第10章_耦合电感电路(2010)

1、互感互感 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算空心变压器空心变压器理想变压器理想变压器第第 10章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路耦合电感（互感）耦合电感（互感）耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系耦合电感的同名端耦合电感的同名端10-1 互感互感一、一、 互感互感1.互感互感如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为如果两个线圈的磁场存在着相互作用，就称为磁耦合或具有互感。磁耦合或具有互感。11 、 22自感磁通自感磁通且且2111，12 22 21 、12 互感磁通互感磁通 11 12 21 22i1i2N1N2 若线圈绕制紧密，则交链线圈若线圈绕制紧密，则交链线圈1的自感磁

2、链的自感磁链为为11 =N111，互感磁链为，互感磁链为12=N112交链线圈交链线圈2的自感磁链为的自感磁链为22=N222，互感磁，互感磁链链21=N221 。11111111iNiL 线圈线圈1的自感系数或称线圈的自感系数或称线圈1的电感的电感22222222iNiL 线圈线圈2的自感系数的自感系数类似地，互感系数的定义为：类似地，互感系数的定义为：12121iM 线圈线圈1对线圈对线圈2的互感系数：的互感系数：21212iM 线圈线圈2对线圈对线圈1的互感系数：的互感系数：一律用一律用M表示两线圈的互感系数，简称互感。表示两线圈的互感系数，简称互感。单位为亨利（单位为亨利（H）。）。

3、说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空说明：互感系数与线圈的形状、相对位置及空间介质有关，与线圈中的电流无关。且有：间介质有关，与线圈中的电流无关。且有：M21=M12=M0K1，K值越大，两线圈之间耦合越紧。值越大，两线圈之间耦合越紧。K=1时，时，21=11， 22=12，称称全耦合全耦合；K=0时，时，21=12=0，两线圈两线圈无耦合无耦合；K接近接近1，两线圈间，两线圈间紧耦合紧耦合。K较小时，两线圈间较小时，两线圈间松耦合松耦合2.耦合系数耦合系数: 定量描述两个线圈耦合的松紧程度定量描述两个线圈耦合的松紧程度 21LLMK 耦合系数耦合系数K的大小与两线圈的结构、相互的大小与两

4、线圈的结构、相互位置以及周围磁介质有关。位置以及周围磁介质有关。图图(a)：K1。图图(b)：K 0改变或调整两线圈的相互位置，可改变耦合改变或调整两线圈的相互位置，可改变耦合系数系数K的大小。的大小。二、二、 耦合电感元件的伏、安关系耦合电感元件的伏、安关系当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的当有互感的两线圈上都通以电流时，产生的磁通方向一致，称磁通方向一致，称磁通相助磁通相助。12221222MiiL 交链线圈交链线圈2的总磁链为的总磁链为:21112111MiiL 交链线圈交链线圈1的总磁链为的总磁链为磁通相助的耦和电感磁通相助的耦和电感i1i2u1u2 11 21 22 12由电磁感

5、应定律，当通过线圈的电流变化时，由电磁感应定律，当通过线圈的电流变化时，线圈两端会产生感应电压线圈两端会产生感应电压:212212222uudtdiMdtdiLdtdu 121121111uudtdiMdtdiLdtdu 1111udtdiL 2222udtdiL 分别为线圈分别为线圈1、2的的自感电压自感电压122udtdiM 211udtdiM 分别为线圈分别为线圈1、2的的互感电压互感电压 dtdiMdtdiLdtdu21111 dtdiMdtdiLdtdu12222如果自感磁通与互感磁通的方向相反，如果自感磁通与互感磁通的方向相反，称磁称磁通相消通相消。耦合电感的电压、电流关系方程式。

6、耦合电感的电压、电流关系方程式为：为：21112111MiiL 12221222MiiL i1i2u1u2 11 21 22 12磁通相消的耦和电感磁通相消的耦和电感dtdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 耦合电感耦合电感VAR：2111 IMjILjU 1222 IMjILjU 正弦稳态电路中，正弦稳态电路中，VAR相量形式为：相量形式为：总结：总结：自感电压的正、负，取决于本电感自感电压的正、负，取决于本电感u、i的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；的参考方向是否关联，若关联，自感电压取正；反之取负。互感电压的正、负，取决于二线圈反之取负。互感电压的正、负，取

7、决于二线圈磁通的磁通的“相助相助”或或“相消相消”，这与电流的方向，这与电流的方向与线圈的绕向有关。与线圈的绕向有关。三、三、 同名端同名端 1、定义：、定义：产生磁通相助的产生磁通相助的2个电流流入（或流出）端子。个电流流入（或流出）端子。用黑点用黑点“”或星号或星号“*”作标记作标记。 2、同名端的判定：、同名端的判定：根据绕向和相对位置根据绕向和相对位置图图a：当当i1 与与i2分别从分别从a和和c端端流入流入(流出流出)时，磁通相助，时，磁通相助，故故a、c (或或b、d)为同名端。为同名端。i1i2u1u2 11 21 22 12abcd(a)磁通相助磁通相助图图b：当当i1 与与i

8、2分别从分别从a和和c端流入端流入(流出流出)时，磁通时，磁通相消。相消。a、d(或或b、c)为为同名端。同名端。i1i2u1u2 11 21 22 12abcd(b)磁通相消磁通相消 3 3、同名端的应用：、同名端的应用：i1i2u1u2 11 21 22 12abcdFig-aL1+ ai1u1L2i2cdu2+ Mb互感电压符号的确定：互感电压符号的确定：当两线圈电流均从同名当两线圈电流均从同名端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的端流入（或流出）时，互感电压与该线圈中的自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入自感电压同号。当两线圈电流均从异名端流入（或流出）时，互感电压与自感电压异号

9、。（或流出）时，互感电压与自感电压异号。或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流或：互感电压的参考极性与产生它的变化电流的参考方向对同名端一致。的参考方向对同名端一致。4、耦合电感的等效受控源电路：耦合电感的等效受控源电路：可用受控电压源来表示互感电压的作用可用受控电压源来表示互感电压的作用L1+ ai1u1L2i2cdu2+ Mb(b)+ cd+ 2 IMj ab+ (d)1 IMj 2 I1I1Lj 2Lj 1 I1 U2 Ucu2bL1+ ai1u1Mi2L2d+ (c) + +ab+ c +(e)1 I1Lj 2 IMj 2Lj 1 IMj 2 I1 U2 Ud快速闭合开关，则快速闭合

10、开关，则N1中将中将有电流流过，同时观察电有电流流过，同时观察电压表，若指针正向偏转，压表，若指针正向偏转，表明端钮表明端钮2为高电位，从为高电位，从而可确定端钮而可确定端钮1与与2为同名为同名端。端。+ N22MKN11VEi15、同名端的实验确定法同名端的实验确定法当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流当随时间增大的时变电流从一线圈的一端流入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位入时，将会引起另一线圈相应同名端的电位升高。升高。10-2 含有耦合电感电路的计算含有耦合电感电路的计算一、耦合电感的串联一、耦合电感的串联ML1L2i+ u1u2udtdiMdtdiLudtdiMdtdiLu122

11、22111 1.顺接顺接：异名端相接：异名端相接得：得：)()(2121dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuu i1= i2= iudtdiMLL )2(21L = L1+ L2+2M耦合电感顺接时的等效电感：耦合电感顺接时的等效电感：两个耦合电感顺接两个耦合电感顺接ML1L2i+ u1u2u2.反接：反接：同名端相接同名端相接)()(2121dtdiMdtdiLdtdiMdtdiLuu udtdiMLL )2(21L = L1+ L2 2M耦合电感反接时的等效电感：耦合电感反接时的等效电感：L = L1+ L2 2M耦合电感串联后的等效电感：耦合电感串联后的等效电感：二、耦合电感的并联

12、二、耦合电感的并联ML1L2I1I2IU +1. 同侧并联：同侧并联：同名端连在同一节点上同名端连在同一节点上122122211211IZIZIMjILjUIZIZIMjILjUMM 解方程得：解方程得：UZZZZZIMM 22121UZZZZZIMM 22112UZZZZZZIIIMM 22121212MMeqZZZZZZZ221221 MLLMLLjZeq221221 同侧相接的等效电感：同侧相接的等效电感：MLLMLLjZeq221221 MLLMLLL221221 ML1L2I1I2IU +2. 异侧并联：异侧并联： 异名端连在同一节点上异名端连在同一节点上MMeqZZZZZZIUZ2

13、21221MLLMLLjZeq221221异侧相接的等效电感：异侧相接的等效电感：MLLMLLL221221 耦合电感并联后的等效电感：耦合电感并联后的等效电感：MLLMLLL221221 三、耦合电感的三、耦合电感的T型去耦等效型去耦等效1、同名端同侧连接：、同名端同侧连接：互感线圈的同名端连在同一侧。互感线圈的同名端连在同一侧。图图a所示，为三支路共一节点、其中有两条支所示，为三支路共一节点、其中有两条支路存在互感。路存在互感。cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-b同名端相连的同名端相连的T型去耦等效电路型去耦等效电路 d

14、tdiMdtdiLu2111 dtdiMdtdiLu1222 cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-bFig-a:Fig-b:dtdiLLdtdiLdtiidLdtdiLucbbbc212122)()( dtdiLdtdiLLdtiidLdtdiLubbaba212111)()( bcbbaLMLLLLLL 21这种等效变换得出的这种等效变换得出的T型电路已消除了两个线型电路已消除了两个线圈的互感作用，圈的互感作用，称为互感消除法称为互感消除法。这种等效电这种等效电路路称为互感线圈的称为互感线圈的T型去耦等效电路。型去耦等效电路

15、。 bcbbaLMLLLLLL 21MLLMLMLLcba 21cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ cbai1i2d+L1-MM +u2u1L2-M2、同名端异侧连接：、同名端异侧连接：互感线圈的异名端连在同一侧互感线圈的异名端连在同一侧 cu2bL1+ ai1u1M i2L2d+ Fig-acbai1i2d+LaLb +u2Lcu1Fig-bMLLMLMLLcba 21cbai1i2d+L1+M-M +u2u1L2+MFig-b MLLMLLMLMLMLMLML2212212121 两个耦和电感的并联两个耦和电感的并联 根据互感消去法，根据互感消去法，同侧并联时耦合电感的等效电路为同

16、侧并联时耦合电感的等效电路为:M L1L2aML1-M L2-Mb等效电感为等效电感为: MLLMLLMLMLMLMLML2212212121 两个耦和电感的并联两个耦和电感的并联 ML1L2 c-ML1+M L2+Md异侧并联时耦合电感的等效电路为异侧并联时耦合电感的等效电路为:等效电感：等效电感：例例10-110-1如图如图R R1 1=3=3 ，R R2 2=5 =5 ， L L1 1=7.5 =7.5 ， L L2 2=12.5 =12.5 ， M M=8 =8 ，U=50VU=50V，求开关求开关S S打开和闭合时的电流打开和闭合时的电流I I1 1。解：解：S S打开时打开时)2(

17、2121MLLjRRUI )825 .125 . 7(53050jA47.7736. 1L1R1L2R2MU1I2I+ S S闭合时闭合时 )/()()(2211MjMLjRMLjRUI AI 50.5179.7R1R2UMj)(1MLj)(2MLj 1 1、空芯变压器空芯变压器： 接电源的线圈称为原边线圈接电源的线圈称为原边线圈,接负载的线圈称为付边线圈，接负载的线圈称为付边线圈，能量通过磁场的耦合，由电能量通过磁场的耦合，由电源传递给负载源传递给负载。 常用实际变压器分为：常用实际变压器分为：空芯变压器和铁芯变压器。空芯变压器和铁芯变压器。10-3 变压器原理变压器原理原边原边 副边副边L

18、1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)空心变压器电路空心变压器电路图图a为一空芯变压器电为一空芯变压器电路，其中路，其中R1、R2分别为分别为变压器原、付边绕组的变压器原、付边绕组的电阻，电阻，ZL为负载阻抗。为负载阻抗。 L1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)(b)+ZL+jL1jL2R2R1sU1I2I1IMj 2IMj +、分析方法分析方法：(1)方程法分析方程法分析 SUIMjILjR 2111 02221 IZLjRIMjL SUIZIZ 2121110222121 IZIZ式中式中Z11= R1 +jL1 称为原边回路自阻抗；称为原边回路自阻抗；Z22=R2 +jL2 +

19、ZL 称为付边回路自阻抗；称为付边回路自阻抗；Z12=Z21=jM 称为原付边回路互感阻抗。称为原付边回路互感阻抗。(b)+ZL+jL1jL2R2R1sU1I2I1IMj 2IMj +222211211222112222211211221210ZMZUZZZZUZZZZZZZUISSSSLLUMZLjRLjRZLjR22221122)()(SLUMZLjRLjRMjZIMjI2222112212)(解方程：解方程：SUIZIZ2121110222121IZIZ(2)等效电路法分析等效电路法分析原边回路原边回路: 原边回路的输入阻抗为原边回路的输入阻抗为 fLSiZZZLjRMLjRIUZ111

20、2222111 输入阻抗由两部分组成：输入阻抗由两部分组成：Z11=R1+jL1，即原边回路的自阻抗即原边回路的自阻抗； 222222222222221 ZMZMZLjRMZLf Z1f反映了付边回路对原边回路的作用反映了付边回路对原边回路的作用,称为反映阻抗，或称引入阻抗。称为反映阻抗，或称引入阻抗。 Z1f与与Z22的的性质相反。性质相反。付边回路对原边回路的影响付边回路对原边回路的影响可用反映阻抗来表示。可用反映阻抗来表示。原边等效电路原边等效电路R1+ IsU1Lj222ZM1反映阻抗的概念对分析空芯变压器很反映阻抗的概念对分析空芯变压器很有用。有用。例如，当例如，当Z22=时，时，Z

21、1f=0，表明付边，表明付边回路对原边回路无影响。回路对原边回路无影响。付边回路付边回路(a)付边等效电路付边等效电路1： 2212ZIMjI + 1IMj2Lj2RLZ2I付边等效电路付边等效电路1(b)+ZL+jL1jL2R2R1sU1I2I1IMj 2IMj +原边回路对付边回路的原边回路对付边回路的影响相当于提供了一个影响相当于提供了一个电压源，电压源的极性电压源，电压源的极性取决于耦合元件的同名取决于耦合元件的同名端关系。端关系。(b)付边等效电路付边等效电路2：从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路从付边看进去的含源一端口的戴维南等效电路+ sUMYj112Lj2RLZ2I112

22、ZM22戴维南等效阻抗：戴维南等效阻抗： 11222ZMLjRZeq 开路电压开路电压：sOCUMYjU11LeqOCZZUI2112222112222112)()(ZMZLjRUMYjUMZLjRLjRMjILSSL(3)去耦等效法分析去耦等效法分析原边原边 副边副边L1+ R1i1usL2i2MZLR2(a)2iMZLL1+MR2R1suL2+M1i+ sUMYj112Lj2RLZ2I112ZM22 1122ZMZf 原边回路对付边回路的反映阻原边回路对付边回路的反映阻抗抗解：解法一：解：解法一：利用等利用等效电路法，效电路法，原边等效原边等效电路如图电路如图b所示所示例例10-2：电路如

23、图所示，求原边电流：电路如图所示，求原边电流 及及付边电流付边电流1I2I42+ (a)V0115 1I202I1 310j 4 .31j 1 .146j原、付边的自阻抗分别为：原、付边的自阻抗分别为：)(14.3624.534 .3143)(1000202211 jZjZ（b)原边等效电路原边等效电路+ I222ZMV011520310j1原边回路反映阻抗原边回路反映阻抗:)(23632314.3624.53)1 .146()(22221 jZMZf 原边电流为原边电流为:)(8 .65137. 023632310002001151AjjI （b)原边等效电路原边等效电路+ I222ZMV0

24、11520310j142+ (a)V0115 1I202I1 310j 4 .31j 1 .146j4214 .31j+ 1IMj2I(c) 付边等效电路付边等效电路付边回路付边回路:)(94.11376. 014.3624.538 .65317. 01 .1462212AjZIMjI 注意等效电压源的极性！注意等效电压源的极性！42+ (a)V0115 1I202I1 310j 4 .31j 1 .146j+ 111UMYj4 .31j1422I112ZM22戴维南等效电路戴维南等效电路解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴解法二：若此题只要求求付边电流，可用其戴维南等效电路较为方便维南等

25、效电路较为方便)(08 .1610002001151 .146111VjjZUMjUOC 1）开路电压）开路电压:2）等效阻抗）等效阻抗:)(05.101100020)1 .146(4 .311)(211222 jjjZMLjRZeq)(94.1138. 02AZZUILeqOC 付边电流为付边电流为:解法三：解法三：利用互感消去法利用互感消去法+ (a)1I2IMj ZLjL1jL2R2R1sU2IMj ZLj(L1-M)R21IR1sUj(L2-M) SUIMjIMjMLjR 2111)( 0)(2221 IZMjMLjRIMjL SUIMjILjR 2111 02221 IZLjRIMj

26、L14.11376. 08 .65137. 021 II 0424 .3111 .14621 IjIj 01151 .1461020213 IjIj 一、理想变压器的定义一、理想变压器的定义理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是理想变压器是铁芯变压器的理想化模型，是满足极限条件的耦合电感满足极限条件的耦合电感：(1) 全耦合，即耦合系数全耦合，即耦合系数K=1 ；(2) 无损耗，即原、付边线圈的内阻无损耗，即原、付边线圈的内阻R1、R2均均为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。为零，做芯子的铁磁材料的磁导率无限大。10-4 理想变压器理想变压器nNNLL 2121(3) 参数无限大，即参数无限

27、大，即L1、L2和和M均为无穷大，均为无穷大，且满足：且满足：二、二、 理想变压器的主要性能理想变压器的主要性能 1)变压关系变压关系图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数图示为铁芯变压器示意图，其原、付边匝数分别为分别为N1和和N2，可判定可判定a、c为同名端。为同名端。设设i1、i2分别从同名分别从同名端流入（属磁通相端流入（属磁通相助）助）变压器示意图变压器示意图N1i1N2i2+ +u2u1acdb为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，为全耦合，线圈的互感磁通必等于自感磁通，即即 21=11，12=22，穿过原、付边线圈的，穿过原、付边线圈的磁通相同，即磁通相同，即 11+12=11

28、+22= 22+21=22+11= 称为主磁通。称为主磁通。变压器示意图变压器示意图N1i1N2i2+ +u2u1acdb原、付边线圈交链的原、付边线圈交链的磁链磁链1、2分别为分别为满足条件满足条件2：R1=R2=0。则原、付边电压分别为则原、付边电压分别为 dtdNdtdu 111 dtdNdtdu 222 所以所以 nNNuu 212121nuu 或或上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。上式为理想变压器原、付边电压之间的关系。n称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的称为匝数比或变比，等于原边与付边线圈的匝数之比。匝数之比。1=N1 2=N22）变流关系）变流关系 dtdiMdtdiL

29、u2111211ini 可得：可得：tttiLLduLtiLMduLti021211021111)()(1)()(1)(由条件（由条件（3）：）：,211nLLL 但但变压器示意图变压器示意图N1i1N2i2+ +u2u1acdb原、付边电流之间的关系。原、付边电流之间的关系。理想变压器具有变换电压和电流的作用理想变压器具有变换电压和电流的作用。21211ininuu 理想变压器的变压、变理想变压器的变压、变流关系流关系在正弦稳态下，其相量形式为：在正弦稳态下，其相量形式为：21211InIUnU 理想变压器的理想变压器的电路符号：电路符号：N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b（1）

30、电压关系式中正、负号的确定原则：）电压关系式中正、负号的确定原则：取决于电压参考方向与同名端的位置。当取决于电压参考方向与同名端的位置。当u1、u2参考方向在同名端极性相同时，该式冠以参考方向在同名端极性相同时，该式冠以“+”号号；反之，该式冠以；反之，该式冠以“-”号。号。21211ininuu 电压、电流关系式中正负号的确电压、电流关系式中正负号的确定原则：定原则：（2）电流关系式中正、负号的确定原则：）电流关系式中正、负号的确定原则：取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、取决于电流参考方向与同名端的位置。当原、付边电流付边电流 i1、i2分别从同名端同时流入（或同分别从同名端同时流入（

31、或同时流出）时，该式冠以时流出）时，该式冠以“-”号，反之，该式冠号，反之，该式冠以以“+”号。号。 N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(a)N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(b)N1+ ai1u1N2i2cdu2+ n:1b(c)21211:ininuua 图图21211:ininuub 图图21211:ininuuc 图图试确定另外三种理想变压器的伏安关系试确定另外三种理想变压器的伏安关系任意时刻，理想变压器吸收任意时刻，理想变压器吸收的功率恒等于零。其瞬时功的功率恒等于零。其瞬时功率为率为:0)1()(22222211 iuinnuiuiutp （1）理想变压器

32、既不储能，也不耗能。在）理想变压器既不储能，也不耗能。在电路中只起传递信号和能量的作用电路中只起传递信号和能量的作用（2）理想变压器特性方程为代数方程，是）理想变压器特性方程为代数方程，是一种无记忆的多端元件。一种无记忆的多端元件。 21211ininuu 3）功率性质）功率性质 21211 InIUnU由由ab端看，输入阻抗为端看，输入阻抗为 理想变压器阻抗变换特性理想变压器阻抗变换特性 bZL1U1I2I+ acd+ n:12UinZ 22222111IUnInUnIUZin 22IUZLLLinZnZNNZ2221 4）变换阻抗关系）变换阻抗关系 LLinZnZNNZ2221 理想变压器