第三章正交试验设计5水平数不等的正交试验设计高等教学

1、试验优化设计试验优化设计主讲：李兵主讲：李兵第三章第三章正交试验设计正交试验设计水平数不等的正交试验设计水平数不等的正交试验设计 有时由于客观条件的限制或者对因素有时由于客观条件的限制或者对因素的重视程度不同，使各因素的水平数不的重视程度不同，使各因素的水平数不全相等，这就是多因素水平不等的试验全相等，这就是多因素水平不等的试验问题，也称混合水平多因素试验问题。问题，也称混合水平多因素试验问题。试验的安排方法有：试验的安排方法有：直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法直接套用正交表、并列法、拟水平法、部分追加法因素水平a压力（公斤）b温度（ ）c时间（分 ）123481011129590

2、912例例3.63.6：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，：为了探索缝纫机胶压板的制造工艺，选了如下因素和水平：选了如下因素和水平： 该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性该试验是由刚起步的小厂组织，无专门测胶压板性能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。能的仪器，找了四位有经验的专家来评测打分。一、直接套用混和正交表一、直接套用混和正交表选用选用l8(424)，这是一个完全正交表这是一个完全正交表（一）直观分析（一）直观分析因素水平12345678a1b2c345四块胶板得分指标总分1122334412121212121221211221122112122112664424466534

3、14356423142444221212221911135141017k1k2k3k4k1k2k3k4rr412419275.13.02.43.42.73.448633.03.90.92.664474.02.91.13.157545952试验方案及结果表试验方案及结果表 因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差因素水平完全一样时，因素的主次关系可以由极差r的的大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因大小来决定。当因素水平数不等时，直接比较是不行的，因为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。为当因素对指标有同等影响时，水平多的因素极差应大一些。因此要用系数对极差进行

4、折算。因此要用系数对极差进行折算。 正交与均匀试验设计，方开泰正交与均匀试验设计，方开泰 马长兴马长兴 著著 科学出版社科学出版社 2001折算系数折算系数水平数折算系数d23456789100.710.520.450.400.370.350.340.320.31(3 1)2.7 0.4583.40.9 0.71162.61.1 0.71163.1abcrrdnrrr所以：用折算后用折算后r r 的大小衡量因素的主次，的大小衡量因素的主次，r r 的计算公式为：的计算公式为：由上计算可知因素主次顺序为由上计算可知因素主次顺序为：acb主次其中n指该因素平均每个水平对应的指标数 因素因素试验号试

5、验号a()b(-200目）目）c（公斤（公斤/吨）吨） d（公斤（公斤/吨）吨）精矿品位精矿品位(%)11（20）1（81.5）1(4.375)1(2.0)3.4721 （20）2 (84.1)2(5)2(2.5)1.5032（25）1（81.5）1(4.375)2(2.5)2.3642 （25）2 (84.1)2(5)1(2.0)2.3653 （30）1 （81.5）2(5)1(2.0)1.9363 （30）2 (84.1)1(4.375)2(2.5)2.7074（35）1（81.5）2 (5)2(2.5)1.5084 （35）2(84.1)1(4.375)1(2.0)3.72kj14.97

6、9.2612.2511.48试按照上述原则试按照上述原则进行折算进行折算kj24.7210.287.298.06kj34.63kj45.22kj1（平均）（平均）2.492.323.062.87kj2 （平均）（平均）2.362.571.822.02kj3 （平均）（平均）2.32kj4（平均）（平均）2.61rj0.290.251.240.85r j/0.1850.3551.7611.207page(7)浮选试验方案与结果计算表浮选试验方案与结果计算表（二）方差分析（二）方差分析（minitab运用）运用）因子一水平二水平三水平a：大喉管直径()323436b：中喉管直径()222120c：

7、环形小喉管直径()1098d：空气量孔直径()1.21.00.8e：天气高气压低气压例例3.7 3.7 在某种化油器设计中希望寻找一种结构，在某种化油器设计中希望寻找一种结构，使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。使在不同天气条件下均具有较小的比油耗。 1 1试验的设计试验的设计 试验中考察的因子水平如表试验中考察的因子水平如表: :选用混合水平正交表选用混合水平正交表l l1818（2 23 3 7 7），表头设计如下：），表头设计如下： 表头设计表头设计eabcd列号列号123456782 2方差分析方差分析 l l1818（2 23 3 7 7），是一张不完全正交表，所以），是一张不完全

8、正交表，所以 , ,在进行方差分析时，在进行方差分析时， 用用stst减去各减去各因子的平方和得到，因子的平方和得到，f fe e也用也用f ft t减去各因子的自由度得到，减去各因子的自由度得到，所以空白列一般就不作计算。所以空白列一般就不作计算。821sssstes 对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水对于有混和水平的问题，除了直接应用混和水平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当平的正交表外，还可以将原来已知正交表加以适当的改造，得到新的混和水平的正交表。的改造，得到新的混和水平的正交表。l8(424)表就是由l8(27)改造而来：列号试验号1 2 3 4 5 6 7 12345

9、67811112222112211221122221112121212121221211221122112212112二、并列法二、并列法（1）首先从）首先从l8(27) 中随便选两列，例如中随便选两列，例如1、2列，将次两列，将次两列同横行组成的列同横行组成的8个数对，恰好个数对，恰好4种不同搭配各出现两次，种不同搭配各出现两次，我们把每种搭配用一个数字来表示：我们把每种搭配用一个数字来表示：新列新列试验号试验号1 212345678111122221122112211223344规则：规则：(1,1)1(1,2)2(2,1)3(2,2)4列号试验号1 2 3 4 5 6 7 1234567

10、81122334412121212121221211221122112212112l8(424)正交表正交表（2）于是）于是1、2列合起来形成一个具有列合起来形成一个具有4水平的新列，再水平的新列，再将将1、2列的交互作用列第列的交互作用列第3列从正交表中去除，因为它已列从正交表中去除，因为它已不能再安排任何因素，这样就等于将不能再安排任何因素，这样就等于将1、2、3列合并成新列合并成新的一个的一个4水平列：水平列：u 显然，新的表显然，新的表l8(424)仍然是一张正交表，不难仍然是一张正交表，不难验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性验证，它仍然具有正交表均衡分散、整齐可比的性质。质

11、。u（1）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，）任一列中各水平出现的次数相同（四水平列中，各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。各水平出现二次，二水平列各水平出现四次）。u（2）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同）任意两列中各横行的有序数对出现的次数相同（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，（对于两个二水平列，显然满足；对一列四水平，一列二水平，它们各横行的八种不同搭配一列二水平，它们各横行的八种不同搭配(1,1) 、(1,2) 、(2,1) 、(2,2) 、(3,1) 、(3,2) 、(4,1) 、(4,2) 各各出现一次。出现一次。用用minitabminitab练习

12、把练习把l l1616（2 21515）改）改造成造成l l1616（8 82 28 8）2方差分析三、拟水平法三、拟水平法 对少数因素缺少的水平数采用虚拟的水对少数因素缺少的水平数采用虚拟的水平补足，然后借用等水平数的正交表进行试平补足，然后借用等水平数的正交表进行试验设计。验设计。 拟水平：一般从已经有的水平中挑选估拟水平：一般从已经有的水平中挑选估计效果较好的需要重点考查的水平重复一次计效果较好的需要重点考查的水平重复一次充当缺少的水平，这个水平就是拟水平。充当缺少的水平，这个水平就是拟水平。四、部分追加法四、部分追加法 该法是在第二次试验中增加一些补充处理，以增加某因子的水平数。其优点

13、是不需要对正交表进行改造，缺点是分析试验结果时较麻烦。例例3.10：氯丁胶正交试验（北京大学，：氯丁胶正交试验（北京大学，1976） 为寻求降低氯丁胶生产的配方，对影响门尼黏度的为寻求降低氯丁胶生产的配方，对影响门尼黏度的7个因素进行试验，目的是反应变量门尼黏度越大越好。个因素进行试验，目的是反应变量门尼黏度越大越好。因素因素生胶生胶种类种类a填充剂填充剂（份）（份） b陶土陶土/caco3c碳黑碳黑/白色填充剂白色填充剂d轧棍温度轧棍温度e软化油剂软化油剂（份）（份）f防老剂防老剂（份）（份）g1水平水平2水平水平3水平水平ww+whvwhv801002/33/240/6060/40低低50

14、81212因素水平表因素水平表注：第一次试验进行注：第一次试验进行a因素的第因素的第1、2水平，第二次试验水平，第二次试验进行进行a因素因素 的第的第3水平。选用水平。选用l8(27),见下表：见下表：处理号abcdefgy第一轮1111111126.42111222233.731221122304122221162.75212121240.56212212141.87221122142.48221211265.3第二轮9(1)111111126.410(2)111222233.711(3)12211223012(4)122221162.713(补1)312121248.314(补2)312212150.315(补3)321122153.616(补4)321211274.2k1305.6301.135