新课标版数学理高三总复习题组层级快练35

1、题组层级快练(三十五)1数列，的一个通项公式为()aanbancan dan答案c解析观察知an.2(2015·高考调研原创题)对于数列an，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的()a必要不充分条件 b充分不必要条件c充要条件 d既不充分也不必要条件答案b解析当an1>|an|(n1,2，)时，|an|an，an1>an，an为递增数列当an为递增数列时，若该数列为2,0,1，则a2>|a1|不成立，即an1>|an|(n1,2，)不一定成立故综上知，“an1>|an|(n1,2，)”是“an为递增数列”的充分不必要条件3已知数

2、列an满足a01，ana0a1an1(n1)，则当n1时，an等于()a2n b.n(n1)c2n1 d2n1答案c解析由题设可知a1a01，a2a0a12.代入四个选项检验可知an2n1.故选c.4已知数列an的前n项和为sn，a11，sn2an1，则sn()a2n1 b()n1c()n1 d.答案b解析当n1时，s12a2，又因s1a11，所以a2，s21.显然只有b项符合5已知数列，那么0.94,0.96,0.98,0.99中属于该数列中某一项值的有()a1个 b2个c3个 d4个答案c6观察下列各图，并阅读图形下面的文字像这样，10条直线相交，交点的个数最多是()a40个 b45个c5

3、0个 d55个答案b解析设n条直线的交点个数为an，(n2)，则累加得a10a2239，a10123945.7(2015·衡水调研)已知数列an的前n项和sn2an1，则满足2的正整数n的集合为()a1,2 b1,2,3,4c1,2,3 d1,2,4答案b解析因为sn2an1，所以当n2时，sn12an11，两式相减，得an2an2an1，整理得an2an1，所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n，所以有n1,2,3,4.8若数列an的前n项和snn210n(nn*)，则数列nan中数值最小的项是()a第2项 b

4、第3项c第4项 d第5项答案b解析snn210n，当n2时，ansnsn12n11；当n1时，a1s19也适合上式an2n11(nn*)记f(n)nann(2n11)2n211n，此函数图像的对称轴为直线n，但nn*，当n3时，f(n)取最小值于是，数列nan中数值最小的项是第3项9数列，中，有序实数对(a，b)可以是()a(21，5) b(16，1)c(，) d(，)答案d解析由数列中的项可观察规律，5310817(ab)(ab)242，解得a，b.故选d.10如图所示，这是一个正六边形的序列，则第n个图形的边数为()a5n1 b6nc5n1 d4n2答案c解析第一个是六边形，即a16，以后

5、每个图形是在前一个图形的基础上增加5条边，a26511，a311516，观察可得选项c满足此条件11(2015·广东三校期末联考)已知数列an满足：a1，对于任意的nn*，an1an(1an)，则a1 413a1 314()a b.c d.答案d解析a1，a2××，a3××，a4××，.归纳可知当n为大于1的奇数时，an；当n为正偶数时，an.故a1 413a1 314.12(2013·新课标全国理)若数列an的前n项和snan，则an的通项公式是an_.答案(2)n1解析由snan，得当n2时，sn1an1，当n

6、2时，an2an1.又n1时，s1a1a1，a11，an(2)n1.13数列an满足关系anan11an1(nn*)，且a2 0142，则a2 012_.答案3思路将所给数值直接代入求值较为麻烦，将an整理为an1时用起来较为方便解析由anan11an1(nn*)，a2 0142，得an1，a2 0131，a2 0121213.14已知数列an对于任意p，qn*，有apaqapq，若a1，则a36_.答案4解析a1，a2a1a1，a4a2a2，a8a4a4.a36a18a182a182(a9a9)4a94(a1a8)4()4.15已知数列an满足a133，an1an2n，则的最小值为_答案解析

7、在an1an2n中，令n1，得a2a12；令n2，得a3a24，anan12(n1)把上面n1个式子相加，得ana12462(n1)n2n，ann2n33，n121，当且仅当n，即n时取等号，而nn*，“”取不到56，当n5时，51，当n6时，61.，的最小值是.16已知数列2n1·an的前n项和sn96n，则数列an的通项公式是_答案an解析当n1时，20·a1s13，a13.当n2时，2n1·ansnsn16，an.通项公式an17已知在数列an中，a11，前n项和snan.(1)求a2，a3；(2)求an的通项公式答案(1)a23，a36(2)an解析(1)

8、由s2a2，得3(a1a2)4a2，解得a23a13；由s3a3，得3(a1a2a3)5a3，解得a3(a1a2)6.(2)由题设知a11.当n>1时，有ansnsn1anan1，整理，得anan1.于是a11，a2a1，a3a2，an1an2，anan1.将以上n个等式两端分别相乘，整理，得an.综上，an的通项公式an.18已知数列an满足a11，an>0，sn是数列an的前n项和，对任意nn*，有2snp(2aan1)(p为常数)(1)求p和a2，a3的值；(2)求数列an的通项公式答案(1)p1，a2，a32(2)an(n1)解析(1)令n1，得2s1p(2aa11)又a1

9、s11，得p1；令n2，得2s22aa21.又s21a2，得2aa230，a2或a21(舍去)，a2；令n3，得2s32aa31.又s3a3，得2aa360，a32或a3(舍去)，a32.(2)由2sn2aan1，得2sn12aan11(n2)，两式相减，得2an2(aa)anan1，即(anan1)(2an2an11)0.an>0，2an2an110，即anan1(n2)故an是首项为1，公差为的等差数列，得an(n1)1数列1，的一个通项公式an是()a. b.c. d.答案b解析由已知得，数列可写成，.故通项公式为.2已知数列an的通项公式为an()n1()n1，则数列an()a有

10、最大项，没有最小项b有最小项，没有最大项c既有最大项又有最小项d既没有最大项也没有最小项答案c解析数列an的通项公式为an()n1()n1，anan1()n1()n1()n2()n2()n2()n2.数列先增后减，故有最大项和最小项，选c.3已知an(nn*)，则在数列an中的前30项中，最大项和最小项分别是第_项答案10,9解析an1，当1n9时，<0，an为递减函数当n10时，>0，an为递减函数最大项为a10，最小项为a9.4已知f(x)为偶函数，且f(2x)f(2x)，当2x0时，f(x)2x，若nn*，anf(n)，则a2 014_.答案解析由f(x)为偶函数，得0x2时f(x)2x.又f(2x)f(2x)，f(x)的图像关于x2对称又f(x)的图像还关于x0对称，f(x4)f(x)，an4an.a2 014a4×5032a2f(2)f(2)22.5