聊城市临清市八年级下期中数学试卷含答案解析

1、2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1在实数、（）0中，无理数有（）个a1b2c3d42下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等腰三角形b正三角形c平行四边形d正方形3下列说法不正确的是（）a的相反数是b3的绝对值是3c2是的平方根d是3的立方根4下列各式中正确的是（）a若ab，则a1b1b若ab，则a2b2c若ab，且c0，则acbcd若，则ab5已知点p（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd6下列命题错误的是（）a矩形的

2、对角线相等b平行四边形的对角线互相平分c对角线相等的四边形是矩形d对角线互相垂直平分的四边形是菱形7如图，在abcd中，ac与bd交于点o，点e是bc边的中点，oe=1，则ab的长是（）a1b2cd48如图：在abc中，ce平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于m，若cm=5，则ce2+cf2等于（）a75b100c120d1259若=x，则实数x是（）a负实数b所有正实数c0或1d不存在10平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）a8cm和16cmb10cm和16cmc8cm和14cmd8cm和12cm11关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）aa

3、1ba1ca1da112如图，正方形abcd的边长为6，点e、f分别在ab，ad上，若ce=3，且ecf=45°，则cf的长为（）a2b3cd二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=14不等式（m2）x2m的解集为x1，则m的取值范围是15已知2a1的立方根是3，3a+b1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是16如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef，若ef=，bd=4，则菱形abcd的面积为17如图，正方形abcd的边长为a，在ab、bc、cd、da边上分别

4、取点a1、b1、c1、d1，使aa1=bb1=cc1=dd1=a，在边a1b1、b1c1、c1d1、d1a1上分别取点a2、b2、c2、d2，使a1a2=b1b2=c1c2=d1d2=a1b2，依次规律继续下去，则正方形anbncndn的面积为三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：（3）0×6+|2|（2）解不等式：119解不等式组，并将解集在数轴上表示出来20如图：四边形abcd中，ab=cb=，cd=，da=1，且abcb于b试求：（1）bad的度数；（2）四边形abcd的面积21如图，在abc中，ab=ac=5，bc

5、=6，ad为bc边上的高，过点a作aebc，过点d作deac，ae与de交于点e，ab与de交于点f，连结be（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）求四边形aebd的面积22已知，关于x，y的方程组的解满足xy0，求a的取值范围23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？24如图，abc中，acb=90°，d、e分别是bc、ba的中点，连接de，f在de延长线上，且af=ae（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）若四边形ace

6、f是菱形，求b的度数25如图，在abc中，d是bc边上一点，e是ad的中点，过a作bc的平行线交ce的延长线f，且af=bd，连结bf（1）求证：bd=cd；（2）如果ab=ac，试判断四边形afbd的形状，并证明你的结论；（3）当abc满足什么条件时，四边形afbd为正方形？（写出条件即可，不要求证明）2015-2016学年山东省聊城市临清市八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、（共12小题，每小题3分，满分36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题意的）1在实数、（）0中，无理数有（）个a1b2c3d4【考点】无理数；零指数幂【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作

7、出判断【解答】解： =3是整数，是有理数；是分数，是有理数；是无理数；（）0=1是整数，是有理数则无理数只有1个故选a【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数如，0.8080080008（2015株洲）下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）a等腰三角形b正三角形c平行四边形d正方形【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：a、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；b、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；c、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；d、既是轴对称图形，又是中心对称

8、图形故正确故选d【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合3下列说法不正确的是（）a的相反数是b3的绝对值是3c2是的平方根d是3的立方根【考点】实数的性质【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数；差的绝对值是大数减小数，开方运算，可得答案【解答】解：a、只有符号不同的两个数互为相反数，故a正确；b、3的绝对值是3，故b正确；c、2是4的平方根，故c错误；d、是3的立方根，故d正确；故选：c【点评】本题考查了实数的性质，只有符号不同的两个数互为相反数；注意差的绝对值是大

9、数减小数4下列各式中正确的是（）a若ab，则a1b1b若ab，则a2b2c若ab，且c0，则acbcd若，则ab【考点】不等式的性质【分析】根据不等式的性质，可得答案【解答】解：a、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故a错误；b、当a0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故b错误；c、当c0时，acbc，故c错误；d、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故d正确；故选：d【点评】本题考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时，应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向

10、不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5已知点p（3m，m1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（）abcd【考点】在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组；点的坐标【专题】数形结合【分析】根据第二象限内点的坐标特点，可得不等式，根据解不等式，可得答案【解答】解：已知点p（3m，m1）在第二象限，3m0且m10，解得m3，m1，故选：a【点评】本题考查了在数轴上不等式的解集，先求出不等式的解集，再把不等式的解集表示在数轴上6下列命题错误的是（）a矩形的对角线相等b平行四边形的对角线互相平分c对角线相等的四边形

11、是矩形d对角线互相垂直平分的四边形是菱形【考点】命题与定理【分析】根据矩形的性质对a进行判断；根据平行四边形的性质对b进行判断；根据矩形的判定方法对c进行判断；根据菱形的判定方法对d进行判断【解答】解：a、矩形的对角线相等，所以a为真命题；b、平行四边形的对角线互相平分，所以b为真命题；c、对角线相等的平行四边形是矩形，所以c为假命题；d、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以d为真命题故选c【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这

12、样的真命题叫做定理7如图，在abcd中，ac与bd交于点o，点e是bc边的中点，oe=1，则ab的长是（）a1b2cd4【考点】平行四边形的性质；三角形中位线定理【分析】由四边形abcd是平行四边形，根据平行四边形的对角线互相平分，即可求得oc=oa，又由点e是bc边的中点，根据三角形中位线的性质，即可求得ab的长【解答】解：四边形abcd是平行四边形，oc=oa，点e是bc边的中点，即be=ce，oe=ab，oe=1，ab=2故选b【点评】此题考查了平行四边形的性质与三角形中位线的性质注意平行四边形的对角线互相平分，三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半8如图：在abc中，ce

13、平分acb，cf平分acd，且efbc交ac于m，若cm=5，则ce2+cf2等于（）a75b100c120d125【考点】勾股定理【分析】根据角平分线的定义推出ecf为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得ce2+cf2=ef2，进而可求出ce2+cf2的值【解答】解：ce平分acb，cf平分acd，ace=acb，acf=acd，即ecf=（acb+acd）=90°，efc为直角三角形，又efbc，ce平分acb，cf平分acd，ecb=mec=ecm，dcf=cfm=mcf，cm=em=mf=5，ef=10，由勾股定理可知ce2+cf2=ef2=100故选b【点评】本题考查角平分

14、线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出ecf为直角三角形9若=x，则实数x是（）a负实数b所有正实数c0或1d不存在【考点】平方根【专题】计算题【分析】由于=x，表示一个数的算术平方根等于它本身，根据算术平方根的定义即可解决问题【解答】解： =x，x=1或0故选c【点评】此题主要考查了算术平方根性质，解题注意：0的平方根是0，1的算术平方根也还是它本身10平行四边形的一条边长是12cm，那么它的两条对角线的长可能是（）a8cm和16cmb10cm和16cmc8cm和14cmd8cm和12cm【考点】平行四边形的性质；三角形三边关系【分析】根据平行四边形的性质中，两

15、条对角线的一半和一边构成三角形，利用三角形三边关系判断可知【解答】解：a、4+8=12，不能构成三角形，不满足条件，故a选项错误；b、5+812，能构成三角形，满足条件，故b选项正确c、4+712，不能构成三角形，不满足条件，故c选项错误；d、4+612，不能构成三角形，不满足条件，故d选项错误故选：b【点评】主要考查了平行四边形中两条对角线的一半和一边构成三角形的性质并结合三角形的性质解题11关于x的不等式组的解集为x1，则a的取值范围是（）aa1ba1ca1da1【考点】不等式的解集【分析】根据题意结合不等式解集的确定方法得出答案【解答】解：关于x的不等式组的解集为x1，a的取值范围是：a

16、1故选：c【点评】此题主要考查了不等式的解集，正确利用不等式解集确定方法是解题关键12如图，正方形abcd的边长为6，点e、f分别在ab，ad上，若ce=3，且ecf=45°，则cf的长为（）a2b3cd【考点】全等三角形的判定与性质；勾股定理；正方形的性质【专题】压轴题【分析】首先延长fd到g，使dg=be，利用正方形的性质得b=cdf=cdg=90°，cb=cd；利用sas定理得bcedcg，利用全等三角形的性质易得gcfecf，利用勾股定理可得ae=3，设af=x，利用gf=ef，解得x，利用勾股定理可得cf【解答】解：如图，延长fd到g，使dg=be；连接cg、ef

17、；四边形abcd为正方形，在bce与dcg中，bcedcg（sas），cg=ce，dcg=bce，gcf=45°，在gcf与ecf中，gcfecf（sas），gf=ef，ce=3，cb=6，be=3，ae=3，设af=x，则df=6x，gf=3+（6x）=9x，ef=，（9x）2=9+x2，x=4，即af=4，gf=5，df=2，cf=2，故选：a【点评】本题主要考查了全等三角形的判定及性质，勾股定理等，构建全等三角形，利用方程思想是解答此题的关键二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分，只要求写出最后结果）13若ab，且a、b是两个连续的整数，则ab=8【考点】估算无理数的大小

18、【分析】先估算出的范围，即可得出a、b的值，代入求出即可【解答】解：23，a=2，b=3，ab=8故答案为：8【点评】本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是求出的范围14不等式（m2）x2m的解集为x1，则m的取值范围是m2【考点】不等式的解集【分析】根据不等式的性质3，不等式的两边同乘或除以同一个负数，不等号的方向改变，可得答案【解答】解：不等式（m2）x2m的解集为x1，m20，m2，故答案为：m2【点评】本题考查了不等式的解集，由不等号方向改变，得出未知数的系数小于015已知2a1的立方根是3，3a+b1的算术平方根是6，则a+2b的平方根是±2【考点】立方根；平方根

19、；算术平方根【专题】计算题；实数【分析】利用平方根、立方根定义求出a与b的值，即可确定出a+2b的平方根【解答】解：根据题意得：2a1=27，3a+b1=36，解得：a=14，b=5，则a+2b=1410=4，4的平方根是±2，故答案为：±2【点评】此题考查了立方根、平方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键16如图，菱形abcd的对角线ac，bd相交于o点，e，f分别是ab，bc边上的中点，连接ef，若ef=，bd=4，则菱形abcd的面积为4【考点】三角形中位线定理；菱形的性质【分析】根据ef是abc的中位线，根据三角形中位线定理求的ac的长，然后根据菱形

20、的面积公式求解【解答】解：e、f是ab和bc的中点，即ef是abc的中位线，ac=2ef=2，则s菱形abcd=acbd=×2×4=4故答案是：4【点评】本题考查了三角形的中位线定理和菱形的面积公式，理解中位线定理求的ac的长是关键17如图，正方形abcd的边长为a，在ab、bc、cd、da边上分别取点a1、b1、c1、d1，使aa1=bb1=cc1=dd1=a，在边a1b1、b1c1、c1d1、d1a1上分别取点a2、b2、c2、d2，使a1a2=b1b2=c1c2=d1d2=a1b2，依次规律继续下去，则正方形anbncndn的面积为【考点】正方形的性质【专题】压轴题；

21、规律型【分析】首先在rta1bb1中，由勾股定理可求得正方形a1b1c1d1的面积=，然后再在rta2b1b2中，由勾股定理求得正方形a2b2c2d2的面积=，然后找出其中的规律根据发现的规律即可得出结论【解答】解：在rta1bb1中，由勾股定理可知； =，即正方形a1b1c1d1的面积=；在rta2b1b2中，由勾股定理可知： =；即正方形a2b2c2d2的面积=正方形anbncndn的面积=故答案为：【点评】本题主要考查的是正方形的性质和勾股定理的应用，通过计算发现其中的规律是解题的关键三、解答题（本大题共8小题，共69分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）18（1）计算：（3

22、）0×6+|2|（2）解不等式：1【考点】解一元一次不等式；实数的运算；零指数幂【分析】（1）根据零指数幂，二次根式的性质，绝对值分别求出每一部分的值，再代入求出即可；（2）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可【解答】解：（1）原式=1×64+2=；（2）去分母得：2x6（x3），去括号得：2x6x+3，移项得：2x+x6+3，合并同类项得：3x9，系数化成1得：x3【点评】本题考查了解一元一次不等式，零指数幂，二次根式的性质，绝对值的应用，能熟记知识点是解此题的关键19解不等式组，并将解集在数轴上表示出来【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集【分

23、析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可【解答】解：，由得，x3，由得，x2，故此不等式组的解集为：3x2在数轴上表示为：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则是解答此题的关键20如图：四边形abcd中，ab=cb=，cd=，da=1，且abcb于b试求：（1）bad的度数；（2）四边形abcd的面积【考点】勾股定理；三角形的面积；勾股定理的逆定理【专题】计算题【分析】连接ac，则在直角abc中，已知ab，bc可以求ac，根据ac，ad，cd的长可以判定acd为直角三角形，（1）根据bad=cad+

24、bac，可以求解；（2）根据四边形abcd的面积为abc和acd的面积之和可以解题【解答】解：（1）连接ac，abcb于b，b=90°，在abc中，b=90°，ab2+bc2=ac2，又ab=cb=，ac=2，bac=bca=45°，cd=，da=1，cd2=5，da2=1，ac2=4ac2+da2=cd2，由勾股定理的逆定理得：dac=90°，bad=bac+dac=45°+90°=135°；（2）dac=90°，abcb于b，sabc=，sdac=，ab=cb=，da=1，ac=2，sabc=1，sdac=1而

25、s四边形abcd=sabc+sdac，s四边形abcd=2【点评】本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，考查了根据勾股定理逆定理判定直角三角形，考查了直角三角形面积的计算，本题中求证acd是直角三角形是解题的关键21如图，在abc中，ab=ac=5，bc=6，ad为bc边上的高，过点a作aebc，过点d作deac，ae与de交于点e，ab与de交于点f，连结be（1）求证：四边形aebd是矩形；（2）求四边形aebd的面积【考点】矩形的判定【分析】（1）利用平行四边形的性质和矩形的判定定理推知平行四边形aebd是矩形（2）在rtadc中，由勾股定理可以求得ad的长度，由等腰三角形的性质求得b

26、d的长度，则矩形的面积=长×宽=adbd，即可得出结果【解答】（1）证明：aebc，beac，四边形aedc是平行四边形ae=cd在abc中，ab=ac，ad为bc边上的高，adb=90°，bd=cdbd=ae四边形aebd是矩形（2）解：在rtadc中，adb=90°，ac=5，bd=cd=bc=3，ad=4四边形aebd的面积=bdad3×4=12【点评】本题考查了矩形的判定与性质和勾股定理，根据“等腰三角形的性质和有一内角为直角的平行四边形为矩形”推知平行四边形aebd是矩形是解题的难点22已知，关于x，y的方程组的解满足xy0，求a的取值范围【考

27、点】二元一次方程组的解【专题】计算题；一次方程（组）及应用【分析】把a看做已知数表示出方程组的解，代入已知不等式求出a的范围即可【解答】解：，+得：3x=6a+3，即x=2a+1，把x=2a+1代入得：y=a2，代入不等式得：2a+1a20，解得：a2【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值23为了举行班级晚会，孔明准备去商店购买20个乒乓球做道具，并买一些乒乓球拍做奖品已知乒乓球每个1.5元，球拍每个22元如果购买金额不超过200元，且买的球拍尽可能多，那么孔明应该买多少个球拍？【考点】一元一次不等式的应用【分析】设购买球拍x个，根据乒乓球每个

28、1.5元，球拍每个22元，购买的金额不超过200元，列出不等式，求解即可【解答】解：设购买球拍x个，依题意得：1.5×20+22x200，解之得：x7，由于x取整数，故x的最大值为7，答：孔明应该买7个球拍【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，依题意列出不等式进行求解24如图，abc中，acb=90°，d、e分别是bc、ba的中点，连接de，f在de延长线上，且af=ae（1）求证：四边形acef是平行四边形；（2）若四边形acef是菱形，求b的度数【考点】菱形的性质；平行四边形的判定【专题】证明题【分析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得ce=ae=be，从而得到af=ce，再根据等腰三角形三线合一的性质可得1=2，根据等边对等角可得然后f=3，然后求出2=f，再根据同位角相等，两直线平行求出ceaf，然后利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形证明；（2）根据菱形的四条边都相等可得ac=ce，然后求出ac=ce=ae，从而得到aec是等边三角形，再根据等边三角形的每一个角都是60°求出cae=60°，然后根据直角三角形两锐角互余解答【解答】（1）证明：acb=90°，e是ba的中点，ce=ae=be，af=ae，af=ce，在bec中，b