函数单调性苏教PPT课件

1、第2.1.1小结开头的第三个问题：下图是某市一天24小时内的气温图.一问题情境一一、问题情境第1页/共26页问题：1.说出气温在哪些时间段内是升高的.2.怎样用数学语言刻画“随着时间的增大气温逐步提高”这一特征？二、学生活动第2页/共26页f x oxy问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势. 在区间（，+ ）内， 函数y2x+1图象在该区间内呈逐渐上升趋势第3页/共26页问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势.在区间（，1 ）内， 在区间（1 ，+ ）内， 函数y（x1）21 图象在该区间内呈逐 渐下降趋势.函数y（x1）21 图象在该区间内呈逐 渐上升趋势.第4页/共26页

2、问题1：观察下列函数的图象，指出图象变化的趋势.在区间（0 ，+ ）内， 函数y 图象在该区间内呈逐 渐下降趋势.x1函数y 图象在该区间内呈逐 渐下降趋势.x1第5页/共26页函数的这种性质称为函数的单调性.问题3：如何用数学语言来准确地描述函数的单调性呢？三、建构数学例如，在区间（1， + ）上当x的值增大时，函数y的值也增大的事实应当如何表述？ 能不能由于x=1时，y=3；x=2时，y=5，就说随着x的增大，函数值y也随着增大？第6页/共26页xoyy=f(x)x1x2f(x2)f(x1)xoyx1x2f(x1)f(x2)y=f(x)第7页/共26页例：下图是定义在闭区间-5，5上的函数

3、y=f(x)y=f(x)的图象，根据图象说出y=f(x)y=f(x)的单调区间，以及在每一个单调区间上， y=f(x)y=f(x)是增函数还是减函数。解：函数y=f(x) y=f(x) 的单调区间有-5，-2)，-2，1)，1，3)，3，5，其中y=f(x)y=f(x)在区间-5，-2)， 1，3)上是减函数，在区间-2，1)， 3，5上是增函数。四、数学应用第8页/共26页1x例2 作出下列函数的图象，并写出函数的单调区间：（1）y=x22 ； （2）y=1x提问：能不能说，函数y=上是单调减函数？（1）函数y=x22在（，0）上是单调增函数，在（ 0 ，+）上是单调增函数减函数.（2）函数

4、y=1x在（ 0 ，+）上也是单调减函数.在（，0）上是单调减函数，在（，0）（ 0 ，+）第9页/共26页例3.观察下列函数的图象，并指出它们是否为定义域上的增函数：第10页/共26页 能不能不通过观察函数的图象就能知道函数的单调性呢？ 在不太好画出函数的图象时如何判断函数的单调性呢？ 函数y1/x2(x0)的是单调增函数，还是单调减函数呢？第11页/共26页）上是增函数。，（在区间证明函数 xxf12)( 例例4 4内任意是区间设),(x,x 21)x2(x) 1x2() 1x2()x( f)x( f2121210 xx ,xx21210)x(f)x(f21)x(f)x(f21即),(1x

5、2)x(f在区间则函数证明：。两个实数，且 xx 21是增函数。 （条件）（论证结果）（结论）第12页/共26页1. 在这个区间上任取两个自变 量x1、x2, 且x10 所以f(a2-a+1) f( )4343434321第17页/共26页20 a 220 a第18页/共26页4 4 ) ) 2 2, ,( (x x x x1 16 6x xf f( (x x) ) 例7求函数？的的最最大大值值 、最小值第19页/共26页4上单调递减,4上单调递减, 在2,在2,x x1616x xf(x)f(x) ; ; 1 10 0) )4 4 上上最最大大值值为为f f( (2 2 f f( (x x)

6、 )在在 2 2, , 解：由例5知. 84f）（为小值值最最第20页/共26页巩固练习：课本P37 练习 3第21页/共26页方法二：分析函数值y随自变量x大小的变化情况。方法一：观察函数的图象。方法三：利用函数单调性的定义。判断函数单调区间的常用方法：五、回顾小结本节课主要学习了函数单调性的概念、判断函数在某个区间上的单调性的方法以及函数单调性的一些简单运用.第22页/共26页1. 在这个区间上任取两个自变 量x1、x2, 且x1 x2 .2.作差，并将差f(x1) f(x2) 化简变形成最简形式（有时也通过作商比较f(x1)与 f(x2) 的大小）.3.判断f(x1) f(x2)符号.4.得