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文档简介
1、蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学(文科)试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)第卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1、已知集合,则( )ab. c. d. 2、下面不等式成立的是( )a. b.c. d.3、定义在r上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且,则不等式的解集是( )a、 b、 c、 d、4、阅读右面的程序框图,则输出的= ( ) a14 b20 c30 d555、下列函数中是偶函数,并且最小正周期为的( )abc d6、已知函数(其中)的图象如下
2、面右图所示,则函数的图象是f (x) a b c d7、函数的定义域为a、 b、 c、 d、8、设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件9、的单调减区间为( )a b c d10、已知直线,函数的图象与直线相切于p点,若,则p点的坐标可能是( )ab cd第卷 非选择题 (共100分)二、填空题 (本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11直线与圆相交所截的弦长为_12若向量与满足:,则与的夹角为_13若实数x,y满足约束条件的最大值为 14. 已知函数的值为_ 15、对于函数与函数有下列命题:函数的图像
3、关于对称;函数有且只有一个零点;函数和函数图像上存在平行的切线;若函数在点p处的切线平行于函数在点q处的切线,则直线pq的斜率为其中正确的命题是 。(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分。16(本小题满分12分)化简或求值: (1) (2)。17、(本小题满分12分)在中,.()求角;()设的面积为,且,求边的长.18、(本小题满分12分)一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。(1)从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,求两球同时是黑球的概率;(2)从中随机地摸出 一个球,放回后再随机地摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率19、(本小题满分12
4、分)设函数。(1)当时,求的单调区间。(2)若在上的最大值为,求的值。20、(本小题满分13分)等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式和; ()记,求数列的前项和21、(本小题满分14分)已知函数 (i)求函数在上的最小值; (ii)对一切恒成立,求实数的取值范围; (iii)求证:对一切,都有蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学(文科)数学试卷(考试时间:120分钟 总分:150分)第卷(选择题,共50分)一、选择题(本大题包括10小题,每小题5分,共50分,每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项填涂在答题卡上)1、已知集合,则( )ab. c. d.
5、 2、下面不等式成立的是( )a. b.c. d.3、定义在r上的偶函数f(x)在0,+)上是增函数,且,则不等式的解集是( )a、 b、 c、 d、4、阅读右面的程序框图,则输出的= ( ) a14 b20 c30 d555、下列函数中是偶函数,并且最小正周期为的( )abc d6、已知函数(其中)的图象如下面右图所示,则函数的图象是f (x) a b c d7、函数的定义域为a、 b、 c、 d、8、设是等比数列,则“”是“数列是递增数列”的a、充分而不必要条件 b、必要而不充分条件 c、充分必要条件 d、既不充分也不必要条件9、的单调减区间为( )a b c d10、已知直线,函数的图象
6、与直线相切于p点,若,则p点的坐标可能是( )ab cd第卷 非选择题 (共100分)二、填空题 (本大题共5个小题,每小题5分,共25分)11直线与圆相交所截的弦长为_12若向量与满足:,则与的夹角为_13若实数x,y满足约束条件的最大值为 14. 已知函数的值为_ 15、对于函数与函数有下列命题:函数的图像关于对称;函数有且只有一个零点;函数和函数图像上存在平行的切线;若函数在点p处的切线平行于函数在点q处的切线,则直线pq的斜率为其中正确的命题是 。(将所有正确命题的序号都填上)三、解答题:本大题共6小题,共75分。16(本小题满分12分)化简或求值: (1) (2)。17、(本小题满分
7、12分)在中,.()求角;()设的面积为,且,求边的长.18、(本小题满分12分)一个口袋内装有形状、大小相同的2个白球和3个黑球。(1)从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,求两球同时是黑球的概率;(2)从中随机地摸出 一个球,放回后再随机地摸出一个球,求两球颜色恰好不同的概率19、(本小题满分12分)设函数。(1)当时,求的单调区间。(2)若在上的最大值为,求的值。20、(本小题满分13分)等差数列中,前项和满足条件, ()求数列的通项公式和; ()记,求数列的前项和21、(本小题满分14分)已知函数 (i)求函数在上的最小值; (ii)对一切恒成立,求实数的取值范围; (iii
8、)求证:对一切,都有蚌埠三中2012届高三第一次质量检测数学(文科)数学试卷答案一、选择题题号12345678910答案daccbaccac二、填空题11、; 12、120 13、17 14、15、15 【解析】画出函数的图像可知错;函数的导函数,所以函数在定义域内为增函数,画图知正确;因为,又因为,所以函数和函数图像上存在平行的切线,正确;同时要使函数在点处的切线平行于函数在点处的切线只有,这时,所以,也正确三、解答题16、解:(1) 原式=2×22×33+2 7 2+ 1 =210 (2)。解:分子=;分母=;原式=1。 17、解:(1)由得为的内角,(2),解得在中,
9、由正弦定理得:,即,解得18、解:设2个白球的编号为1、2;3个黑球的编号为3、4、5。分别表示第一次、第二次取球的编号,则记号表示两次取球的结果。所有的结果列表如下:1234512345(1)设事件=从中随机地摸出一个球不放回,再随机地摸出一个球,两球同时是黑球。由表可知,所有等可能的取法有20种,事件包含种,所以6分(2)设事件=从中随机地摸出一个球,放回后再随机地摸出一个球,两球恰好颜色不同。由表可知,所以等可能的取法有25种,事件包含12种,所以12分19、解:对函数求导得:,定义域为(0,2)(1)当a=1时,令当为增区间;当为减函数。(2)当有最大值,则必不为减函数,且>0,
10、为单调递增区间。最大值在右端点取到。20、解:()设等差数列的公差为,由得:,所以,且,所以 ()由,得 所以, , -得21【解】(i)f (x)lnx1,当x(0,),f (x)0,f (x)单调递减,当x(,),f (x)0,f (x)单调递增2分0tt2,t无解;0tt2,即0t时,f (x)minf ();tt2,即t时,f (x)在t,t2上单调递增,f (x)minf (t)tlnt;所以f (x)min5分(ii)2xlnxx2ax3,则a2lnxx,6分设h (x)2lnxx(x0),则h (x),x(0,1),h (x)0,h (x)单调递减,x(1,),h (x)0,h (x)单调递增,所以h (x)minh (1)4,因为对一切
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