2020高考文科数学押题卷(带答案)

1、赢在微点倾情奉献文科数学押题卷（二）一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。1 .已知集合山xx 2,B= 0 , 1, 2, 3,则 A B=()A.0,1B.0 , 1 , 2C 1 , 2D 0 , 1 , 2, 3已知复数1 2i贝U Z的虚部为（2.Z (1 + i ) 2,)1111A.2B.2 C 2iD 2i3 某商家今年上半年各月的人均销售额 （单位：千元）与利润率统计表如下:月份123456人均销售额658347利润率（%）根据表中数据，下列说法正确的是（）A.利润率与人均销售额成正相关关系B利润率与人均销

2、售额成负相关关系C利润率与人均销售额成正比例函数关系D利润率与人均销售额成反比例函数关系1 14已知a= 3，b= 3错误！，C =错误！，则下列不等式正确的是（）A. a>b>cBb>a>cC.c>a>bc>b>a3的正三角形，则该几何体5 已知某空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是边长为的体积为（）A.36.已知 ABC勺内角AB, C的对边分别为a,b, c,若34cos A= 5， cosB= 5, a= 20,则 C=()A. 10B. 7C. 67.函数f(x) = Inl x| Sinx的图象大致为()ABC&执

3、行如图所示的程序框图，则输出的k值为()A. 4102 2X V9.已知Fi, F2为椭圆C： - + 2= 1(a>b>0)的左、右焦点,a bB为C的短轴的一个端点,BF与C的另一个交点为 入若厶BAF为等腰三角形，则 鹅 =()l Ar2lA.122310.数学中有很多公式都是数学家欧拉(Leonhard EUler)发现的，它们都叫欧拉公式，分散在各个数学分支之中，任意一个凸多面体的顶点数V棱数E、面数F之间，都满足关系式V-E+ F= 2,这个等式就是立体几何中的“欧拉公式”。若一个凸二十面体的每个面均为三角形，则由欧拉公式可得该多面体的顶点数为()A. 10.12.15

4、.2011.三棱锥S- ABC中,SA SBSC两两垂直,已知 SA= a,SB= b,5SC= 2,且2a+ b=2,则此三棱17412 .已知函数f (x) = 2x+ log2+ X3亍，若不等式fm>3成立,则实数m的取值范围是()A . (1 , +)B . ( -, 1)12, 1二、填空题：本大题共 4小题，每小题5分，共20分。锥的外接球的表面积的最小值为21 A . Tx>0则Z= 2x- y的取值范围为y>013 .设x, y满足约束条件，X - y+ 1>0X + y-3<014 .部分与整体以某种相似的方式呈现称为分形。谢尔宾斯基三角形是一

5、种分形，由波兰数学家谢尔4个小三角形,宾斯基1915年提出。具体操作是取一个实心三角形，沿三角形的三边中点连线，将它分成去掉中间的那一个小三角形后，对其余3个小三角形重复上述过程逐次得到各个图形，如图。图图阳现在上述图中随机选取一个点，则此点取自阴影部分的概率为na2 a3a2 01815 .已知数列a满足an= n+1 ,贝U a +戸+ 2 018 2=16 .已知函数f (x) = Sin xcos - X ,把函数f(x)的图象向右平移 m >0)个单位长度，得到函数y=g(x)的图象，若函数y = g(x)的图象关于y轴对称，则 m的最小值为 。三、解答题：共70分。解答应写出

6、文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。(一)必考题：共60分。17. （本小题满分12分） ABC勺内角A B, C所对的边分别为a, b, c,已知 ABC勺面积为3accosB,且 Sin A= 3sin CO2求角B的大小；若C = 2, AC的中点为D,求BD的长。18. （本小题满分12分）如图，四边形 ABCD平行四边形，沿 BD将厶ABD折起，使点 A到达点PO（1）点M N分别在线段 PC PD上，CD/平面BMN试确定 M N的位置，使得平面 BMr平分三棱锥 PBCD的体积；（2）若AD= 2A

7、B A= 60°,平面 PBDL平面BCD求证：平面 PCDL平面PBD19. （本小题满分12分）近年来，以马拉松为龙头的群众体育运动蓬勃发展，引领了全民健身新时尚。某城市举办城市马拉松比赛，比赛结束后采用分层抽样的方式随机抽取了100名选手，对选手的年龄进行大数据分析，得到了如下的表格：年龄（单位：岁）20 , 30)30 , 40)40 , 50)50 , 60)60 , 70参加马拉松比赛人数30362464（1）作出这些数据的频率分布直方图，并通过直方图估计参加比赛的选手们的平均年龄;100名选手进行调查，调查结果如(2)为了调查跑全程马拉松比赛是否需要志愿志提供帮助，现对

8、下，男女需2025不需要4015据此调查，能否有 99%的把握认为选手是否需要志愿者提供帮助与性别有关”2n (ad be)附：(a+ b)( e + d)( a+ e)( b+ d) (n= a+ b+ C + d)。F(K2 k0)k02 2X V20. (本小题满分12分)已知椭圆C： -+ 2= 1( a>b>0)的左，右焦点分别为 F, F2,椭圆上存在一点 P a b4满足 PF F1F2,且 Sin F2PF=匚， F2PF 的周长为 6。5(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 过椭圆C的右焦点F2作斜率存在且不为零的直线交椭圆于A, B两点，如图，已知直线I : X=

9、 4, 过点A作I的垂线交I于点M连接F2M MB设直线F2M) MB的斜率分别为 k , k2 ,求证：k2= 2k1。121. (本小题满分12分)已知函数f (x) = 21 n X - x+ -。X(1) 讨论f (x)的单调性；a ba+ b(2) 右 a>0, b>0,证明：ab<na丽。(二)选考题：共10分，请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22. (本小题满分10分)选修44 :坐标系与参数方程X = 1 + t CoS ,在直角坐标系Xoy中，直线I的参数方程为(t为参数)，以坐标原点为极点、X轴的y = tsin 8c

10、os 正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为 P= 1 cos2 (1) 求直线I的普通方程和曲线 C的直角坐标方程；(2) 直线l与曲线C交于A, B两点，过点(1 , 0)且与l垂直的直线I '与曲线C交于C, D两点，求IAB + | CD的最小值。23. (本小题满分10分)选修45:不等式选讲已知函数 f (X) = | X- 1| + | X + 2|。(1) 求不等式f(x) 5的解集；14(2) 设f (X)的最小值 m 若a, b为正实数，且 2a+ 3b= m 求证： + >ma+ b a+ 2b参考答案与试题解析1 - 2i 1 2i2 (1 + i

11、 ) 2i1 . B A B= x x A且 x B = 0 , 1, 2。故选 BOTP - 2=- 1 £ ,所以虚部为-O故选AO3. A画出利润率与人均销售额的散点图，如图。由图可知利润率与人均销售额成正相关关系。故选函数y 1在定义域内是减函数，所以错误！ <错误!错误！ 1<错误！，即a<b<C°故选DO由三视图可知该几何体是一个圆锥，其底面半径为于，高为.3 ×弊1 ,所以圆锥的体积V33 I× 2 8。故选 Co丄34 /口4由 cosA- , cos B ,得 SinA;,5553Sin B=,所以 Sin C

12、sin( A+ E) Sin ADoS B+ COSASin B即乎-专，解得C=4 5 * 7。故选BO5& C 初始值 S= 100, k = 0,第一次循环，S= 99, k = 2;第二次循环，S= 95, k = 4;第三次循环，S= 79, k = 6;第四次循环， S= 15, k= 8;第五次循环，S=- 241 ,此时满足 S- 100,输出k= &故选CO9. A如图，不妨设点 B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得IBFl + | BFl = 2a, |AF| + AF2 =a3aIAFI 12a,由题意知 AB =I AF ,所以 I BF = I BR

13、 = a, AF = -, I AF =込。所以 J-A=亍故选 A。110. B二十面体的每个面均为三角形，每条棱都是两个面共用，所以棱数E= 20× 3× 2 = 30,面数F =20,顶点数 V= E- F+ 2 = 12。故选 BO11. A由题意，设三棱锥的外接球的半径为R因为SA SB SC两两垂直，所以以 SA SB, SC为棱构造长方体，其体对角线即三棱锥的外接球的直径，因为SA= a , SB= b , SC= 2,所以4氏=a2 + b2 + 4= a25221n 21+ 22a + 4 = 5( a- 1) +匚，所以a= 1时，(4氏"山=

14、,所以三棱锥的外接球的表面积的最小值为21 4。故选AO2 + X12. D由匚>0得x ( - 2 , 2),又y = 2x在(一2 , 2)上单调递增,2 Xy = IOg2+ X32-X=loglog 3 - 1 - 在(-2 , 2)上单调递增，所以函数X 21f(X)为增函数，又f(1) = 3,所以不等式f丄3成m立等价于不等式丄f(1)成立，所以m1-2< <2m1,解得T <m<1。故选1 2>1mDO(不包括边界)，画出直线 2X13. ( - 1, 6)画出约束条件所表示的平面区域，如图中阴影部分所示-y= 0,平移该直线，且直线与阴影部

15、分有公共点时，直线越靠近点A,目标函数Z= 2x-y的取值越小,直线越靠近点 B,目标函数Z= 2x- y的取值越大，且过点A(0 , 1)时，Z= 2× 0- 1 = - 1,过点B(3 , 0)时，Z = 2× 3 0 = 6,因为A B两点不在约束条件表示的平面区域内，所以目标函数Z = 2x y的取值范围是(1, 6) o由题意可知每次挖去等边三角形的14,设题图中三角形的面积为1,则题图中阴影部分的面积131 4=4,题图中阴影部分的面积为1 4 = 3 = 1,故在题图中随机选取一点，此点来自阴影部分的概率为16。018,2 019) 由题意，因为数列&

16、满足a1a11和，所以数列a2的通项公式为产 B莎=1+7,a2 a3a2 0181111112 018所以 a + 22+ 亍+ 2 018 2= 1 2 + 2 3 + + 2 018 2 019 = 1 2 019 = 2 019。上311 2 V31 1 cos2xf(X) = Sinxcos 7X = SinX i"cosx+2si x =si xcosx+2si X=TSi 2x+21 311112 2sin2 x，cos2x + 4= gsin 2x +才。将函数f (x)的图象向右平移n( m>0)个单位长度后，得1 1到函数 g(x) = si 2x 2m-

17、+ 4,因为函数g(x)的图象关于y轴对称，所以一2m三=k +k (k Z),解得m= "3(k Z),因为n>0,所以取k = 1 ,得m的最小值为 。17解：(1)因为 &ABC= 2csi B=3accosB,所以 ta B= . 3。又 0<B ,所以 B= yo(2)Sin A= 3si C,由正弦定理得，a= 3c,所以a= 6。由余弦定理得，b2= 62+ 22 2× 2× 6× cos60 ° = 28,所以 b= 2 7。所以CoSA=2,2 2 b + C a -2bc-(2,7) 2+ 22 622&

18、#215; 2× 2 7因为D是AC的中点，所以AC=7o所以 BD= AB + AD 2AB* ADCosA= 2 + CJ7) 2×2× /7×丄14=13o所以BD=13o18.解：（1）因为CD/平面BMN平面BM平面PCD= MN所以CD/MN要使平面BMNr分三棱锥P- BCD勺体积,12,2则只需MN平分 PCD的面积，则PC平面BMNF分三棱锥P- BCD的体积。证明：设AB= 1,则AD= 2,在厶ABD中 ,由余弦定理，得 BD=3,所以 AD= AB + BD,所以 ABL BD 贝y PBIBD因为平面 PBDL平面BCD平面 P

19、B平面BCD= BD 所以PBL平面BCD又CD?平面BCD所以PBL CD因为CDI AB所以CDL BD因为PB BD= B,所以CDL平面PBD因为CD?平面PCD所以平面 PCDL平面PBD19.解：（1）作出如图所示的频率分布直方图。由直方图可估计参加比赛的选手们的平均年龄是25× + 35× + 45× + 55× + 65 ×(2)由2×2列联表可得100×( 15× 20 25× 40)60 × 40 × 45 × 552- >所以有99%勺把握认为选手

20、是否需要志愿者提供帮助与性别有关。”亠亠4FF2420解： 在 Rt PFF2中，Sin F2PF =二，则力 T = 5| PFl 55因为| FF2 = 2c,所以IPF = 尹353又|PF| = c,所以 PFF2的周长为+ c + 2c= 6c = 6,贝U C = 1,35所以 |PF| + IPFF = c+c= 4,即卩 2a = 4, a= 2, b2= a2 c2= 3,22故椭圆C的标准方程为X+y=1。43(2)证明：设直线 AB y= k(x 1)( k 0), A(x1, y1) , B(x2, y2),由题易知 M4 ,y1), F2(1, 0),联立2 2X y

21、+ = 143得(4 k2+ 3) X2 8k2x+ 4k2 12 = 0,y= k (X 1),8k2由根与系数的关系可得X1+ X2 =4k2+ 3,24k 12X1X2=4k2+ 3k (X2 xjX2 4因为点F2(1 , 0)在椭圆内，所以 >0恒成立,I Iy1k (X1 1 Iy2 y1K1 = Kme= =, k2= KMB=33X2 4k (X2 xj2k (X1 1) 2x1X2+ 5 ( X1 + X2) 8k2 2k1= k X2 43 (X2 4)2 24k 128k2 4k2+ 3 + 5 4k2+ 3 8=k =3 (X2 4)8k + 24+ 40 k 3

22、2k 24 k 3 (X2 4)( 4k2+ 3)0。所以 k2= 2ko21.解： 由题意得，函数f (X)的定义域为(0 ,+),221 X + 2X 1( X 1)f(X)=1 XX2- 0。所以函数f(x)在(0,+)上单调递减。由题意得a b,不妨设a>b>0,则 a ba b aab<ln a ln b? Inajn bab? ln b<ba?2lnba*1<0。a由(1)知 f (X)是(0 ,+ )上的减函数，又a>1,所以f<f(1) = 0,=2ln1b+<0, a b 所以ab<l矿赢。ln a ln b< 2a

23、+ b? ln a ln b>aa 2 b- 1ln b>。a+1令 g(x) = In x 2 (X 1)X + 1 ,则 g'(x) = x(x+ 1)(X 1)；,当 x (0 ,+ )时，g, (X) 0, 即 g(x)是(0 ,+ )上的增函数。a因为b>1 ,所以a2 T 1,aa ba b a+ bg b >g(I) =0,所以 ln r ,从而 lnu丁。a+1 a b a+ b 综上所述，当a>0, b>0时，ab<花b花<。22.解：(1)消掉参数t ,得直线I的普通方程为 XSin ycos = Sin a。8cos F 4cos 由 P = 1 cos2 ,得 P =拆'2即 P Sin = 4cos ,2 2两端乘 p ,得 P Sin = 4 P cos 由极坐标与直角坐标的互化公式，得y2= 4x,O即曲线C的直角坐标方程为 y= 4x,X = 1 +1 CoS ,222 把代入 y = 4x,得 t Sin 4t cos 4 = 0,