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文档简介
1、24.1.4,圆周角(2) 回顾:圆周角定理及推论? 思考:判断正误: 1.同弧或等弧所对的圆周角相等() 2.相等的圆周角所对的弧相等() 3.90圆周角所对的弦是直径() 4.直径所对的角等于90(,) 5.长等于半径的弦所对的圆周角等于30(,)新课讲解:,若一个多边形各顶点都在同一个圆上,那么,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆。obcdefaoacdebooc ca ab bd d如图,四边形abcd为 o的内接四边形; o为四边形abcd的外接圆。,ocdba如图:圆内接四边形abcd中,a,c,180,同理bd180圆的内接四边形的对角互补。 bad+bcd
2、=360定理1.(1)四边形abcd内接于 o,则a+c=_,b+adc=_;若b=80,则adc=_,cde=_(2)四边形abcd内接于 o,aoc=100则b=_d=_,(3)四边形abcd内接于 o,a:c=1:3,则a=_,180,100,8050,130,45,edbac80dbaco100,180,2.若abcd为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立(,)(a)a b c d,1 2 3 4,(b)a b c d,2 1 3 4,(c)a b c d,3 2 1 4,(d)a b c d,4 3 2 1b(4)梯形abcd内接于 o,adbc,b=750,则c=_,75返回圆的内
3、接梯形一定是梯形。dbaco 3、如图,四边形abcd内接于 o,如果bod=130,则bcd的度数是(,), ,a、115,b、130, ,c、65,d、50 4.,如图,等边三角形abc内 ,接于 o,p是ab上的 ,一点,则apb=,。dabcoapbc例,如图 o1与 o2都经过a、b两点,经过点a的直线cd与 o1,交于点c,与 o2,交于点d。经过点b的直线ef与 o1,交于点e,与 o2,交于点f。求证:cedf12oooof fa ab be ec cd d1cedfef180f1180、1eabfdabfd是是oo1 1的内接四边形的内接四边形abecabec是是oo2 2的
4、内接四边形的内接四边形连结ab12oooof fa ab be ec cd d1巩固练习:1、如图,四边形abcd为 o,的内接四边形,已知bod100,求bad及bcd的度数。a aood db bc co oc cd db ba a2 2已知:如图,四边形已知:如图,四边形abcdabcd是是圆的内接四边形并且圆的内接四边形并且abcdabcd是是平行四边形。平行四边形。求证:四边形求证:四边形abcdabcd是矩形。是矩形。例,如图, o直径ab为10cm,弦ac为6cm,acb的平分线交 o于d,求bc、ad、bd的长86102222acabbc又在rtabd中,ad2+bd2=ab2
5、,221052(cm)22adbdab解:ab是直径,,acb=,adb=90在rtabc中,cd平分acb,ad=bd.acdbcd 例题oabcd3.求证:如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形(提示:作出以这条边为直径的圆.)abco求证:,abc,为直角三角形.证明:co= ab,12以ab为直径作 o,ao=bo,ao=bo=co.点c在 o上.又ab为直径,acb=180=90.12已知:已知:abc 中,中,co为为ab边上的中线,边上的中线,12且且co= ab,abc,为直角三角形.课本练,习拓展练习 如图,点p是 o外一点,点a、b、q是 o上的点。(1)求证p,aqb (2)如果点p在 o内,,p与aqb有怎样的关系?为什么?obpqa 3、圆内接梯形abcd中,adbc,b=75,则c=, 4、已知四边形abcd内接于 o,且a:b:c,=2:3:4,求d的度数. 5、圆的内接四边形中,垂直平分,=40,, ,则, 6、四边形abcd内接于 o,ba、cd的延长线交于p,ad=cm,bc=cm,cm,求的长. ,证明两条直线平行的方法很多,但常用的还是通过证明同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等方法。刚才我们通过同旁内角互补证明了
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