, 交纳少量的保证金,却有获取可观利润的机会,第12页/共41页四. 股指期货中的数学问题 股票价格指数的编制; 股价指数期货的定价; 套期保值策略的确定; 套利边界的确定; 市场参数的估计;第13页/共41页3.1 股票价格指数的编制 股票价格指数用于反映股票市场的表现，计算股票价格指数可以包括所有在市场

9、公开交易的股票或者选取部分有代表性的股票样本.第14页/共41页 标准普尔500指数 : 500种股票价格的指数 道.琼斯30种指数: 30种蓝筹股所的指数 日经225指数: 225种股票价格的指数, 恒生指数: 33种股票价格的指数, 上海综合指数: 包括上海股票市场全部股票, 深圳综合指数: 沪深300指数: 沪深两地的300种股票, 上证50指数: 上海股票市场50种股票世界部分股票价格指数世界部分股票价格指数第15页/共41页股票价格指数的计算 算术平均法: 几何平均法1/NiiP N指数1/101/01()()NNiiNNiiPIP指数第16页/共41页 市值加权平均法10001Ni

10、iiNiiiPMIP M指数调整调整: 入选股票入选股票, 折股折股,分红分红,并股并股第17页/共41页1(1tt时间的指数时间的指数时段内的收益率)实际应用的计算公式时段内的收益率可以用算术平均,几何平均,加权平均的方法计算.不同的指数会采用不同的计算方法.还要求提供指数的一个基准日期和基准值.第18页/共41页3.2 股价指数期货的定价与套利边界 无套利原理: (无套利是指具有相同收益的不同头寸价格应该相同) 影响期货价格的因素: 无风险利率, 持有期长短, 借贷利率之间的差异, 交易成本(佣金,税收, 冲击成本(成交价与预算价之间的差),卖空限制). 如果价格出现偏离,市场就会出现套利

11、机会. 套理者就会利用套利机会进行套利(低买高卖),在不承担任何风险的情况下获取收益.但套利机会是短时间的,因为套利会对价格进行调整,使价格趋于均衡价格,套利机会迅速消失.第19页/共41页持有成本模型计算公式计算公式0rTXV e第20页/共41页 现货资产在持有期内有收益0rTXV eD第21页/共41页()( )r T ttX tVe(),( )r T ttt TX tVeD在持有期内(0tT)期货的价格对于股指期货对于股指期货d为红利的连续支付率为红利的连续支付率第22页/共41页第23页/共41页第24页/共41页第25页/共41页第26页/共41页 预期定价模型 借贷利率不同的定价

12、模型 考虑交易成本的定价模型( )tTX tE S()(),( )lbr T tr T ttt Ttt TVeDX tVeD()()()()( )r T tr T tr T tr T ttlfsstsflsVC eC eX tVC eC e现货市场和期货市场的买入和卖出的交易成本现货市场和期货市场的买入和卖出的交易成本.第27页/共41页3.3 套利与指数复制 指数套利: 根据套利边界,买入(卖出)股指期货合约,同时卖出(买入)一个股票组合; 跨市套利: 在两个交易市场对同一标的指数,到期日相同的两个期货合约进行方向相反的交易(预期两种期货合约之间的价差会增大); 跨期套利: 在同一市场对同一

13、标的指数但交割时间不同,合约价格不同的期货合约的套利(从价格差异中套利);第28页/共41页指数套利与指数复制 空头套利: 期货价格高于其理论价格,卖出期货,买入股票现货, 多头套利: 期货价格低于其理论价格, 买入期货,卖空股票现货, 在出现套利机会时, 需要复制指数, 以便在期货市场和现货市场建立头寸进行套利. 完全复制: 按指数权重购买标的指数中的所有成份证券, 所需资金巨大, 对市场冲击大, 交易时间长,有价格波动风险, 存在流动性风险,第29页/共41页 不完全复制: 根据预先设定的标准，选择部分成份证券，并对其在组合中的相对权重进行优化配置，使构建出的指数组合的追踪成本及其与标的指

14、数之间的追踪误差控制在可接受范围内。 (1) 分层复制: A). 从各行业选择代表股入选指数, B). 对各入选股根据目标确定最优的投 资权重,第30页/共41页(2) 优化抽样复制: 建立最优化模型来寻找一个数量可控和允许一定误差范围的投资组合，使该组合相对标的指数的追踪误差最小. 2,11111,111minln()/()ln(/)s.t.,1,2,0,1,1,2,iTNNi tii tittXtiii TiiiiiNi TiiNiiiTEV XVXIITVXZZ iNCVXCZKZiN 资金规模资金规模股票持有量股票持有量入选股票数入选股票数投资比例限制投资比例限制指数之差的平方和指数之

15、差的平方和第31页/共41页 令,/ii TiyVXC2,1,1111111minln(/)/(/)ln(/)s.t.,1,2,10,1,1,2,iTNNi tii Ti tii TttytiiiiiiiNiiNiiiTEV y VVy VIITZyZ iNyZKZiN 模型转化为模型转化为第32页/共41页3.4 套期保值 交易者为了防范现货市场中头寸的风险, 在期货市场上做一笔和现货市场上方向相反的交易来冲销现货市场上资产价格的变动,以达到转移风险的一种交易方式。 空头套期保值, 多头套期保值,第33页/共41页空头套期保值空头套期保值（Short hedging ） 期货多头 + 现货空

16、头 多头套期保值多头套期保值（Long hedging） 现货空头 + 期货多头 套头比套头比: 对一个单位的现货头寸对一个单位的现货头寸,要用多少个单要用多少个单位的期货进行套期保值位的期货进行套期保值,以达到投资者的目标以达到投资者的目标. 第34页/共41页 建立确定套期保值的模型: 套保组合的预期收益, 套保组合的风险(不同的风险度量), 明确套期保值的目标, 建立以套头比为决策变量的模型, 对模型求解. (考虑和不考虑交易费用两种情况)第35页/共41页套期保值的目标: 使套期保值组合的风险最小, 在可承受的风险水平下, 使套期保值组合 的收益尽可能的大, 在确定的收益目标下,使套期保值组合的风 险尽可能的小,第36页/共41页不同风险度量下的套期保值策略 (1) 用方差度量组合的风险 最小方差套头比, 期望收益最小方差套头比, 夏普套头比(承担单位风险所获的超收 益最大), 使期望效用最大的套头比, 最小期望扩展Gini系数套头比,第37页/共41页(2) 用广义半方差(GSV)度量组合的风险 使广义半方差最小的套头比, 最优期望-广义半方差套头比,(3) 用风险价值(VaR)度量组合的风险 使VaR最优的套头比 最优VaR套期保值比通过套期保值者对置信水平的选择来反映个人的风险偏好态度。VaR