分子扩散PPT课件

1、 分子传质包括分子传质包括分子扩散分子扩散、热扩散热扩散、压力扩散压力扩散和和强迫扩散强迫扩散 分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在的同时必发生分子扩散分子扩散现象最常见，其它型式扩散存在的同时必发生分子扩散 分子扩散分子扩散是在静止的系统中由于存在是在静止的系统中由于存在浓度梯度浓度梯度而发生的质量传递现象而发生的质量传递现象 一、简介：一、简介：第1页/共55页 CA=f (x，y，z，) （1 1）一维、二维和三维分子扩散 ； （2 2）稳态的分子扩散和非稳态的分子扩散； （3 3）无化学反应的分子扩散和有化学反应的分子扩散； 特殊的是：无化学反应一维稳态的分子扩散CA=f (z)二、分

2、子扩散分类：第2页/共55页11-111-1 分子扩散系数分子扩散系数 1.1.定义定义： 2.2.物理意义物理意义: :物质的分子扩散系数表示它的扩散能力，反映分子扩散过程的动力学特性。 3.3.主要影响因素主要影响因素: :分子扩散系数取决于压力、温度和系统的组分。4.4.物质三态分子扩散系数大小比较物质三态分子扩散系数大小比较：与导热系数相反：气体最大，固体最小，液体在两者之间。smdzdcJDAzAAB/2, 第3页/共55页一、一般物质的扩散系数 1. 气相扩散系数 2. 液相扩散系数 3. 固相扩散系数 二、多孔介质中的扩散 三、其它型式的扩散本节的主要研究内容：本节的主要研究内容

3、：第4页/共55页1.气相扩散系数气相扩散系数（双组分混合气体）模型： 1.1.弹性刚球模型 2.2.麦克斯韦尔模型 3.3.萨瑟兰模型 4.4.勒奈特- -琼斯模型 一、一般物质的扩散系数第5页/共55页频率频率分子浓度分子浓度分子直径分子直径摩尔质量摩尔质量页）页）材材玻尔兹曼常数（教玻尔兹曼常数（教；分子平均自由行程分子平均自由行程；随机分子的均方根速度随机分子的均方根速度ZNM120412182dkuuNZNdMkTuAAA （1）弹性刚球模型第6页/共55页CRTNkTpMkTNdDuDAAAAA 理想气体：理想气体：212233231 第7页/共55页数数勒奈特琼斯势参勒奈特琼斯势

4、参，分子之间中心距离分子之间中心距离的势能的势能分子之间相互作用分子之间相互作用ABABABABABABABrrrr r)(4)(612 （2）勒奈特-琼斯（Lennard-Joner)模型第8页/共55页 D扩散系数，cms； T绝对温度，K； p p压力，atm； M，M组分A A和组分B B的分子量, ,kg/kmol； AB平均碰撞直径，埃( (勒奈特- -琼斯势参数) )； D D基于勒奈特- -琼斯势函数的分子碰撞积分 f(kT/AB），见表11112 2 AB分子间作用的能量，erg ( (勒奈特- -琼斯势参数) )）（311)11(001858. 022123DABBAABp

5、MMTD 第9页/共55页 分子碰撞积分D D是为了考虑分子之间的相互作用力而引入的一个参数，当不考虑分子之间的相互作用力时D D=1=1。 势参数ABAB和ABAB可按下列两式根据相应的纯物质的值计算: : 某些纯物质的和值可从表(11-3)(11-3)中查得。2BAABBAAB 第10页/共55页和值也可以按下面的方法近似计算：V Vb b扩散质( (溶质) )的摩尔体积，摩尔体积指常压下 沸 点 时 每 克 摩 尔 液 态 物 质 所 占 的 体 积 cm3/gmol。简单分子的摩尔体积示于表11-411-4中；Tb常压下沸点温度； Vc临界摩尔体积；Tc临界温度； pc 临界压力。 b

6、AcAcccbTkTkpTVV15. 177. 044. 2841. 018. 1313131 第11页/共55页若组分一定，则组分A、B的分子量确定， ABAB一定， 扩散系数D是T、p、分子碰撞积分D D的函数： )711()(211122231221, TDTDpTABpTABTTppDD）（311)11(001858. 022123DABBAABpMMTD 第12页/共55页 例题11-111-1某一混合气体的各组分的摩尔分数为yN2=0.7；yCO=0.3，温度为303K，总压力为2bar。试确定扩散系数。 解: :从表11-111-1中查得在温度为288K和压力为1105 /m2时

7、的Dco-N2=1.94510-5m2s。AB,2AB,1 (2/1)3/2(p1/p2) 当温度为303K和压力为2105 N/m2时: :AB,21.94510-5(303/288)(3/2)(1/2) 1.05 10-5m2/s第13页/共55页2.液相扩散系数液相扩散系数 液相扩散不仅与物系的液相扩散不仅与物系的种类种类、温度温度有关，并且随有关，并且随溶质的浓度溶质的浓度而变化。而变化。 只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。只有稀溶液的扩散系数才可视为常数。 第14页/共55页斯托克斯斯托克斯- -爱因斯坦方程爱因斯坦方程 爱因斯坦假设扩散粒子是半径为r的刚球质点，以恒定速度u u在一

8、个粘度为的连续介质中移动。按照斯托克斯定律层流中一个以稳态速度运动的球，其所受的力是: : F FA A6r6rA AB Bu uA A (11-8)(11-8)第15页/共55页 在稀溶液中可导得: : DAB=kTuA/FA (11-9)式中: :u uA A/F/FA A 在单位力作用下，溶质A A的分子运动速度 k k玻尔兹曼常数； D DABAB溶质A A在溶剂B B中的扩散系数； T T绝对温度。 将式(11-8)(11-8)代入式(11-9)(11-9)得 DAB=kT/(6rAB) (11-10) 这即是斯托克斯- -爱因斯坦方程式。第16页/共55页 液体结构的最古老的理论乃

9、是空穴理论。这个理论假定整个液体内存在许多杂乱分布的空穴和空位，这些空穴或空位为原子或离子的扩散提供了扩散的途径。液体内的扩散速率远高于恰处在熔点的固体内的扩散速率。空穴理论第17页/共55页M M溶剂的分子量；溶液的动力粘度，cp(cp(厘泊) )；V Vb b溶质的摩尔体积，示于表(11-4)(11-4)中溶剂的缔合系数。 )1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 溶剂溶剂 水水甲醇甲醇乙醇乙醇苯、醚、烷烃及不缔苯、醚、烷烃及不缔合性溶剂合性溶剂2.61.91.51.0威尔克方程（稀溶液）威尔克方程（稀溶液）第18页/共55页例题11-2 已知1010水的B1.

10、45cP；25水的B0.8937cP，试计算醋酸在10及25水中扩散系数。 解：查表11-411-4，醋酸(CH3COOH)的分子体积为 VA=2(14.8)+4(3.7)+12+7.4=63.8 水的B2.6，MB18.02，Tk283K；298K。第19页/共55页)1111()(104 . 76 . 0218 bBBBABVTMD 第20页/共55页3.固相扩散系数固相扩散系数 研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散研究气体或液体进入固态物质孔隙的扩散 研究研究借粒子的运动在固体之间进行的扩散借粒子的运动在固体之间进行的扩散第21页/共55页 温度对固体的扩散系数有很大的影响。两者的关系可

11、用下式表示式中Q-Q-扩散激活能；D D0 0-扩散常数，或称为频率因子； R -气体常数。)1211(0 RTQeDD第22页/共55页在简单立方晶格内，自扩散系数可用下式表示: : D DAAAA=a=a2 2/6 (11-13)/6 (11-13) 式中 AAAA自扩散系数，所谓自扩散是指纯金属中，原子曲曲折折地通过晶体移动； a a原子间距； 跳跃频率。 某些金属中的互扩散系数示于图(11-4)(11-4)、(11-5)(11-5)、(11-6)(11-6)中。第23页/共55页 谢尔比(Sherby)(Sherby)和西姆纳德(Simnad)(Simnad)提出了一个用来估算纯金属中

12、自扩散系数的关系式 式中 V V金属的正常原子价； T T绝对熔点； k k0 0仅与晶体结构有关的系数。 TTVkDDMAA)(exp00第24页/共55页体心立方晶格的形状是一个立方体。在体心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和中心。体心立方晶胞中的原子数为2 2。面心立方晶格的形状是一个立方体。在面心立方晶胞中，原子位于立方体的八个顶角和六个面的中心。每个晶胞所包含的原子数为4 4个。密排六方晶格是一个正六面柱体，在晶胞的1212个角上各有一个原子，上底面和下底面的中心各有一个原子，上下底面的中间有三个原子每个晶胞所包含的原子数为6 6个。第25页/共55页二、多孔介质中的扩散二、多孔

13、介质中的扩散 定义：气体或液体进入固态物质孔隙的扩散称为多孔介质中的扩散。 多孔介质中的三种扩散机理： 斐克扩散、努森扩散、表面扩散第26页/共55页 1.1.斐克扩散斐克扩散 孔隙直径相对说来，大于气体分子平均自由行程，即孔隙大、气体浓。 组分A A在多孔介质内的分子扩散系数应采用有效扩散系数。有效扩散系数计算式为： D DA,effA,eff有效扩散系数；D DABAB双组分混合物的分子扩散系数；多孔介质的空隙率，即孔隙度； 曲折因数，即曲折度。)1511(, ABeffADD第27页/共55页 2.2.努森扩散努森扩散 孔隙直径与气体分子平均自由行程处于相同数量级或更小。 努森有效扩散系

14、数计算公式： 21,0 .97832 AeffKAAeffKMTrDMkTuurD 第28页/共55页三、其它型式的扩散三、其它型式的扩散 分子扩散可以由浓度梯度、温度梯度和 压力梯度或其他外力的作用而产生。 1.1.热扩散 2.2.压力扩散 3.3.强迫扩散第29页/共55页1.1.热扩散热扩散 热扩散：由温度梯度引起。如果混合物中存在温差，则必产生热通量并建立起浓度梯度。 索里特(Soret)(Soret)效应或热扩散：在双组分混合物中，由于温差作用使一种分子由低温区向高温区迁移，另一种分子由高温区向低温区迁移。 杜弗(Dofour)(Dofour)效应：是由于浓度梯度产生质量通量，从而建

15、立起温度梯度而传热的现象。第30页/共55页 压力扩散是混合物中存在压力梯度而引起的。1.1.将双组分混合物装入两端封闭的圆管，并使圆管绕垂直于其轴线的轴旋转，则轻组分向靠近轴的管端( (低压区) )迁移；重组分向远离轴的管端( (高压区) )迁移。2.2.在深井中，两组分混合物中的轻组分向顶部迁移，重组分向底部迁移。3.3.混合气体在离心机中的分离操作就是依据压力扩散原理。2.2.压力扩散压力扩散第31页/共55页 强迫扩散：由除重力以外的其他外力作用引起的扩散。 强迫扩散发生在外力对不同组分作用不同的条件下。在电场作用下，电解液中的离子扩散就是一例。 3.3.强迫扩散强迫扩散第32页/共5

16、5页热扩散举例第33页/共55页热扩散引起的扩散通量为: : 稳态：nA=0 dydTTDjTABTA1, dydDdydTTDjjjjnAABTABATATAAA 10,BAABTABTABMMcDDK2, K AB，T ：热扩散比第34页/共55页121,2lnAAAB TTxxKTK AB，T ：热扩散比K AB，T 是温度的函数当K AB，T为常数时，温度与浓度分布是对数关系第35页/共55页 11-211-2 传质微分方程传质微分方程 一、传质微分方程一、传质微分方程 1.1.物理模型物理模型第36页/共55页2.2.推导条件：推导条件： 三维非稳态有化学反应组分A的分子扩散传质微分

17、方程。 第37页/共55页3.3.方程推导：方程推导： 推导依据：质量守恒定律斐克定律 组分A A净流出控制体质量组分A A在 控制体内质量变化率经化学反应 生成的组分A A的质量 组分A A净流入控制体质量经化学反 应生成的组分A A的质量组分A A在控制 体内质量变化率第38页/共55页组分A A净流出控制体质量： x x方向：n,xdydzxdxn,xdydzx y y方向：n,ydxdzydyn,ydxdzy z z方向：n,zdxdyzdzn,zdxdyzdxxnnnxAxAdxxA ,第39页/共55页 组分A A在控制体内的质量变化率为： / dxdydz 第40页/共55页如果

18、组分A A在控制体内以r r的速率生成，则经化学反应生成的组分A A的质量为：rdxdydzrA:由于化学反应而生成组分A的速度kg/ ( m3s)第41页/共55页组分组分A A的连续性方程的连续性方程)2711(0, AAzAyAxArnznynx )2811(0 AAArn 第42页/共55页)2911(0, BBzByBxBrnznynx )3011(0 BBBrn 组分组分B B的连续性方程的连续性方程第43页/共55页当无化学反应或A B的化学反应时：)3111(0)()()( BABABArrnn BABBAAuuun)3211(0 uBArr 混合物的连续性方程混合物的连续性方

19、程第44页/共55页 对于组分A: 对于组分B : 对于混合物 )3311(0 AAARcN )3411(0 BBBRcN )3511(0)()()( BABABARRccNN 摩尔单位的连续性方程摩尔单位的连续性方程)3611(0)( BAMRRccu 第45页/共55页二、方程的特殊形式（方程的简化）二、方程的特殊形式（方程的简化）将净质量通量表示的斐克定律 代入组分A A的连续性方程)(BAAAABAnnDn 0 AAArn )3711(0)( AAAAABruD uunnnAAABAA )()3811(0)( AAMAAABRcucycD 第46页/共55页1、假定和DABAB为常数，

20、RA A0 0： taDDtcDDDccDcucAABAAABAMA222 比较比较)3811(0)( AAMAAABRcucycD 第47页/共55页2、假定和ABAB为常数；RA A0 0；uM M0 0： 斐克第二扩散定律（零速方程）u uM M：固体及静止液体中的扩散。 AABAcDc2 tat2 比较比较第48页/共55页3 3、假定和DAB为常数；R RA A；u uM M，稳态过程，c cA A/ / 2 2c cA A（11-4211-42）摩尔浓度表示的拉普拉斯方程。 02 t第49页/共55页三、定解条件三、定解条件初始条件： 传质过程中的初始条件可用摩尔浓度或质量浓度来表示。例如